高三数学寒假作业5含答案.docx
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高三数学寒假作业5含答案
2019-2020年高三数学寒假作业5含答案
一、选择题.
1.设集合
，则（）
A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{－2，－1，0，1，2}
2.下列函数与有相同图象的一个函数是（）
AB
CD
3.下列函数在R上单调递增的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）
A.B.C.D.
5.函数
的反函数的图象过点，则的值为（）
A.B.C.或D.
6.函数f（x）=ax与g（x）=ax-a的图象有可能是下图中的（）
7.三个数，，的大小顺序是（）
A．B．
C．D．
8.已知
，且则的值为（）
A．B．C．13D．19
9.三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（）
A.B.
C.D.
10.已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为（）
A．B．C．D．
二．填空题.
11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.
12.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为.
13.（5分）点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为．
14.已知直线
平行，则的值是_______.
三、解答题.
15.已知函数
.
（1）求函数的定义域；
（2）若不等式有解，求实数的取值范围.
16.（本题满分14分）已知，点是圆上的点，是线段的中点.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程．
（Ⅱ）过点的直线和轨迹有两个交点（不重合），①若，,求直线的方程．②求的值．
17.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
图1 图2
（1）求证：
DE∥平面A1CB；
（2）求证：
A1F⊥BE；
【】新课标xx高三数学寒假作业5
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.B
6.D
7.C
8.A
9.B
10.A
11.72
12.
13.（5，2）
考点：
点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：
直线与圆．
分析：
设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b），则
，由此能求出结果．
解答：
解：
设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b），
则
，
解得a=5，b=2，
∴点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（5，2）．
故答案为：
（5，2）．
点评：
本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用．
14.0或
15.解：
（1）须满足， ∴，
∴所求函数的定义域为3分
说明：
如果直接由，得到定义域，不得分。
但不再影响后面的得分。
（2）∵不等式有解，∴5分
令，由于，∴
∴的最大值为
∴实数的取值范围为10分
说明：
也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。
16.（Ⅰ）设，则关于的对称点为，
∵点是圆上的点，
∴
，即，
所以轨迹的方程是．………………………………3分
（Ⅱ）①设，由题意，直线的斜率存在，设为，则直线的方程是,
由方程组 得，
，
由
得
∴
，………………………………6分
∵，∴,
∴
∴
，
解得，，∴直线的方程是，
即直线的方程是或．………………………………10分
【另解】设坐标原点为，作，垂足为．
∵，∴,
由（
）可知，,∴.
又，∴，
∴.
∴直线的斜率，∴直线的方程是，
即直线的方程是或．………………………………10分
② 由①可得
．………………………………13分
∴．
所以,的值是16．………………………………14分
注：
第②小题，如果考生证∽，从而得出（其中是直线和圆相切时的切点），证明完整,得满分，没有证明，直接用者，最多得2分.
17.解：
（1）因为D，E分别为AC，AB的中点，
所以DE∥BC.---------------2分
又因为DE平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.---------------4分
（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
所以DE⊥AC.---------------5分
所以DE⊥A1D，DE⊥CD.
所以DE⊥平面A1DC.---------------7分
而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F.---------------8分
又因为A1F⊥CD，
所以A1F⊥平面BCDE.---------------9分
2019-2020年高三数学文科上学期期末联考试题及答案
命题学校：
广东实验中学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
【注意事项】
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.
2.
其中
。
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数为纯虚数，则实数的值为（）
A．B．C．D．或
1.A;解析:
由故选A
2.已知集合，，则
A．B．C．D．
2.C;解析:
故选C.
3.某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人.现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为
A．B．C．D．
3.B;解析：
高：
中：
初=15:
45:
90=1:
3:
6
4.“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4.A;解析：
当时，，
反之，当时，有
，
或
，故应选A.wx.jtyjy/
5．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为
A．或B．C．D．或
5.D;解析：
故选择D。
6.函数是
A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
6.A；解析：
因为
为奇函数,,所以选A.
7．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图
所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
A．63B．64C．65D．66
7.A
8．设为等比数列的前项和，已知，，则公比
A、3B、4C、5D、6
8.B；
9．如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面
上的射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）
（A）（B）（C）（D）
9.D;解：
连结D，AD，易知为异面直线与所成的角,则
，故选D；
10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：
区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。
则在下列说法中正确命题的个数为（）
1；②为奇函数；③在其定义域内单调递增；④的图像关于点对称。
A．1B．2C．3D．4
10.B；解析：
仅有③④正确。
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
。
11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第个图案中有白色地面砖的块数是（）
11..解析：
将第n个图案先看做是n个第1个图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案，
可知共有6n-2（n-1）=4n+2个白色图案。
12.已知向量
，若函数在区间上存在增区间，则t的取值范围为_________.
12.;解析：
，
，函数在（−1,1）上单调递增，故时恒成立，故
13．若，则函数的最大值为。
13.-8;解:
令,
．
14．（坐标系与参数方程选做题）
极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是下列图形中的（依次填写序号）**．
①直线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线.
14.②;①.
15．（几何证明选讲选做题）
如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线
与半圆交于点，，则**．
15.；
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分为12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
16解析：
（Ⅰ）∵
，
∴函数的最小正周期为.
（Ⅱ）由
，∴，
∴在区间上的最大值为1，最小值为.
17．（本小题满分12分）
袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是
.
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．
17.解：
（1）由题意可知：
＝
，解得n＝2.
（2）不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：
（0,1），（0,21），（0,22），（1,0），（1,21），（1,22），（21,0），（21,1），（21,22），（22,0），（22,1），（22,21），共12个，
事件A包含的基本事件为：
（0,21），（0,22），（21,0），（22,0），共4个．
∴P（A）＝
＝
.
18．（本小题满分14分）
已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，
，分别为中点。
（1）证明：
;
（2）求三棱锥的体积。
18.解：
（1）
…………2分
又底面是正方形，故…………….4分
相交…………5分
故………….6分
（2），故两点到平面的距离相等………8分
故…………12分
设中点，则且，又
故，又
故
………14分
19．（本小题满分14分）
已知函数
。
（Ⅰ）若点（1,）在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为-4,求的极大值；
（Ⅱ）若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。
19解：
（Ⅰ）∵,1分
∴由题意可知：
且,
∴
得：
，3分
∴,
.
令，得，
由此可知：
X
（－∞,－1）
－1
（－1,3）
3
（3,+∞）
+
0
－
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
∴当x=－1时,f（x）取极大值6分
（Ⅱ）∵在区间[－1，2]上是单调减函数，
∴在区间[－1，2]上恒成立.7分
根据二次函数图象可知且，
即：
也即9分
作出不等式组表示的平面区域如图：
11分
当直线经过交点P（－,2）时，
取得最小值,13分
∴取得最小值为14分
20．（本小题满分14分）
已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
，直线OM与ON的斜率之积为，问：
是否存在定点，使得为定值？
，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：
；
20.解：
（Ⅰ）由题设可知：
……………………………2分
故……………………………3分
故椭圆的标准方程为：
……………………………4分
（Ⅱ）设
，由可得：
……………………………5分
由直线OM与ON的斜率之积为可得：
，即
……………………………6分
由①②可得：
M、N是椭圆上，故
故，即……………..8分
由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;
……………………………….9分；
（Ⅲ）设
由题设可知
……10分
由题设可知斜率存在且满足
………….③
…………………12分
将③代入④可得：
……⑤…………13分
点在椭圆，故
所以
…………14分
21．（本小题满分14分）
已知数列，，其中是方程的两个根.
（1）证明：
对任意正整数，都有；
（2）若数列中的项都是正整数，试证明：
任意相邻两项的最大公约数均为1；
（3）若
，证明：
。
21.证明：
（1）是方程的两个根，
故对任意正整数，
故；
（2）由
（1）与更相减损术可得：
对任意正整数，
故命题成立；
（3）是方程的两个根且，故
由
可得：
故
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