人教版高中物理选修35优秀教学案集第十六章 第4节 碰 撞 Word版含答案.docx
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人教版高中物理选修35优秀教学案集第十六章第4节碰撞Word版含答案
第4节
碰__撞
1．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
2．两小球碰撞前后的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。
3．微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，这样的碰撞又叫散射。
一、碰撞的分类
1．从能量角度分类
（1）弹性碰撞：
碰撞过程中机械能守恒。
（2）非弹性碰撞：
碰撞过程中机械能不守恒。
（3）完全非弹性碰撞：
碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。
2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类
（1）正碰：
（对心碰撞）两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。
（2）斜碰：
（非对心碰撞）两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。
二、弹性碰撞特例
1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1，v2′＝v1。
2．若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝0，v2′＝v1，即两者碰后交换速度。
3．若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0。
表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。
4．若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1。
表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
三、散射
1．定义
微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。
2．散射方向
由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。
1．自主思考——判一判
（1）两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律。
（×）
（2）速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失。
（×）
（3）在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律。
（×）
（4）微观粒子碰撞时并不接触，但仍属于碰撞。
（√）
2．合作探究——议一议
（1）如图16 4 1所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？
图16 4 1
提示：
不一定。
只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。
（2）如图16 4 2所示是金原子核对α粒子的散射，当α粒子接近金原子核时动量守恒吗？
图16 4 2
提示：
动量守恒。
因为微观粒子相互接近时，它们之间的作用力属于内力，满足动量守恒的条件，故动量守恒。
对碰撞问题的理解
1．碰撞的广义理解
物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。
例如：
两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。
需注意的是必须将发生碰撞的双方（如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等）包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。
2．碰撞过程的五个特点
（1）时间特点：
在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。
（2）相互作用力的特点：
在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
（3）动量守恒条件的特点：
系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
（4）位移特点：
碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。
（5）能量特点：
碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足：
Ek≥Ek′。
3．碰撞中系统的能量
（1）弹性碰撞：
动量守恒，机械能守恒。
（2）非弹性碰撞：
动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能。
（3）完全非弹性碰撞：
动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动。
[典例] 如图16 4 3所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。
两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、B碰撞前、后两球总动能之比为________。
图16 4 3
[思路点拨]
（1）B与A碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。
（2）B球碰后的速度方向与碰前方向相反。
（3）两球刚好不发生第二次碰撞的条件是B与A碰撞后两球速度大小相等。
[解析] 设B球碰撞前速度为v，则碰后速度为－，根据题意可知，
B球与A球碰撞后A速度为。
由动量守恒定律有mBvB＝mA·＋mB
解得：
mA∶mB＝4∶1
A、B碰撞前、后两球总动能之比为
（EkA＋EkB）∶（EkA′＋EkB′）＝mBv2∶＝9∶5。
[答案] 4∶1 9∶5
对碰撞问题的三点提醒
（1）当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。
（2）对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。
（3）而对于斜碰，要在相互垂直的两个方向上分别应用动量守恒定律。
1．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m且静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。
则碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
A．0.6v B．0.4v
C．0.3vD．0.2v
解析：
选A 两球在碰撞的过程中动量守恒，有mv＝2mvB－mvA，又vA>0，故vB>0.5v，选项A正确。
2.如图16 4 4所示，木块A、B的质量均为2kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为（ ）
图16 4 4
A．4JB．8J
C．16JD．32J
解析：
选B A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。
由碰撞过程中动量守恒得
mAvA＝（mA＋mB）v
代入数据解得v＝＝2m/s
所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为（mA＋mB）v2＝8J，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为8J。
碰撞与爆炸的对比
判断碰撞类问题的三个依据
（1）系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
（2）系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
（3）速度要合理
[典例] （多选）如图16 4 5所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10kg·m/s，B球动量为12kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为（ ）
图16 4 5
A．0.5B．0.6
C．0.65D．0.75
[解析] A、B两球同向运动，A球要追上B球应满足条件：
vA>vB。
两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰撞结束满足条件：
vB′≥vA′。
由vA>vB得，>，即<＝＝0.83，
由碰撞过程动量守恒得：
pA＋pB＝pA′＋pB′
解得pB′＝14kg·m/s
由碰撞过程的动能关系得：
＋≥＋，≤＝0.69
由vB′≥vA′得，≥，≥＝＝0.57
所以0.57≤≤0.69
选项B、C正确。
[答案] BC
（1）只考虑碰撞前后的速度大小关系，没有考虑两球碰撞过程中动能不增加的能量关系时易错选D项。
（2）只考虑碰撞过程中动量守恒和动能不增加，则易错选A项。
1．甲、乙两铁球质量分别是m1＝1kg，m2＝2kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6m/s、v2＝2m/s。
甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是（ ）
A．v1′＝7m/s，v2′＝1.5m/s
B．v1′＝2m/s，v2′＝4m/s
C．v1′＝3.5m/s，v2′＝3m/s
D．v1′＝4m/s，v2′＝3m/s
解析：
选B 选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，选项A错误、B正确；选项C不满足动量守恒条件，错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误。
故应选B。
2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图16 4 6所示。
设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是（ ）
图16 4 6
A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0D．v1＝v2＝0，v3＝v0
解析：
选D 由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。
若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为mv。
假如选项A正确，则碰后总动量为mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能。
假如选项B正确，则碰后总动量为mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能。
假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能。
假如选项D正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项D正确。
3．（多选）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。
两者质量之比可能为（ ）
A．2B．3
C．4D．5
解析：
选AB 由题意知：
碰后两物体运动方向相同，动量守恒Mv＝Mv1＋mv2又Mv1＝mv2得出v1＝v，v2＝v，能量关系满足：
Mv2≥Mv＋mv，把v1、v2代入求得≤3，A、B正确。
1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是（ ）
A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后两球都静止
解析：
选A 若两球质量相等，碰前两球总动量为零，碰后总动量也应该为零，由此分析可得A可能、B不可能。
若两球质量不同，碰前两球总动量不为零，碰后总动量也不能为零，D不可能。
若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开，则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同，与碰前总动量方向相反，C不可能。
2．关于散射，下列说法正确的是（ ）
A．散射就是乱反射，毫无规律可言
B．散射中没有对心碰撞
C．散射时仍遵守动量守恒定律
D．散射时不遵守动量守恒定律
解析：
选C 由于散射也是碰撞，所以散射过程中动量守恒。
3.如图1所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（ ）
图1
A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动
解析：
选D 选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0。
B的动量pB＝－2mv0。
碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意。
4.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图2所示。
由图可知，物体A、B的质量之比为（ ）
图2
A．1∶1B．1∶2
C．1∶3D．3∶1
解析：
选C 由图像知：
碰前vA＝4m/s，vB＝0。
碰后vA′＝vB′＝1m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA。
故选项C正确。
5．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是5kg·m/s和7kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是（ ）
A．m乙＝m甲B．m乙＝2m甲
C．4m甲＝m乙D．m乙＝6m甲
解析：
选C 碰撞前，v甲>v乙，即>，可得<；碰撞后，v甲≤v乙，即≤，可得≥；综合可得≤<，选项A、D错误。
由碰撞过程动能不增加可知，E碰前≥E碰后，由B得到E碰前6．（多选）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。
初始时小物块停在箱子正中间，如图3所示。
现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。
设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（ ）
图3
A.mv2B.
C.NμmgLD．NμmgL
解析：
选BD 根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝，损失的动能ΔEk＝mv2－（M＋m）v′2＝，所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk＝fNL＝NμmgL，可见D正确。
7．冰球运动员甲的质量为80.0kg。
当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。
碰后甲恰好静止。
假设碰撞时间极短，求
（1）碰后乙的速度的大小；
（2）碰撞中总机械能的损失。
解析：
（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′。
由动量守恒定律有
mv－MV＝MV′ ①
代入数据得V′＝1.0m/s ②
（2）设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
mv2＋MV2＝MV′2＋ΔE ③
联立②③式，代入数据得
ΔE＝1400J。
答案：
（1）1.0m/s
（2）1400J
8．如图4所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。
A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。
现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。
设物体间的碰撞都是弹性的。
图4
解析：
A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。
设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1。
由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv0＝mvA1＋MvC1①
mv＝mv＋Mv②
联立①②式得
vA1＝v0③
vC1＝v0④
如果m＞M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m＜M的情况。
第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。
设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有
vA2＝vA1＝2v0⑤
根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有
vA2≤vC1⑥
联立④⑤⑥式得
m2＋4mM－M2≥0⑦
解得
m≥（＋2）M⑧
另一解m≤－（＋2）M舍去。
所以，m和M应满足的条件为
（－2）M≤m＜M。
⑨
答案：
（－2）M≤m＜M
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