选修一模块说明.docx
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选修一模块说明
选修I模块说明
（3）数学
1．课程说明
满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习，获得较高数学素养奠定基础。
数学选修内容包括：
数学选修课程系列1—4，其课程要求是：
系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生设计的，系列2是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生设计的。
系列1、2是选修系列课程中的基础性内容。
系列3和系列4是为对数学感兴趣和希望进入高校进一步学习数学的学生设计的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于扩大学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。
其中的专题将随着课程和数学的发展逐步扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。
系列3不作为高考选拔考试的内容，对于这部分内容的学习，学校将用定量与定性相结合的方式对学生的学习进行评价，评价结果供高校录取时用于参考。
2．选课指导
学校在保证必修课程和选修系列1、2开设的基础上，根据学校科组的师资条件和学生的需求，充分利用学校的课程资源开设系列3、4中的某些专题。
学生的兴趣、志向与自身的条件不同，不同高校、不同专业对学生数学知识与能力的要求不同，甚至同一专业不同研究方向对学生的数学知识与能力的要求也不相同。
因此，学生要根据自己的发展需要，选择不同的学习课程，并在学习过程中及时调整。
现提供5种课程组合供同学们参考：
（1）学生完成10学分的必修课程，可在数学方面达到高中毕业的最低要求，同时达到进入艺术、体育类高等院校的考试要求。
当然，这些同学还可根据自己的兴趣选择其他数学课程。
（2）在必修的基础上，在选修1系列中选学选修1—1和1—2，在选修3系列中任意选学2个专题，共获得16学分，达到人文、社会科学类高等院校考试的要求。
（3）如果希望在数学与人文、社会科学的交叉学科有所建树，那么就可在
（2）组合的基础上。
在选修4系列中任选4个专题学习，再获得4学分，共得学分20，方可达到这类专业的选拔考试要求。
（4）学生完成10学分的必修基础上，在选修2系列课程中选学2—1、2—2、2—3模块；在选修3系列中任选学2个专题；在选修4系列中任意选学2个专题，共获得20学分，就可达到理工、经济类高等学校考试对数学的较低要求。
（5）希望在理工、经济类方面获得较高发展的学生，如果对数学有兴趣，并希望获得较高数学素养，在完成10学分的必修基础上，在选修2系列课程中选学2—1、2—2、2—3模块；在选修3系列中任选学2个专题；在选修4系列中任意选学6个专题，共获得24学分，就可达到理工、经济类高等学校考试对数学的较高要求。
以上课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。
学生做出选择后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应学分后即可转换。
3．选修系列及模块介绍
高中数学选修课程指导
系列1，系列2
在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选择学习系列1，系列2。
系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块，共4学分。
系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分。
系列1的内容分别为：
选修1-1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1-2：
统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。
系列2的内容分别为：
选修2-1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
选修2-2：
导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2-3：
计数原理、统计案例、概率。
在系列1、系列2的课程中，有一些内容及要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有一些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明；还有一些内容是不同的，如系列1中安排了框图等内容，系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。
系列1
选修1-1
本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。
微积分的创立是数学发展的里程碑，它的发展及广泛应用，开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。
导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。
在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。
内容与要求
1．常用逻辑用语（约8课时）
（1）命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
（2）简单的逻辑联结词
通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"的含义。
（3）全称量词与存在量词
①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2．圆锥曲线与方程（约12课时）
（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程（参见例1），掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。
（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。
（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。
（5）了解圆锥曲线的简单应用。
3．导数及其应用（约16课时）
（1）导数概念及其几何意义
①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见例2、例3）。
②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
（2）导数的运算
①能根据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x的导数。
②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
③会使用导数公式表。
（3）导数在研究函数中的应用
①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。
（4）生活中的优化问题举例
例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
（参见例5）
（5）数学文化
收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
有关要求见本标准中"数学文化"的要求（参见第91页）。
选修1-2
在本模块中，学生将学习统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、框图。
学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
"推理与证明"是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。
归纳、类比是合情推理常用的思维方法。
在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标。
合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。
证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，但是数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。
在本模块中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法），感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。
在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。
框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面，也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式。
在本模块中，学生将学习用"流程图"、"结构图"等刻画数学问题以及其他问题的解决过程；并在学习过程中，体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。
内容与要求
1．统计案例（约14课时）
通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
①通过对典型案例（如"肺癌与吸烟有关吗"等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
②通过对典型案例（如"质量控制"、"新药是否有效"等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）。
③通过对典型案例（如"昆虫分类"等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。
④通过对典型案例（如"人的体重与身高的关系"等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。
2．推理与证明（约10课时）
（1）合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见例2、例3）。
②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。
③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（2）直接证明与间接证明
①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：
分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点。
（3）数学文化
①通过对实例的介绍（如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。
②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。
3．数系的扩充与复数的引入（约4课时）
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
4．框图（约6课时）
（1）流程图
①通过具体实例，进一步认识程序框图。
②通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）（参见例4、例5）。
③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。
（2）结构图
①通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。
系列2
选修2-1
在本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。
正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。
在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。
用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角。
空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。
在本模块中，学生将在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。
内容与要求
1．常用逻辑用语（约8课时）
（1）命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
（2）简单的逻辑联结词
通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。
（3）全称量词与存在量词
①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2．圆锥曲线与方程（约16课时）
（1）圆锥曲线
①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。
④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。
⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。
（2）曲线与方程
结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。
3．空间向量与立体几何（约12课时）
（1）空间向量及其运算
①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。
④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
（2）空间向量的应用
①理解直线的方向向量与平面的法向量。
②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。
③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例1、例2、例3）。
④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
选修2-2
在本模块中，学生将学习导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。
导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。
在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。
通过该模块的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。
"推理与证明"是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法。
在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则
得到新的结论的推理过程。
合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。
证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。
在本模块中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充。
在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会数系扩充中人类理性思维的作用。
内容与要求
1．导数及其应用（约24课时）
（1）导数概念及其几何意义
①
通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见选修1-1案例中的例2、例3）。
②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
（2）导数的运算
①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3,y=1/x,y=x的导数。
②
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数。
③会使用导数公式表。
（3）导数在研究函数中的应用
①
结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见选修1-1案例中的例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
②
结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
（4）生活中的优化问题举例。
例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
（参见选修1-1案例中的例5）
（5）定积分与微积分基本定理
①
通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。
②通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。
（参见例1）
（6）数学文化
收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
具体要求见本《标准》中"数学文化"的要求。
（参见第91页）
2．推理与证明（约8课时）
（1）合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见选修2-2中的例2、例3）。
②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（2）直接证明与间接证明
①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：
分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点。
（3）数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（4）数学文化
①通过对实例的介绍（如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。
②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。
3．数系的扩充与复数的引入（约4课时）
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。
选修2-3
在本模块中，学生将学习计数原理、统计案例、概率。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。
在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。
学生将在必修课程学习概率的基础上，学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
内容与要求
1．计数原理（约14课时）
（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理
通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。
（2）排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。
（3）二项式定理
能用计数原理证明二项式定理（参见例1）；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
2．统计与概率（约22课时）
（1）概率
①在对具体问题的分析中，理解取
有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随
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