直接开平方法解方程[1]PPT资料.ppt
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记作x=,如:
9的平方根是_,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性质?
(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数的;
(2)零的平方根是零;
(3)负数没有平方根。
即x=或x=,尝试,如何解方程
(1)x2=4,
(2)x2-2=0呢?
解
(1)x是4的平方根,即此一元二次方程的解(或根)为:
x1=2,x2=2,
(2)移向,得x2=2,x就是2的平方根x=,即此一元二次方程的根为:
x1=,x2=,x2,像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
概括总结,说明:
运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程,就是把方程化为形如x2=a(a0)或(x+h)2=k(k0)的形式,然后再根据平方根的意义求解,什么叫直接开平方法?
试一试:
A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号,已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根,则m、n必须满足的条件是(),B,典型例题,例1解下列方程
(1)x2-1.21=0
(2)4x2-1=0,解
(1)移项,得x2=1.21,x是1.21的平方根,x=1.1,即x1=1.1,x2=-1.1,
(2)移项,得4x2=1,两边都除以4,得,x是的平方根,x=,即x1=,x2=,x2=,典型例题,例2解下列方程:
(x1)2=2(x1)24=012(32x)23=0,分析:
第1小题中只要将(x1)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解;
解:
(1)x+1是2的平方根,x+1=,典型例题,分析:
第2小题先将4移到方程的右边,再同第1小题一样地解;
例2解下列方程:
(x1)24=012(32x)23=0,即x1=3,x2=-1,解:
(2)移项,得(x-1)2=4,x-1是4的平方根,x-1=2,典型例题,例2解下列方程:
12(32x)23=0,分析:
第3小题先将3移到方程的右边,再两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后两边都除以-2即可。
(3)移项,得12(3-2x)2=3,两边都除以12,得(3-2x)2=0.25,3-2x是0.25的平方根,3-2x=0.5,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,典型例题,例3.解方程(2x1)2=(x2)2,即x1=-1,x2=1,分析:
如果把2x-1看成是(x-2)2的平方根,同样可以用直接开平方法求解,解:
2x-1=,即2x-1=(x-2),2x-1=x-2或2x-1=-x+2,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边是非负数的形式,然后用平方根的概念求解,讨论,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点?
如果一个一元二次方程具有(xh)2=k(k0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解。
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗?
请举例说明,练一练,;
x2=,(D)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=5,x1=1;
x2=-4,1、下列解方程的过程中,正确的是(),(A)x2=-2,解方程,得x=,(B)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4,(C)4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)=3,x1=,D,练一练,2、解下列方程:
(1)x2=16
(2)x2-0.81=0(3)9x2=4(4)y2-144=0,3、解下列方程:
(1)(x-1)2=4
(2)(x+2)2=3(3)(x-4)2-25=0(4)(2x+3)2-5=0(5)(2x-1)2=(3-x)2,练一练,4一个球的表面积是100cm2,求这个球的半径。
(球的表面积s=4R2,其中R是球半径),练一练,归纳总结,1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤;
2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗?