八年级数学下册一次函数用待定系数法确定一次函数表达式练习新版湘教版.docx

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八年级数学下册一次函数用待定系数法确定一次函数表达式练习新版湘教版

[4.4　用待定系数法确定一次函数表达式]　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题

1．·枣庄如图K－32－1，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，如果点A（3，m）在直线l上，则m的值为（　　）

图K－32－1

A．－5B.

C.

D．7

2．已知一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）的图象经过点（1，3）和（0，－2），则a－b的值为

（　　）

A．－1B．－3C．3D．7

3．已知y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y与x之间的函数表达式是（　　）

A．y＝4xB．y＝6x

C．y＝4x－2D．y＝4x＋2

4．一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m的值为（　　）

A．－1　　B．3　

C．1　D．－1或3

5．如图K－32－2，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a＋b＝6，则直线AB的表达式是（　　）

图K－32－2

A．y＝－2x－3　　B．y＝－2x－6　

C．y＝－2x＋3　D．y＝－2x＋6

6．如图K－32－3，一条直线经过点A（0，3），且与直线y＝2x相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

图K－32－3

A．y＝2x＋3

B．y＝x－3

C．y＝2x－3

D．y＝－x＋3

二、填空题

7．已知y与x成正比例，且当x＝2时y＝－6，则当y＝9时，x＝________．

8．在平面直角坐标系中，若点（x，4），（0，8），（－4，0）在同一条直线上，则x＝________．

9．2020·雅安定义：

若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数，请写出函数y＝2x＋1的反函数的表达式____________．

10．已知y是x的一次函数，当－2≤x≤2时，－1≤y≤3，那么这个函数的表达式是____________．

三、解答题

11．已知一次函数的图象经过点（3，5）和（－4，－9）．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求这个函数的图象与x轴的交点坐标.

12.已知正比例函数y＝kx的图象经过点P（1，2），如图K－32－4所示．

（1）求这个正比例函数的表达式；

（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出平移后点P、原点O的像P′，O′的坐标，并求出平移后的直线的函数表达式．

图K－32－4

13．·河北如图K－32－5，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝－

x＋5的图象l1分别与x，y轴交于点A，B，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l2的表达式；

（2）求S△AOC－S△BOC的值；

（3）一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

图K－32－5

14．在一次蜡烛燃烧试验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系，图象如图K－32－6.根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.

图K－32－6

15．如图K－32－7，已知一次函数y＝－

x＋4的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC＝5.

（1）求点A，B的坐标；

（2）求点C的坐标；

（3）如果一个一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k＜0）的图象经过点A，C，求这个一次函数的表达式．

图K－32－7

转化思想如图K－32－8，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时S△AOP＝6.

（1）求p的值；

（2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的函数表达式．

图K－32－8

详解详析

课堂达标

1.[解析]C　由图象可得直线l与坐标轴的两个交点坐标分别为（0，1）（－2，0），代入到y＝kx＋b中，求得直线l的表达式为y＝

x＋1，再把点A（3，m）代入到直线l的表达式中，求得m的值为

.故选C.

2.[解析]D　∵函数y＝ax＋b的图象经过点（1，3），（0，－2），∴

解得

∴a－b＝7.

3.[解析]D　设y－2＝kx（k≠0），根据题意，得6－2＝k，则k＝4，则函数的表达式是y＝4x＋2.故选D.

4.[解析]B　因为图象过点（0，2），所以|m－1|＝2，解得m＝3或m＝－1.又因为y随x的增大而增大，所以m＞0，故m＝3.

5.[解析]D　∵直线AB经过点（a，b），且2a＋b＝6，∴直线AB经过点（a，6－2a）.∵直线AB与直线y＝－2x平行，∴设直线AB的表达式是y＝－2x＋b1，把点（a，6－2a）代入函数表达式，得6－2a＝－2a＋b1，则b1＝6，∴直线AB的表达式是y＝－2x＋6.

6.[解析]D　∵点B在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴点B的坐标为（1，2）.设过点A，B的一次函数的表达式为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）.把A，B的坐标代入，得

解得

∴这个一次函数的表达式为y＝－x＋3.故选D.

7.[答案]－3

[解析]设y＝kx（k为常数，k≠0），当x＝2时，y＝－6，所以有－6＝2k，则k＝－3，即y＝－3x，所以当y＝9时，有9＝－3x，得x＝－3.

8.[答案]－2

[解析]设该直线的表达式为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），则b＝8，－4k＋b＝0，解得k＝2，∴y＝2x＋8.当y＝4时，x＝－2.故答案为－2.

9.[答案]y＝

x－

[解析]令x＝0，得y＝1，令y＝0，得x＝－0.5，∴y＝2x＋1与y轴、x轴的交点分别为（0，1），（－0.5，0）.（0，1）关于y＝x的对称点为（1，0），（－0.5，0）关于y＝x的对称点为（0，－0.5），设过（1，0），（0，－0.5）的函数表达式为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），则有

解得k＝

，b＝－

，所以这个函数的表达式为y＝

x－

.

10.[答案]y＝x＋1或y＝－x＋1

[解析]y是x的一次函数，当－2≤x≤2时，－1≤y≤3，设所求的表达式为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）.分情况讨论：

（1）函数图象经过点（－2，－1），（2，3），则

解得

则函数的表达式是y＝x＋1；

（2）函数图象过点（－2，3），（2，－1），则有

解得

则函数的表达式是y＝－x＋1.故函数的表达式是y＝x＋1或y＝－x＋1.

11.解：

（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），则

解得

所以这个一次函数的表达式为y＝2x－1.

（2）令y＝0，得x＝

，

故这个函数的图象与x轴的交点坐标为（

，0）.

12.解：

（1）因为点P（1，2）在直线y＝kx上，

所以k·1＝2，解得k＝2，

所以这个正比例函数的表达式为y＝2x.

（2）P′（5，2），O′（4，0）.

设平移后的直线的函数表达式为y＝ax＋b（a≠0）.

把P′（5，2），O′（4，0）代入，得

解得

所以平移后的直线的函数表达式为y＝2x－8.

13.解：

（1）将点C的坐标代入l1的表达式，得－

m＋5＝4，解得m＝2.

当m＝2时，点C的坐标为（2，4）.设l2的表达式为y＝ax（a≠0），将点C的坐标代入，得4＝2a，解得a＝2，

∴l2的表达式为y＝2x.

（2）由y＝－

x＋5，当x＝0时，y＝5，∴B（0，5）.

当y＝0时，x＝10，∴A（10，0），

∴S△AOC＝

×10×4＝20，S△BOC＝

×5×2＝5.∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15.

（3）∵l1，l2，l3不能围成三角形，

∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.

当l1∥l3时，k＝－

.

当l2∥l3时，k＝2.

当l3过点C时，4＝2k＋1，∴k＝

.

∴k的值为－

或2或

.

14.解：

（1）由图象过（0，24）可设蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝kx＋24（k≠0）.

将（2，12）代入，得2k＋24＝12，

解得k＝－6，

所以y＝－6x＋24.

（2）令－6x＋24＝0，得x＝4，

所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4h.

15.解：

（1）∵一次函数y＝－

x＋4中，当x＝0时，y＝4，

当y＝0时，x＝8，

∴A（8，0），B（0，4）.

（2）∵四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，

∴四边形AOBC是梯形.

在梯形AOBC中，OA＝8，OB＝4，AC＝5.

当AC∥OB时（如图①），点C的坐标为（8，5）.

当BC∥OA时（如图②），设点C（x，4）.

∵AC＝5，

∴（x－8）2＋（4－0）2＝52，

∴x＝5或x＝11，

此时点C的坐标为（5，4）或（11，4）.

综上，点C的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）.

（3）∵点A，C在一次函数y＝kx＋b（k＜0）的图象上，

∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意.

只有当点C的坐标为（5，4）时，k＜0，

∴

解得

∴这个一次函数的表达式为y＝－

x＋

.

素养提升

解：

（1）如图，过点P作PF⊥y轴于点F，则PF＝2.

∵C（0，2），∴CO＝2，

∴S△COP＝

×2×2＝2.

∵S△AOP＝6，S△COP＝2，

∴S△COA＝4，

即

OA×2＝4，

∴OA＝4，∴A（－4，0），

∴S△AOP＝

×4×p＝6，

∴p＝3.

（2）如图，过点P作PE⊥x轴于点E，过点O作OH⊥BD于点H，则OH为△BOP，△DOP的高.

∵S△BOP＝S△DOP，且这两个三角形同高，

∴DP＝BP，即P为BD的中点.

∵PF⊥y轴，PE⊥x轴，

∴OB＝2PF＝4，OD＝2PE＝6，

∴B（4，0），D（0，6）.

设直线BD的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），

则

解得

∴直线BD的函数表达式为y＝－

x＋6.