r语言回归自测习题附代码答案.docx
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r语言回归自测习题附代码答案
##################Part1:
LinearRegressionConcepts#######################
##Thesequestionsdonotrequirecodingbutwillexploresomeimportantconcepts.
##"Regression"referstothesimplelinearregressionequation:
##y=b0+b1*x
##Thishomeworkwillnotdiscussothermodels.
##1.（1pt）
##WhatistheinterpretationofthecoefficientB1?
##（Whatmeaningdoesitrepresent?
）
##Youranswerhere
#当自变量增加一个单位的时候，因变量增加多少个单位？
##2.（1pt）
##Outliersareproblemsformanystatisticalmethods,butareparticularlyproblematic
##forlinearregression.Whyisthat?
Itmayhelptodefinewhatoutliermeansinthiscase.
##（Hint:
Thinkofhowresidualsarecalculated）
##Youranswerhere
#因为线性回归模型的一个观测点异常时，会对自变量和因变量的平均值产生很大影响，会对beta产生很大的影响，模型会发生巨大的改变
#标准化残差值大于2或者小于2的点可能是离群点
##3.（1pt）
##Howcouldyoudealwithoutliersinordertoimprovetheaccuracyofyourmodel?
##Youranswerhere
#对离群点进行删除或者用均值来替代
##################Part2:
SamplingandPointEstimation#####################
##Thefollowingproblemswillusethecatsdatasetandexplore
##theaveragebodyweightoffemalecats.
##Loadthedatabyrunningthefollowingcode
#install.packages（"MASS"）
library（MASS）
##Warning:
package'MASS'wasbuiltunderRversion3.3.3
data（cats）
##4.（2pts）
##SubsetthedataframetoONLYincludefemalecats.
##Youranswerhere
cats=cats[cats$Sex=="F",]
##Usethesamplefunctiontogenerateavectorof1sand2sthatisthesame
##lengthasthesubsetteddataframeyoujustcreated.Usethisvectortosplit
##the'Bwt'variableintotwovectors,Bwt1andBwt2.
##IMPORTANT:
Makesuretorunthefollowingseedfunctionbeforeyourunyoursample
##function.Runthembacktobackeachtimeyouwanttorunthesamplefunctiontoensure
##thesameseedisusedeverytime.
##Check:
Ifyoudidthisproperly,youwillhave24elementsinBwt1and23elements
##inBwt2.
set.seed（676）
##Youranswerhere
set.seed（676）
s1=sample（length（cats$Bwt）,24）
Bwt1=cats$Bwt[sample（length（cats$Bwt）,24）]
Bwt2=cats$Bwt[-s1]
##5.（3pts）
##Calculatethemeanandthestandarddeviationforeachofthetwo
##vectors,Bwt1andBwt2.Usethisinformationtocreatea95%
##confidenceintervalforyoursamplemeans（youcanusethefollowingformula
##foraconfidenceinterval:
mean+/-2*standarddeviation）.
##Comparetheconfidenceintervals--dotheyseemtoagreeordisagree?
##Youranswerhere
mean（Bwt1）
##[1]2.3375
mean（Bwt2）
##[1]2.395652
sd（Bwt1）
##[1]0.2617873
sd（Bwt2）
##[1]0.2754802
#confidenceinterval
mean（Bwt1）+2*sd（Bwt1）
##[1]2.861075
mean（Bwt1）-2*sd（Bwt1）
##[1]1.813925
mean（Bwt2）+2*sd（Bwt2）
##[1]2.946613
mean（Bwt2）-2*sd（Bwt2）
##[1]1.844692
#从置信区间来看，他们相差不大，结果类似。
##6.
##Draw1000observationsfromastandardnormaldistribution.Calculatethesamplemean.
##Repeatthis500times,storingeachsamplemeaninavectorcalledmean_dist.
##Plotahistogramofmean_disttodisplaythedistributionofyoursamplemean.
##Howcloselydoesyourhistogramresemblethisnormaldistribution?
Explain.
##Youranswerhere
mean_dist=0
for（iin1:
1000）{
x=rnorm（1000）
mean_dist[i]=mean（x）
}
hist（mean_dist）
#从结果来看，均值直方图符合正态分布。
##7.（3pts）
##WriteafunctionthatimplementsQ5.
HW.Bootstrap=function（distn,n,reps）{
set.seed（666）
###Youranswerhere
#confidenceinterval
mean_dist=0
if（distn=="rexp"）{
for（iin1:
reps）{
x<-rexp（n,1）
mean_dist[i]=mean（x）
}
hist（mean_dist）
}
}
##UsethefunctionyouwritetorepeattheexperimentinQ5butinsteadofthe
##normaldistributionasweusedabove,useanexponentialdistributionwithmean1.
##Checkyourhistogramandwriteoutyourfindings.
##（Hint:
HW.Bootstrap（rexp,n,reps））
##Youranswerhere
HW.Bootstrap（distn="rexp",n=1000,reps=1000）
#从结果来看，指数分布的均值直方图形状符合正态分布。
###################Part3:
MoreLinearRegression######################
##ThisproblemwillusethePrestigedataset.
##Loadthedatabyrunningcodebelow
#install.packages（"car"）
library（car）
##Warning:
package'car'wasbuiltunderRversion3.3.3
data（Prestige）
head（Prestige）
##educationincomewomenprestigecensustype
##gov.administrators13.111235111.1668.81113prof
##general.managers12.26258794.0269.11130prof
##accountants12.77927115.7063.41171prof
##purchasing.officers11.4288659.1156.81175prof
##chemists14.62840311.6873.52111prof
##physicists15.64110305.1377.62113prof
##Wewillfocusonthistwovariables:
##income:
Averageincomeofincumbents,dollars,in1971.
##education:
Averageeducationofoccupationalincumbents,years,in1971
##Beforestartingthisproblem,wewilldeclareanullhypthosesisthat
##educationhasnoeffectonincome.
##Thatis:
H0:
B1=0
##HA:
B1!
=0
##Wewillattempttorejectthishypothesisbyusingalinearregression
##8.（2pt）
##FitalinearregressionusingofPrestigedatausingeducationtopredict
##income,usinglm（）.Examinethemodeldiagnosticsusingplot（）.Wouldyou
##considerthisagoodmodelornot?
Explain.
##Youranswerhere
mm<-lm（income~.,data=Prestige）
plot（mm）
#从图中看，可以发现有异常点出现，qq图没有分布在红线周围，残差不符合正态分布，因此模型拟合效果一般。
##9.（2pts）
##Usingtheinformationfromsummary（）onyourmodel（theoutputfromthelm（）command）,createa
##95%confidenceintervalforthecoefficientofeducationvariable
##Youranswerhere
summary（mm）
##
##Call:
##lm（formula=income~.,data=Prestige）
##
##Residuals:
##Min1QMedian3QMax
##-7752.4-954.6-331.2742.614301.3
##
##Coefficients:
##EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）
##（Intercept）7.320533037.270480.0020.99808
##education131.18372288.749610.4540.65068
##women-53.234809.83107-5.4154.96e-07***
##prestige139.2091236.402393.8240.00024***
##census0.042090.235680.1790.85865
##typeprof509.151501798.879140.2830.77779
##typewc347.990101173.893840.2960.76757
##---
##Signif.codes:
0'***'0.001'**'0.01'*'0.05'.'0.1''1
##
##Residualstandarderror:
2633on91degreesoffreedom
##（4observationsdeletedduetomissingness）
##MultipleR-squared:
0.6363,AdjustedR-squared:
0.6123
##F-statistic:
26.54on6and91DF,p-value:
<2.2e-16
#95%confidenceinterval
confint.lm（mm）
##2.5%97.5%
##（Intercept）-6025.84416066040.4852295
##education-442.3818984704.7493459
##women-72.7630052-33.7065943
##prestige66.9002455211.5179870
##census-0.42605090.5102307
##typeprof-3064.10093704082.4039336
##typewc-1983.80579892679.7860021
##10.（2pts）
##Basedontheresultfromquestion9,wouldyourejectthenullhypothesisornot?
##（Assumeasignificancelevelof0.05）.Explain.
##Youranswerhere
#Coefficients:
#EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）
#（Intercept）7.320533037.270480.0020.99808
#education131.18372288.749610.4540.65068
#从结果来看，education的p值大于0.05，因此可以认为教育对收入没有显著的影响。
##11.（1pt）
##Assumingthatthenullhypothesisistrue.
##Basedonyourdecisioninthepreviousquestion,wouldyoubecommittingadecisionerror?
##Ifso,whichtypeoferror?
##Youranswerhere
#而类型II错误不正确地保留假虚假假设（“假阴性”）。
##12.（1pt）
##Discusswhatyourregressionresultsmeaninthecontextofthedata.
##（Hint:
ThinkbacktoQuestion1）
##Youranswerhere
#从结果来看，可以发现性别声望对收入有显著的影响，同时可以发现声望越大，收入越高，而性别为女性，则收入会降低。
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