精选教育菏泽市二十二中九年级数学开学测试试题doc文档格式.docx
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60∘B.
65∘C.
70∘D.
75∘
[旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行四边形的性质]
先根据旋转得出△ABB'
是等腰三角形,再根据旋转的性质以及平行四边形的性质,判定三角形AOB'
和△DOC'
都是等腰三角形,最后根据∠DOC'
的度数,求得∠DC'
B'
的度数.
由旋转得,∠BAB′=40∘,AB=AB′,∠B=∠AB′C′,
∴∠B=∠AB′B=∠AB′C′=70∘,
∵AD∥BC,
∴∠DAB′=∠AB′C′=70∘,
∴AO=B′O,∠AOB=∠DOC′=40∘,
又∵AD=B′C′,
∴OD=OC′,
∴△ODC′中,∠DC′O=180∘−40∘2=70∘,
故选(C)
5、如果把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍,那么分式的值()
A.扩大为原来的3倍
B.缩小为原来的13倍
C.缩小为原来的16倍
D.不变
分式的基本性质
根据分式的性质,可得答案.
把x和y都扩大3倍后,原式为3⋅2x3x+3y=3⋅2x3(x+y),约分后仍为原式,分式值不变,故选D.
6、下列判断错误的是()
A.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线相互平分的四边形是平行四边形
多边形
根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可.
A.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;
B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;
C.对角线相等平分的四边形是矩形,错误;
D.对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;
故选C.
7、直线l1:
y1=k1x+b与直线l2:
y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为()
A.x>-1
B.x<-1
C.x<-2
D.无法确定
【考点提示】
观察两个函数的图象,明确不等式k1x+b>k2x表示的意义;
【解题方法提示】
不等式k1x+b≥k2x的解集即为y=k1x+b的图象在y=k2x图象上方的部分所对的x的取值范围,你有思路了吗?
接下来根据图象,找出满足题意的x的取值范围即可!
答案:
B.
由图象可知,当x<-1时,y1>y2,
所以,不等式k1x+b>k2x的解集是x<-1.
故选B.
8、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。
设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()
600x−50=450x
600x+50=450x
600x=450x+50
600x=450x−50
[由实际问题抽象出分式方程]
设原计划平均每天生产x台机器,则实际平均每天生产(x+50)台机器,根据题意可得,现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,据此列方程即可.
设原计划平均每天生产x台机器,则实际平均每天生产(x+50)台机器,由题意得,600x+50=450x.故选B.
9、如图,在菱形ABCD
中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,BC=5,AE⊥BC
于点E,则AE的长等于()
5
125
245
185
∵四边形ABCD是菱形,BD=8,
∴BO=DO=4,∠BOC=90∘,
在Rt△OBC中,OC=BC2−OB2−−−−−−−−−−√=52−42−−−−−−√=3,
∴AC=2OC=6,
∴AE×
BC=BO×
AC
故5AE=24,
解得:
AE=245.
10、如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30∘,
①四边形ACED是平行四边形;
②△BCE是等腰三角形;
③四边形ACEB的周长是10+213−−√;
④四边形ACEB的面积是16.
则以上结论正确的个数是()
1个
2个
3个
4个
平行四边形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质
①∵∠ACB=90∘,DE⊥BC,
∴∠ACD=∠CDE=90∘,
∴AC∥DE,
∵CE∥AD,
∴四边形ACED是平行四边形,故①正确;
②∵D是BC的中点,DE⊥BC,
∴EC=EB,
∴△BCE是等腰三角形,故②正确;
③∵AC=2,∠ADC=30∘,
∴AD=4,CD=23√,
∵四边形ACED是平行四边形,
∴CE=AD=4,
∵CE=EB,
∴EB=4,DB=23√,
∴CB=43√,
∴AB=AC2+BC2−−−−−−−−−−√=213−−√,
∴四边形ACEB的周长是10+213−−√故③正确;
④四边形ACEB的面积:
12×
2×
43√+12×
43√×
2=83√,故④错误,
2、填空题(每小题3分,共18分)
11、因式分解:
。
12、当
=时,分式
的值为零。
13、已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多180o,则这个多边形的边数是。
14、如图所示,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是
.
正方形的四个角都是直角,四条边相等,三角形内角和等于180度,等腰三角形的定义,等腰三角形的性质,等边三角形的性质
仔细观察所给图形,要求∠BED的度数,可先求出∠AEB的度数,将其看作△ABE的一个内角,结合三角形内角和定理及已知进行分析;
结合已知,根据等边三角形及正方形的性质相信你不难得到AD=AE、AB=AD,且∠DAE=60°
、∠BAD=90°
;
综合分析所得,可发现只需根据AD=AE及AB=AD,即可得到△ABE是等腰三角形,同时进行角加减可得到∠BAE=150°
至此,只需结合等腰三角形两底角相等的性质,运用三角形内角和定理,相信你即可成功求得∠AEB的度数.
45°
∵△ADE是等边三角形,
∴AD=AE,∠DAE=60°
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°
∵AD=AE,AB=AD,
∴AB=AE,
∴△ABE是等腰三角形,
∴∠ABE=∠AEB.
∵∠BAD+∠DAE=∠BAE,∠BAD=90°
,∠DAE=60°
,
∴∠BAE=150°
∵在△ABE中,∠BAE=150°
,∠ABE=∠AEB,
∴∠AEB=15°
∵∠AEB=15°
,∠AED=60°
∴∠BED=45°
15、已知关于x的分式方程
的解是非负数,则m的取值范围是____。
分式方程的解,解一元一次不等式
解出分式方程,根据解是非负数求出m的取值范围,再根据x=1是分式方程的增根,求出此时m的值,得到答案.
【答案】
且
【解析】
去分母得,
解得
由题意得,
解得,
是分式方程的增根,所有当
时,方程无解,即
所以m的取值范围是
。
故答案为:
16、如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是()
3
22√
10−−√
4
[矩形的判定与性质,坐标与图形性质]
∵四边形COED是矩形,
∴CE=OD,
∵点D的坐标是(1,3),
∴OD=12+32−−−−−√=10−−√,
∴CE=10−−√,
3、解答题
17、(4分)解不等式组:
并指出它的正整数解。
18、(6分)先化简,在求值:
,其中
19、(5分)如图,在□ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=12BC.
求证:
四边形OCFE是平行四边形.
三角形中位线定义,三角形中位线性质,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的对角线相互平分
根据平行四边形的性质结合已知中点,不难得到OE是△BCD的中位线;
利用三角形中位线定理判定OE∥BC,且OE=12BC;
结合CF=12BC,进而说明OE∥CF,OE=CF使问题得证,自己动手试试吧!
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点,
∴OE是△BCD的中位线,
∴OE∥BC,且OE=12BC.
又∵CF=12BC,
∴OE=CF.
又∵点F在BC的延长线上,
∴OE∥CF,
∴四边形OCFE是平行四边形.
20、(5分)已知a、b、c为
的三边,且满足
,试判断
的形状.
或
0,b>
0.
a=b或
所以
为等腰三角形或直角三角形.
21、(8分)如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1.
(1)求证:
AD=BE;
(2)求AD的长。
等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形
(1)根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA,每一个角都是60°
可得,∠BAE=∠ACD=60°
,然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE,然后求出∠BPQ=60°
,再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°
,然后根据直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ,再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解.
(1)证明:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=CA=BC,∠BAE=∠ACD=60°
在△ABE和△CAD中,
?
AB=CA∠BAE=∠ACD=60°
AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴AD=BE;
(2)∵△ABE≌△CAD,
∴∠CAD=∠ABE,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°
∵BQ⊥AD,
∴∠AQB=90°
∴∠PBQ=90°
60°
=30°
∵PQ=3,
∴在Rt△BPQ中,BP=2PQ=6,
又∵PE=1,
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.
22、(8分)某学校计划购进一批甲、乙两种学具,已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元,用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同。
(1)求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元?
(2)该学校计划购进甲、乙两种学具共100件,此次进货总资金不超过2019元,求最少购进甲种学具多少?
23、(8分)已知:
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E.
F分别是线段BM、CM的中点。
(1)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(2)当AD:
AB=___时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).
[矩形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定,正方形的判定]
(1)证明EN是△BCM的中位线,得出EN=
CM=FM,EN∥FM,证出四边形MENF是平行四边形,同理:
NF是△BCM的中位线,得出NF=
BM,证出EN=NF,即可得出结论;
(2)证明△ABM是等腰直角三角形,得出∠AMB=45°
,同理∠DMC=45°
,得出∠EMF=90°
,即可得出结论.
(1)四边形MENF是菱形;
理由如下:
∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点,
∴EN是△BCM的中位线,
∴EN=12CM=FM,EN∥FM,
∴四边形MENF是平行四边形,
同理:
NF是△BCM的中位线,
∴NF=12BM,
∵BM=CM,
∴EN=NF,
∴四边形MENF是菱形;
AB=2:
1时,四边形MENF是正方形;
∵AD:
1,M是AD的中点,
∴AB=AM,
∴△ABM是等腰直角三角形,
∴∠AMB=45°
∠DMC=45°
∴∠EMF=180°
=90°
由
(2)得:
四边形MENF是菱形,
∴四边形MENF是正方形;
2:
1.
24、(8分)感知:
如图
,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在边AB、AD上,若AE=DF,易知△ADE≌△DBF.
探究:
如图②,在菱形ABCD中,AB=BD,点E.
F分别在BA、AD的延长线上。
若AE=DF,△ADE与△DBF是否全等?
如果全等,请证明;
如果不全等,请说明理由。
拓展:
如图③,在?
ABCD中,AD=BD,点O是AD边的垂直平分线与BD的交点,点E.
F分别在OA、AD的延长线上。
若AE=DF,∠ADB=50°
,∠AFB=32°
,求∠ADE的度数。
菱形的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等边三角形的判定与性质,平行四边形的性质
△ADE和△DBF全等,利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形,再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF;
因为点O在AD的垂直平分线上,所以OA=OD,再通过证明△ADE≌△DBF,利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数.
△ADE和△DBF全等。
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD.
∵AB=BD,
∴AB=AD=BD.
∴△ABD为等边三角形。
∴∠DAB=∠ADB=60°
∴∠EAD=∠FDB=120°
∵AE=DF,
∴△ADE≌△DBF;
∵点O在AD的垂直平分线上,
∴OA=OD.
∴∠DAO=∠ADB=50°
∴∠EAD=∠FDB.
∵AE=DF,AD=DB,
∴△ADE≌△DBF.
∴∠DEA=∠AFB=32°
∴∠EDA=18°