直接开平方教案.docx

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迁安市扣庄初级中学

电子教案（首页）

年级：

九年级科目：

数学授课教师：

刘小军授课时间：

9月2日

教内

学容

用直接开平方法解一元二次方程

教学目标

1、知道直接开平方法适用于解形如（x+h）2=m的方程，它的依据是数的开

方；

2、会用直接开平方法解形如（x－a）2=b（b≥0）的方程；

3、在把（x－a）2=b（b≥0）看成x2=b（b≥0）的过程中，引导学生体会

“换元”的数学方法。

教重难

学点点

教学重点：

用直接开平方法解一元二次方程

教学难点：

怎样的一元二次方程适用于直接开平方法

教准

学备

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一、新课引入：

要求学生复述平方根的意义。

（1）文字语言表示：

如果一个数的平方的等于a，这个数叫a的平方根。

（2）用式子表示：

若x

2=a，则x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根这两个平方根互为相反数；

零的平方根是零；

负数没有平方根。

求适合等于x2=4的x

的值。

学生不难看出本题的解

（x=2或x=－2），教学中要注意引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识（数的开方）的联系在求出方程x2－4=0的解以后，引导学生总结：

解这样的方程，就是要“求一个

，数，使它的平方是4”，即求4的平方根，可用开平方的方法。

这个过程体现了数

学常用的一种重要的数学思想方法——化归。

事实上，解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决。

教后感

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。

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二、新课讲解：

问题1 如果一元二次方程aX2+bX+c=0（a≠0）的一次项系数b、常数项c中至少有一个为0，那么就能得到那些特殊的一元二次方程？

（1）ax2=0

（2）

ax2+c=0 （3）ax2+bx

=0

问题2 怎样解方程

ax2=0？

（可以3x2=0为具体例子，学生根据平方根的定义得到x=0。

应指出3x2=0有两个相等的实数根，即x1=0，x2=0 ；这与一元一次方程3x=0有一个根x=0是有区别的，进而指出：

方程ax2=0有两个相等的实数根x1=x2=0）

问题3 怎样解方程

ax2+c=0 （a≠0）？

可以

（1） x2－4 =0，

（2）2x2－50=0，（3）

2x2+50=0等方程为例，由学生把它们变形为x2=－

c

的形式，用平方根的定

a

义来求解。

接着指出：

这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法，其中适合方

：

引导学生归纳方程

ax2+c=0的解的情况：

当

a、c异号时，方程ax2+c=

0有两个不相等的实数根；当a、c同号时，方程ax2+c

=0没有实数根。

说明：

以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于一元二次方程的解有全面了解；通过对方程ax2+c=0 （a≠0）解的情况的讨论，体会分类的

，思想；最后设计的几个过程让学生判断、求解，体现了

“换元”的思想方法。

，

例题解析

程（3）的实数x不存在，所以原方程无实数解。

例1 课本例2

在讲解例1时注意：

1、对于形如“（x－a）

2=b（b≥0）”型的方程，教科书给出的例子是解方程（x+3）2=2。

这时，只要把

x+3看作一个整体，就可以转化为x2=b（b≥0）型的方法去解决，这里渗透了“换

元”的方法。

2、在对方程（x+3）2=2两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。

要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。

“降次”也是一种数学方法

例2 不解方程，说出下列方程根的情况：

（1）1－3x2=2x2；

（2）－4x2+1=0；（3）－0.5x2－2=0.

例2 解下列方程：

（1） （1－x）2=1；

（2） （1+x）2－2=0；（3） （2x+1）2+3=0；

（4） x2－2x+1=4.

（通过训练，使学生明确一元二次方程的解有三种情况）

（渗透换元思想训练）

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三、课堂练习：

四、课堂小结：

教科书练习第1题，第2题

1、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：

x2=b（b≥0）；（x－a）2=b

（b≥0）。

解法的根据是平方根的定义。

要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了b≥0。

当

b﹤0时，方程无解。

2、求解形如x 2=b

（b≥0）的方程，实质上是

“求一个数x，使它的平方是b”，所以用“直接开平方法”；对于形如（x－a）2=b

（b≥0）的方程，只要把x+a看作一个整体X，就可转化为x2=b（b≥0）的形式，这

就是“换元”的方法

学生版演

教后感

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五、作业：

习题12. 1 A组第

1、2题补充题：

一、选择题（每题9分共18分）

将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。

1、解是x=的方程是（）

A、x2+2=0 B、x2-

2=0 C、x-2=0 D、（4x）

2=2

2、若方程（x-4）2=m-6可用直接开平方法解，则m的取值范围是（）

A、m>6 B、m≥0

C、m≥6 D、m=6

二、填空题（每题9分共18分）

1、若x=2是方程a2x2-

x+1=0的一个解，则a的值是 .

2、方程（x+2）2=8的根是 .

三、用直接开平方法解下列方程（每题8分，共

64分）

1、3x2-27=0

2、x2-

3、（2x+5）（2x-5）=144

4、2（x-2）2=50

5、（3x-1）2=

6、

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，

，

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7、3（

8、（a-x）2=a2+1

教后感

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