小学数学六年级上册 导学案第二单元圆.docx

小学数学六年级上册 导学案第二单元圆.docx

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小学数学六年级上册导学案第二单元圆

2.1圆的认识

（一）

学习内容：

西师版教材六年级上册第二单元主题图，第一节的例1、例2及课堂活动1、2、3题，练习三第1、2题。

课型：

新授课

学习目标：

1．加深对圆的认识，会用圆规画圆，认识并掌握圆的特征。

2．通过观察、操作等活动，探究圆的各部分间的关系，加深对圆的直观体验。

3．通过操作、探究圆的特征，渗透曲线图形与直线图形的关系，拓展学生的空间观念。

学习重点：

认识圆各部分间的关系和圆的特征。

学习难点：

探究同圆或等圆中半径和直径的关系。

教学准备：

多媒体、圆形图片、圆规等。

第一版块自主学习导学

回顾旧知

1．我们以前学过的平面图形有_________、_________、_________、_________、_________ 等，这些图形都是用_________围成的。

2．在生活中你见过哪些圆形？

举出几个例子：

3．我们可以用（）画圆，在右边空白处画一个圆。

4．如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做（）。

新课先知

阅读课本12～13页，思考并回答下面问题：

1．圆是（）图形，它的位置由（）确定，大小由（）确定。

2．用圆规画圆的步骤：

3．画圆时，固定的点是（），一般用字母（）表示；圆心到圆上任意一点的线段是（），一般用字母（）表示。

通过（）并且两端都在圆上的线段是（），一般用字母（）表示。

4．在同圆或等圆中，半径和直径的关系是（）或（）。

5．圆（）（填是或不是）轴对称图形，沿直径所在的直线对折圆，你发现其对称轴有（）条。

第二版块课堂学习导学

初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课将要学习的知识体系。

自主检测

1．填空。

（1）从圆心到圆上任意一点的线段长都（）。

（2）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。

（3）经过一点可以画（）个不同的圆。

（4）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（）；并且半径是直径的（），直径是半径的（）。

（5）两端都在圆上的线段中，（）最长。

2．画一个半径为2.5cm的圆，用字母标出圆心、半径和直径。

交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生及师生合作交流探究总结：

1．让学生用圆规在纸上画一个圆，用自己的语言描述什么是圆。

说说是怎么画的，画的时候要注意什么。

（结合回顾旧知第3题、新课先知的第2题、自主检测的第2题总结）

2．画一个任意大小的圆，在圆中能画出几条半径？

能画出几条直径？

同学用直尺量一量画出的每条半径有多长？

每条直径有多长？

你发现了什么？

小组交流一下，看看可以得到什么结论？

（结合新课先知的第1、3、4题总结）

3．让学生动手操作、讨论去认识圆各部分的名称和特征。

观察画的圆的位置和大小，圆的位置与什么有关系？

圆的大小和什么有关系？

（结合新课先知的第3题、自主检测的第1题总结）

4．探讨圆的对称性。

（结合回顾旧知第4题、新课先知的第5题总结）

分层训练

（一）课堂达标

1．判断。

（1）两个圆，只要半径相等，就可以说它们的形状大小完全一样。

（）

（2）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的直径也扩大到原来的2倍。

（）

（3）圆有无数条对称轴，半圆也有无数条对称轴。

（）

2．完成课本第13页的课堂活动第2、3题。

3．完成课本15页练习三的第1～4题。

（二）拓展延伸

1．右图的圆没有标出圆心、半径和直径，请你想办法找出它的圆心，并标明它的一条半径和直径。

2．根据右图填空。

这个半圆的半径是（）cm，直径是（）cm，长方形的宽为（）cm，长是（）cm。

这个长方形的宽的长度等于圆的（）的长度。

总结提炼

学生自主合作反思总结本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。

1．用圆规画圆的方法步骤：

2．圆各部分的名称：

3．圆的特征：

2.1圆的认识

（二）

学习内容：

西师版教材六年级上第二单元第一节例3、课堂活动第1题及练习三第5、6题。

课型：

新授课

学习目标：

1．初步认识扇形，能在圆中找出扇形并指出扇形的圆心角、半径、弧。

2．通过观察、操作等活动，理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。

3．通过操作和设计活动，进一步认识扇形，培养学生用数学的眼光去思考问题。

学习重点：

认识圆心角、弧、扇形，知道扇形与圆的关系。

学习难点：

能准确判断扇形。

教学准备：

多媒体、直尺、圆规、量角器等。

第一版块自主学习导学

回顾旧知

1．下面图形哪些是角。

（是角的画√，不是的画×。

）

2．在右边的空白处，画一个半径为2厘米的圆。

新课先知

阅读课本13页，思考并回答下面问题：

1．如右图，∠1的顶点在圆心，这样的角是（）。

圆上A、B两点之间的

部分叫做（）。

2．由圆心角的（）和圆心角所对的（）围成的图形是（）。

3．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（）有关。

第二版块课堂学习导学

初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课将要学习的知识体系。

自主检测

1．下面图形中哪些角是圆心角？

（是的在括号里画√）

2．判断。

（1）顶点在圆上的角叫圆心角。

    （   ）   

（2）扇形的半径没有圆的半径长。

    （   ） 

（3）扇形有无数条对称轴。

    （   ） 

（4）扇形的圆心角越大，扇形的面积就越大。

（   ） 

3．在右边空白处，画一个半径为3cm的圆，再以圆心为顶点画一个80°的角。

交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生、师生合作交流探究总结：

1.学生观察并在练习本上画一个虚线圆，再画一段弧，说一说什么弧。

（结合新课先知的第1题总结）

2．学生观察并在练习本上画出扇形。

（结合新课先知的第2题、自主检测的判断第2小题总结）

3．观察并思考：

圆心角、顶点、扇形大小与那些有关系。

（结合新课先知的第3题、自主检测的第1、3题和判断第4小题总结）

分层训练

（一）课堂达标

1．完成课本14页课堂活动第1题。

2．完成课本15页练习三的第5、6题。

（二）拓展延伸

1．以半圆为弧的扇形的圆心角是（）度，当扇形的圆心角是360°时，扇形就是一个（）。

总结提炼

学生自主合作反思总结本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。

1．什么是扇形：

2．在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。

2.2圆的认识（三）

学习内容：

西师版教材六年级上第二单元第一节例4、课堂活动第2题及练习三思考题。

课型：

新授课

学习目标：

1．通过观察、操作等活动进行组合设计图案，进一步理解圆的特征。

2．了解圆周可以近似地看成是由许多小线段（点）连成，渗透极限的思想。

3．设计有趣的图案，体验图形的美、数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

学习重点：

体会圆在图案设计中的应用。

学习难点：

理解用线段绕成圆的设计图案。

教学准备：

多媒体、圆规、正方形纸、直尺等。

第一版块自主学习导学

回顾旧知

1.借用学具设计一幅你自己喜欢的图案。

2.在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。

新课先知

阅读课本14页，思考并回答下面问题：

1．观察例4中图案，想一想：

这些图案中有哪些几何图形？

是怎么样画出来的。

2．说一说画图案的方法：

3．在正方形中，怎样设计用线段绕成圆图案。

第二版块课堂学习导学

初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课将要学习的知识体系。

自主检测

1．以圆规为主要工具，设计你喜欢的图案。

2.在正方形中，设计用直线绕成曲线图案。

交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生、师生合作交流探究总结：

1．观察、操作、探究图案画法和步骤。

（结合回顾旧知第1、2题、新课先知的第1、2题、自主检测的第1题总结）

2.怎样在正方形中，设计用线段绕成圆的图案，渗透极限数学思想。

（结合新课先知的第3题、自主检测的第2题总结）

分层训练

（一）课堂达标

1．以圆为基本图形，添上几笔，设计成生活中的一些物品或标志。

2.在圆里画一个最大的正方形？

（二）拓展延伸

1.借助平移、旋转和对称的知识用圆设计一个图形。

总结提炼

学生自主合作反思总结本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。

1．设计图案的圆可以是同心圆，也可以是大小相等或不等的任意圆，甚至可以是半圆或圆的一部分，只要组合起来美观即可。

2．在正方形中，把每条边分成相同的等份，并按一定的顺序排列好等分点，然后连接成线段，便可以设计出用线段绕成圆的图案。

2.2圆的周长

（一）

学习内容：

西师版教材六年级上第二单元第二节主题图、例1及课堂活动第1题、练习四第1～3题。

课型：

新授课

学习目标：

1．认识圆的周长，在操作活动中，探究圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆的周长计算方法。

2．能正确计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

3．在探索圆的周长计算公式的过程中，培养学生的归纳、类比能力。

学习重点：

通过操作活动，推导圆的周长的计算公式。

学习难点：

理解圆的周长与直径的倍数关系。

教学准备：

多媒体、计算器、圆片、直尺、绳子等。

第一版块自主学习导学

回顾旧知

1．出示图形：

（1）这两个图形分别是什么图形？

它们的周长分别指什么？

（2）结合上面图形，要求周长必须知道什么条件？

2.写出上面各图形的周长公式。

新课先知

阅读课本16页，思考并回答下面问题：

1．铁环滚1圈的距离就是圆的（）。

2．测量出的圆的周长和直径填入下表，并计算出周长与直径的比值。

物品名称

周长

直径

的比值（保留两位小数）

我发现：

圆的周长总是（）的3倍多一些。

3．圆的周长除以直径的商是一个固定数，把它叫做（），用字母（）表示，它是一个无限不循环小数，计算时，通常保留两位小数，即π≈（）。

4．如果用C表示圆的周长，那么C=（）或C=（）。

第二版块课堂学习导学

初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课将要学习的知识体系。

自主检测

1．判断。

（1）π＝3.14。

（）

（2）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。

（）

（3）一个圆的周长总是它的直径的3.14倍。

（）

（4）计算圆的周长必须知道圆的直径。

（）

2．议一议：

哪个图形的周长长一些？

是怎样比的？

交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生、师生合作交流探究总结：

1．小组合作用直尺或细线等学具，测量手中圆形纸片的周长。

（结合回顾旧知第1题、新课先知的第1题、自主检测的第2题总结）

2．让学生探究圆的周长和它的直径有什么关系。

（结合新课先知的第2题总结）

3.让学生通过测量、发现圆的周长总是直径的3倍多一些这个规律，从而揭示圆周率。

（结合新课先知的第3题、自主检测的判断第1、2小题总结）

4.让学生在前面学习的基础上，推导、总结圆的周长的计算公式。

（结合新课先知的第4题、自主检测的判断第3、4小题总结）

分层训练

（一）课堂达标

1．填表。

半径（cm）

直径（cm）

周长（cm）

4.5

16

2．完成课本18页练习四第2、3题。

3．求下面各圆的周长。

（1）d＝2米

（2）r＝1.5厘米（3）d＝3分米

（二）拓展延伸

1.在一张长6米，宽4米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（）米，周长是（）米。

2.看图计算出圆的周长和长方形的周长（单位：

cm）

总结提炼

学生自主合作反思总结本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。

1．圆的周长与直径之间的关系：

2．圆周率：

3．周长的计算公式：

2.2圆的周长

（二）

学习内容：

西师版教材六年级上第二单元第二节例2、例3、课堂活动第2、3题及练习四第4～7题。

课型：

新授课

学习目标：

1．利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2.让学生体验用圆的周长公式去寻找问题中的等量关系的方法，提高学生解决问题的能力。

3．在问题解决中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中体验到学习数学的愉悦。

学习重点：

能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。

学习难点：

已知圆的周长求半径的逆解问题。

教学准备：

多媒体等。

第一版块自主学习导学

回顾旧知

1.计算下面各圆的周长：

d=4cmr=50mmr=10m

2.钟表的秒针长10cm,秒针针尖转动一周的长度是多少厘米？

新课先知

阅读课本17页，思考并回答下面问题：

1．圆的周长计算公式是（）。

2．自行车车轮外直径是0.71m。

车轮转1周，自行车前进多少米？

（得数保留两位小数。

）

分析：

已知圆的直径如何求圆的周长：

3.水池的周长是31.4米。

这个水池的直径和半径分别是多少米？

分析：

已知圆的周长怎么求直径和半径：

第二版块课堂学习导学

初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课将要学习的知识体系。

自主检测

1．判断。

（1）圆的半径扩大3倍，圆的周长也扩大3倍。

（ ）

（2）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。

（）

（3）圆的周长总是它直径的π倍。

（）

2.在一棵大树的1.2米高处，量出树干的周长是1.57米。

直径是多少米？

3.国庆活动中，要做一批铁环。

如果每个铁环用1.5米长的铁丝做成，那么铁环的直径是多少米？

（得数保留一位小数。

）

交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生、师生合作交流探究总结：

1．利用圆的周长计算公式解决简单问题，弄清信息与圆的哪些知识有关？

能不能用公式表示出相互间的关系？

引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。

（结合回顾旧知第1、2题、新课先知的第2题、自主检测的第1题总结）

2．引导学生回忆圆的周长计算公式，再根据C=πd找等量关系，最后解方程，并求出直径、半径。

（结合新课先知的第3题、自主检测的第2、3题总结）

分层训练

（一）课堂达标

1．填空。

（1）一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径就扩到到原来的（）倍，它的周长就扩大到原来的（）倍。

（2）儿童自行车车轮的半径是15cm，成人自行车车轮的半径是20cm，两种自行车分别转动一周，所行路程相差（）厘米。

2．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.6m。

走过47.1m长的钢丝，车轮要转动多少周？

3．完成课本17页课堂活动第2题。

（二）拓展延伸

1．完成课本17页课堂活动第3题。

2．在花卉博览会上，把一个直径为10m的圆形展区的半径向外延伸2m变成一个新的圆形展区。

那么这个新展区的周长是多少米？

总结提炼

学生自主合作反思总结本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。

1.已知圆的直径、半径，求圆的周长：

2.已知圆的周长，求圆的直径或半径：

2.3圆的面积

（一）

学习内容：

西师版教材六年级上第二单元第三节主题图、例1、例2、课堂活动第1题及练习五第1、2题。

课型：

新授课

学习目标：

1．结合具体情境使学生理解圆面积的意义。

2．通过观察、操作等活动，经历圆的面积计算公式的探索过程，掌握圆的面积的计算方法。

3．在探索圆的面积计算公式的过程中，渗透转化和极限的思想。

学习重点：

通过操作活动，推导圆的面积计算公式。

学习难点：

通过探究活动，理解圆的面积与半径平方的关系。

教学准备：

多媒体、等分好的圆形纸片等。

第一版块自主学习导学

回顾旧知

1．一个圆形的水池的半径是10m。

这个水池的周长是（）米。

2．长方形的面积等于（），用字母公式表示（）。

3．说说平行四边形面积公式的推导过程？

新课先知

阅读课本19～20页，思考并回答下面问题：

1．什么是圆的面积？

2．以正方形的边长为半径画一个圆，圆面积是正方形面积的几倍？

（1）正方形的面积是（）。

（2）估一估：

圆的面积相当于（）个小正方形的面积。

（3）利用方格纸数一数：

小正方形的面积有（）格，

圆的面积大约有（）格。

3．把圆转化成平行四边形后，平行四边形的面积相当于圆的（），平行四边形的底相当于圆（），高相当于圆的（）；因为平行四边形的面积=（）×（），所以：

圆的面积=（）×（）=（）如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是（）。

第二版块课堂学习导学

初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课将要学习的知识体系。

自主检测

1．判断。

（1）半径是2㎝的圆，它的面积和周长相等。

（）

（2）圆的半径扩大3倍，圆的面积也扩大3倍。

（）

（3）圆的周长越长，圆的面积就越大。

（）

（4）在计算圆的面积时，S=πr2=πr×2（）

2．完成课本第21页的课堂活动的第1题。

3．公园草地上的自动旋转喷水器的射程是8m。

它能喷洒的面积是多少平方米？

交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生、师生合作交流探究总结：

1．结合情境图，让学生说一说圆的面积是指的什么？

（结合回顾旧知第2题、新课先知的第1题总结）

2．通过估一估、数一数得出圆的面积是半径平方的关系。

（结合新课先知的第2题总结）

3．通过剪、拼、摆等活动，把旧知转化为新知。

先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。

所拼的这些图形越来越近似什么图形？

把圆转化成学过的图形来推导出圆的面积计算公式？

（结合回顾旧知第3题、新课先知的第3题、自主检测的第2、3题总结）

思考：

（1）圆同拼成的近似平行四边形什么变了？

什么没变？

（2）拼成的近似平行四边形的底相当于圆的哪一部分？

高相当圆的哪一部分？

（3）能不能根据它们的以上关系由平行四边形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？

写出推导过程。

（4）小组同学之间互相说说，总结公式。

分层训练

（一）课堂达标

1．求下面图形的面积。

2．一个圆形水缸口的外直径为1m。

现在为这个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平米米？

（二）拓展延伸

1．一个圆的半径缩小到原来的，圆的面积就缩小到原来的（）。

2．把一个圆分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，可以推出圆的面积计算公式吗？

总结提炼

学生自主合作反思总结本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。

1．圆面积的意义：

2．圆面积与半径平方的关系：

3．圆面积计算公式：

2.3圆的面积

（二）

学习内容：

西师版教材六年级上第二单元第三节例3、例4、课堂活动第2、3题及练习五3、4题。

课型：

新授课

学习目标：

1．熟练掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。

2．提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.能解决生活中圆面积有关的简单实际问题，体会所学知识与现实生活的联系，拓展学生数学思维。

学习重点：

能运用圆面积的相关知识，解决简单的实际问题。

学习难点：

正确掌握圆面积的计算公式。

教学准备：

多媒体等。

第一版块自主学习导学

回顾旧知

1．圆的面积计算公式是（）。

2．计算下面各圆的面积：

r=4分米r=10厘米d=6米d=8厘米

新课先知

阅读课本20～21页，思考并回答下面问题：

1．圆的周长计算公式是（），圆的面积计算公式是（）。

2．修建一个半径是30m的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？

分析：

已知圆的半径，求面积方法，直接根据圆的面积计算公式进行计算。

3．量得一张圆桌的周长是3.14m。

这张圆桌的面积是多少平方米？

分析：

已知圆的周长，求面积的方法：

先算出圆的（），再算（）。

第二版块课堂学习导学

初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课将要学习的知识体系。

自主检测

1．填空。

半径（cm）

直径（cm）

周长（cm）

面积（cm

）

10

4

56.52

2．周长相等的正方形和圆比较，（）的面积大。

3．一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？

交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生、师生合作交流探究总结：

1．理解题意，求圆形的面积，必须知道什么条件？

并说出解题思路。

（结合回顾旧知第2题、新课先知的第2题、自主检测的第3题总结）

2．知道圆的周长求圆的面积不能直接用公式进行计算，要先找出半径才行。

可根据C=2πr，S=πr2，求出圆的面积。

（结合新课先知的第3题、自主检测的第2题总结）

分层训练

（一）课堂达标

1．判断。

（1）圆的半径越大，圆面积也越大。

（）

（2）两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。

（）

（3）两个圆直径比是3:

4，则它们的面积比为9:

16。

（）

2．完成课本第21页课堂活动第2、3题.

3．一只羊栓在草地的木桩上，绳子长6米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

（木桩忽略不计）

（二）拓展延伸

1．在一张长20厘米，宽14厘米的纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的直径是多少？

面积是多少平？

2．一根长125.6分米的绳子正好能平行绕一根树干10圈，这根树干横截面的面积是多少？

总结提炼

学生自主合作反思总结本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。

1．已知半径求面积：

2．已知直径求面积：

3．已知周长求面积：

2.3圆的面积（三）

学习内容：

西师版教材六年级上