中学生物理竞赛1-32力学试题分类汇编.doc
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力学
（32-3）如图，一个半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b（可视为质点），只能在环上移动，静止时距离为R。
现用外力缓慢推小球a至圆环最低点c，然后撤出外力，下列说法正确的是（）。
A.在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大。
B.在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。
C.在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变.
D.撤出外力后，a、b两球在运动的过程中系统的能量守恒。
（32-4）如图，O点时小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz；在抛出点的正前方，竖直放一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直，小球在抛出后，点光源开始闪光。
当点光源开始闪光时，毛玻璃上有小球的一个投影点。
已知O点与毛玻璃水平距离L=1.20m，测得第一、二个投影之间的距离为0.05m，取重力加速度g=，则下列正确的是（）。
A.小球平抛运动的初速度为4。
B.小球在平抛运动的过程中，在相等的时间内动量变化不相等。
C.小球投影点的速度在相等的时间内变化量越来越大。
D.小球第二、三个投影点之间的距离为0.15m。
（32-6）水平力F方向确定，大小随时间变化如图a所示;用力F拉静止在桌面上小木块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图像如图b所示。
重力加速度大小为，由图可知，木块与水平桌面之间的最大静摩擦力为___________；木块与水平桌面间的动摩擦因数为___________；在0~4s的时间内，合外力对木块做的功为______________。
（32-7）如图，物块A、C置于光滑水平面上，通过轻质滑轮和细绳悬挂物块B。
物块A、B的质量均为2kg，物块C的质量为1kg，重力加速度大小为。
（1）若固定物块C，释放物块A、B，则A、B的加速度之比为____________；细绳的张力为______________。
（2）若三个物块同时静止释放，则A、B和C的加速度之比为______________。
（32-11）某机场候机楼外景如图a所示。
该机楼结构简化如图b所示；候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上。
假设每边斜壁的质量为m，质量分布均匀：
钢索与屋面（包括短钢棒）的总质量为，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30°；整个系统左右对称。
求
（1）斜壁对钢索的拉力大小；
（2）斜壁与地面的夹角。
（32-12）从左至右在同一水平面上依次有三个质点a、b、c，且三者共线，a与b相距L1，b与c相距L2。
现同时将他们从初始位置抛出，已知质点b以初速度V0竖直上抛，质点c以某一初速度竖直上抛。
设在这三个质点的运动过程中，a能碰到质点b和c ;并假设a的质量远大于b质量，且a与b的碰撞时间极短，求质点c的初速度以及质点a的初速度所满足的条件，所求的结果均用题中的已知量表示出来。
（31-2）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤。
其外形跟普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值刻度，当秤放在Q点处时秤恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接从秤杆上读出待测液体的密度。
下列说法中错误的是（）。
A.密度秤的0点刻度在Q点。
B.秤杆上密度读数较大的刻度在密度较小的刻度的左边。
C.密度秤的刻度都在Q点的右侧。
D.密度秤的刻度都在Q点的左侧。
（31-3）一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1、P2的平衡位置在x轴上，他们相距60cm。
当 P1质点在平衡位置向上运动时，P2质点处在波谷位置。
若波的传播速度为24，则该波的频率可能为（）
A.50HzB.60HzC.400HzD.410Hz
（31-5）质量为的a球，以某一速度沿光滑水平面向静止的b球运动，并与b球发生弹性正碰。
假设b求的质量可选取不同的值，则（）
A.当=时，碰撞后，b球的速度最大。
B.当=时，碰撞后，b球的动能最大。
C.当保持>的情况下，越小，碰后b球的速度越大、
D.当保持<的情况下，越大，碰后b球的动量越大。
（31-7）为了缓解城市交通拥堵问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示，当其他车道的车辆右拐时，直行车道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口。
假设某十字路口限速50，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s。
如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1.5t，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，则该汽车的行驶加速度为______；
在这4s内汽车发动机所做的功为________（重力加速度大小取10）.
（31-16）一圈盘沿顺时针方向绕过圈盘中心O并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度转动。
圆盘半径r=1.00m，圆盘正上方有一水平天花板。
设圆盘边缘各处始终有水滴被甩出，现发现天花板上只有一点处有水。
取重力加速度大小为。
求
（1）天花板相对于圈盘中心轴O点的高度；
（2）天花板上有水的那一点的位置坐标。
（30-7）质量为m1的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜面滑下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上.设重力加速度为g，斜面在水平桌面上运动的加速度的大小为______________________________
（30-9）如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C.A、B、C的质量分别为m、5m、m.B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.10，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置.现用水平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于0.20g，g为重力加速度.在这种情况时，B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，C、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，外力F的大小等于_______________.
（30-11）在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同.已知小球A在空中运行的时间为TA，求小球B在空中运行的时间TB.重力加速度大小为g，不考虑空气阻力.
（29-4）一轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端连一小物块，小物块放在摩擦系数为μ的水平面上，弹簧处在自然状态，小物块位于O处．现用手将小物块向右移到a处，然后从静止释放小物块，发现小物块开始向左移动．
A．小物块可能停在O点．
B．小物块停止以后所受的摩擦力必不为0
C．小物块无论停在O点的左边还是右边，停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力的方向两者既可能相同，也可能相反．
D．小物块在通过O点后向右运动直到最远处的过程中，速度的大小总是减小；小物块在由右边最远处回到O点的过程中，速度的大小总是增大．
（29-5）如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO’是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有：
A．它们的动能相同．
B．它们运动的周期相同．
C．锥壁对它们的支撑力相同．
D．它们的动能与势能之比相同，设O点为势能零点．
（29-9）图中所示两物块叠放在一起，下面物块位于光滑水平桌面上，其质量为m，上面物块的质量为M，两物块之间的静摩擦系数为μ．现从静止出发对下面物块施以随时间t变化的水平推力F＝γt，γ为一常量，则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间等于，此时物块的速度等于．
（29-11）如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，两端各系一个质量相等的小球A和B，球A刚好接触地面，球B被拉到与细杆同样高度的水平位置，当球B到细杆的距离为L时，绳刚好拉直．在绳被拉直时释放球B，使球B从静止开始向下摆动．求球A刚要离开地面时球B与其初始位置的高度差．
（29-13）电荷量分别为q和Q的两个带异号电荷的小球A和B（均可视为点电荷），质量分别为m和M．初始时刻，B的速度为0，A在B的右方，且与B相距，A具有向右的初速度，并还受到一向右的作用力f使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离．
（1）求此最大距离．
（2）求从开始到两球间距离达到最大的过程中f所做的功．
（28-5）一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa’、bb’相切，相切处a、b位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡aa’上距水平面ab的高度为Zh处沿斜坡自由滑下，并自a处进人槽内，到达b后沿斜坡bb’向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab的高度为h；接着小物块沿斜坡bb’滑下并从b处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则（）
A．小物块再运动到a处时速度变为零
B．小物块尚未运动到a处时，速度已变为零
C．小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度为2h
D．小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度小于h
（28-12）某同学选了一个倾角为θ的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数N（设不间断的匀速蹬），并测得所用的时间t，再测得下列相关数据：
自行车和人的总质量m，轮盘半径Rl，飞轮半径R2，车后轮半径R3．试导出估测功率的表达式．己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动．不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．
（28-14）如图所示，一木块位于光滑的水平桌面上，木块上固连一支架，木块与支架的总质量为M．一摆球挂于支架上，摆球的质量为m，摆线的质量不计．初始时，整个装置处于静止状态．一质量为m的子弹以大小为v0、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立即停留在球内，摆球和子弹便一起开始运动．已知摆线最大的偏转角小于900，在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的，木块未发生转动．
（1）．求摆球上升的最大高度．
（2）．求木块的最大速率．
（3）．求摆球在最低处时速度的大小和方向．
（28-16）在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B以速度2u向正北方向航行，船C以速度2u向东偏北450方向航行．在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a．若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M点转动的角速度．
（27-01）若质点做直线运动的速度v随时间t变化的图线如图1所示，则该质点的位移s（从t＝0开始）随时间t变化的图线可能是图2中的哪一个？
（ ）
（27-15）一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在托盘B上，以N表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量。
初始时全都静止，弹簧处于自然状态，x＝0。
现设法控制B的运动，使A匀加速下降，以a表示其加速度，考察能保持A匀加速下降的整个过程。
（1）试求N随x的变化关系式，并画出当a趋近于0和a等于g/2时N随x变化的图线（g为重力加速度）。
（2）求各种能量在所考察的整个过程中的终态值和初态值之差。
（27-18）超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。
一种超声波流量计的原理示意图如图所示。
在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P1和P2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T1、T2和接收器R1、R2。
位于P1处的超声波脉冲发射器T1向被测液体发射超声脉冲，当位于P2处的接收器R2接收到超声脉冲时，发射器T2立即向被测液体发射超声脉冲。
如果知道了超声脉冲从P1传播到P2所经历的时间t1和超声脉冲从P2传播到P1所经历的时间t2，又知道了P1、P2两点间的距离l以及l沿管道轴线的投影b，管道中液体的流速便可求得u。
试求u。
（26-04）一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。
一石墨块（可视为质点）静止在白板上。
石墨块与白板间有磨擦，滑动磨擦系数为μ。
突然，使白板以恒定的速度做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。
经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动。
在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板磨擦划痕过程中损失的质量）。
[ ]
A． B．v0t
C。
v0t—μgt2 D。
（25-01）如图所示，两块固连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在水平的光滑桌面上。
现同时施给它们方向如图所示的推力Fa和拉力Fb，已知Fa>Fb，则a对b的作用力
A.必为推力B.必为拉力
C.可能为推力，也可能为拉力 D.可能为零
（25-08）在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80m，L3与L1相距120m。
每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s。
L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色。
规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s。
若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率______m/s。
若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是________________m/s。
（25-09）位于水平光滑桌面上的n个完全相同的小物块，沿一条直线排列，相邻小物块间都存在一定的距离。
自左向右起，第1个小物块标记为P1，第2个小物块标记为P2，第3个小物块标记为P3，……，最后一个小物块即最右边的小物块标记为Pn。
现设法同时给每个小物块一个方向都向右但大小各不相同的速度，其中最大的速度记作v1，最小的速度记作vn，介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为v2、v3、…、vn−1。
若当小物块发生碰撞时，碰撞都是弹性正碰，且碰撞时间极短，则最终小物块P1、P2、P3、…、Pn。
速度的大小依次为___________________________________________。
（25-12）一座平顶房屋，顶的面积S=40m2。
第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走。
第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25mm。
已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×102kg/m3。
由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为_______N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为_______N。
（25-15）为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。
在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。
现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验。
重力加速度g=10m/s2。
试问：
（1）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？
试定量讨论影响失重时间长短的因素。
（2）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？
（25-17）如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的滑动摩擦系数相同，两物块间的距离d=170.00m，它们的质量分别为m1=2.00kg、m2=3.00kg。
现令它们分别以初速度v1=10.00m/s和v2=2.00m/s迎向运动，经过时间t=20.0s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动。
求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能。
（25-18）磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图。
Q是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H和K压在E、B处的刀口上。
杠杆系统由横杆DEF、ABCP和竖杆CF、MP以及横梁MON组成，另有两个位于A、D处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）。
C、F、M、N、O、P都是转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL吊住，所以转轴O不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON处于水平状态，这时横杆DEF、ABCP亦是水平的，而竖杆CF、MP则是竖直的。
当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时，用W1表示B处刀口增加的压力，W2表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁MON失去平衡，偏离水平位置。
适当增加砝码G或移动游码S的位置，可使横梁MON恢复平衡，回到水平位置。
待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定。
为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB、DE、AC、DF之间应满足怎样的关系？
（24-06）如图所示，一块光滑的平板能绕水平固定轴HH’调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=l.00m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在HH’轴上的O点．当平板的倾角固定在a时，先将轻绳沿水平轴HH’拉直（绳与HH’重合），然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝5.0m/s．若小球能保持在板面内作圆周运动，问倾角a的值应在什么范围内（取图中a处箭头所示方向为a的正方向）．取重力加速度g=10m/s2.
（24-12）如图所示，有一固定的、半径为a、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置）,O为球心．碗内搁置一质量为m、边长为a的等边三角形均匀薄板ABC．板的顶点A位于碗内最低点，碗的最低点处对A有某种约束使顶点A不能滑动（板只能绕A点转动）.
1.当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A、B、C的作用力的大小各为多少．
2.当板处于上述平衡状态时，若解除对A点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后三角形薄板可能具有的最大动能．
（23-1）如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连。
球B与球C之间用弹簧S2相连。
A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均可不计。
开始时它们都处在静止状态。
现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度。
（23-2）两个相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图所示，开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动。
（ⅰ）现将AB突然竖直向下平移（磁铁与平板间始终相互接触），并使之停在处，结果发现两个条形磁铁碰在一起。
（ⅱ）如果将AB从原位置突然竖直向上平移，并使之停在位置，结果发现两条形磁铁也碰在一起。
试定性地解释上述现象。
（23-11）图中正方形ABCD是水平放置的固定梁的横截面，AB是水平的，截面的边长都是l。
一根长为2l的柔软的轻细绳，一端固定在A点，另一端系一质量为m的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过B点使小球处于C点。
现给小球一竖直向下的初速度v0，使小球与CB边无接触地向下运动，当分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？
1.2.
设绳的伸长量可不计而且是非弹性的。
A
B
（22-5）一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？
a
O
b
A
B
C
D
F
（22-8）如图所示，一根长为的细刚性轻杆的两端分别连结小球和，它们的质量分别为ma和mb.杆可绕距球为处的水平定轴在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于球上，使之绕轴逆时针转动，求当a转过a角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．
（21-2）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角a＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。
第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。
第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。
求ml与m2之比。
（21-7）如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。
A是质为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动。
碗和杆的质量关系为：
mB＝2mA。
初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。
然后从静止开始释放A，A、B便开始运动。
设A杆的位置用q表示，q为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。
求A与B速度的大小（表示成q的函数）。
（21-9）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。
在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。
一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。
已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态。
现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。
假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。
求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。
（20-5）有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x
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