省级课题研究总报告.doc
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省级课题《新课程背景下数学教学与信息技术的整合》
研究总报告
贵州省兴义市第八中学《新课程背景下数学教学与信息技术的整合》课题负责人赵琴（中学高级教师）主持完成了《新课程背景下数学教学与信息技术的整合》（2012B109）。
课题组主要成员：
王远虎,朱尚令，罗增慧，刘福胜，郭家维，王斌、毛佳德，刘天英。
摘要：
新一轮数学课程改革全面铺开，关注学生的发展已经成为数学课程标准中的根本指导思想，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。
作为教师的我们应充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。
同时在《国家中长期教育改革 和发展规划纲要（2010—2020年）》和《贵州省中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》中都对教育信息化作了明确的规划和布署。
“信息技术与数学课程整合”已成为我国基础数学教学改革的新视点，它对数学教育观念、教育目标、教学内容、教学形式以及学与教的方式都产生了重大的影响。
现代信息技术与数学教学怎样整合，才能更有效？
通过研究，我们发现几何画板课件可以让学生在动态变化中感受知识的形成过程，更深刻的体会、理解所学知识及其性质。
利用几何画板课件直观演示验证在学生作业或课堂教学研究中得到一些特殊的关系或结论，往往会收到意想不到的效果，事半功倍。
利用信息技术的储存功能进行错题的收集、整理、归类，错因分析，对我们的教与学更有针对性和实效性。
同时，信息技术的丰富资源，也培养了学生的创新精神和发现式学习。
（一）选题的背景及研究价值
首先，教育教学改革与发展的需要以及新课标的引领
本课题组成员都是2011年的秋季才开始接触人教版普通高中课程标准实验教材•数学（A版），在使用本教材前，基于先培训后上岗的原则，课题组成员均参加了课改培训，并全部合格，在培训中， 我们学习《高中数学课程标准》，通过学习有以下体会:
1、理念的变革：
新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，关注学生的发展已经成为数学课程标准中的根本指导思想，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。
教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。
教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。
教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。
为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质.
2、教与学方式的改变：
让学生主动地学习，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。
学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。
在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式，加强对教材的二次开发和利用。
3、现代教育技术引入的必然：
重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。
例如，算法初步已经作为必修系列内容，教师在教学中应注意它与有关内容的整合。
又如，统计中数据的处理、方程的近似求解等都体现了信息技术与数学课程内容的整合，教师在教学中应予以关注。
信息技术与数学课程内容的整合还有较大的开发空间，教师可在这方面进行积极的、有意义的探索.
4、课程多样性和本土化的需求：
高中数学课程具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
高中数学课程为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。
学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。
同时，高中数学课程也给学校和教师留有一定的选择空间，可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。
其次，教学实践变革的必然需求
1、“问题性”：
在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式.
2、“时代性”与“应用性”：
利用具有时代气息的、反映改革开放、市场经济下的社会生活和建设成就的素材创设情境，引导学生通过自己的数学活动，从事物中抽取“数”“形”属性，从一定的现象中寻找共性和本质内涵，并进一步抽象概括出数学概念、结论，使学生经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉，教科书设置了“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的，反映数学本质的选学材料，拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识。
第三、国家对教育信息化的规划与布署为这一课题的探索、研究、推广和运用提供源动力和有效平台
在《全国中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》和《贵州省中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》中对教育信息化作了明确的规划和布署：
1.加快教育信息基础设施建设。
信息技术对教育发展具有革命性影响，必须予以高度重视。
把教育信息化纳入国家信息化发展整体战略，超前部署教育信息网络。
2.加强网络教学资源库建设。
强化信息技术应用。
提高教师应用信息技术水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教学效果。
鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力。
加快全民信息技术普及和应用。
3.构建国家教育管理信息系统。
制定学校基础信息管理要求，加快学校管理信息化进程，促进学校管理标准化、规范化。
推进政府教育管理信息化，积累基础资料，掌握总体状况，加强动态监测，提高管理效率。
整合各级各类教育管理资源，搭建国家教育管理公共服务平台，为宏观决策提供科学依据，为社会公众提供公共教育信息，不断提高教育管理现代化水平。
基于上述背景，我们课题组萌发了研究该课题的想法，并开始有计划，有步骤的逐步实施。
（二）本课题研究的主要内容、基本观点、研究思路、研究方法、创新之处。
第一、研究内容就是人教A版数学教材所涉及的所有内容。
第二、本课题的研究目标是让数学教学与信息技术有效整合。
第三、研究重点是高中数学课程资源的开发及几何画板在数学课堂中的应用、教育资源《错题库》开发与应用。
1、将信息技术与高中数学课程资源的开发进行整合
新教材的一个显著变化是，难度降低了，但知识面加宽了，这对教师提出了很高的要求，在新一轮课程改革中，教科书已不再成为唯一的课程资源了。
我们教师要学会准确地发现资源、利用资源，并要有对各种资源的整合能力，这就要求教师应该不断地收集各种信息，分析、处理信息。
因此课程资源的开发就成为我们课题组研究的第二个内容。
比如我们在上三角函数模型的简单应用的例3时，这是一个与地理知识有关的数学问题，本来想学生在地理学习中已学过太阳高度角，不妨布置给学生，让学生来讲，但是学生反映，在地理学习中由于牵扯到数学的有关知识没上到，也没听懂。
如果不了解太阳高度角的相关知识，我们也无法讲清楚，于是本课题组的成员各自上网查资料了解太阳高度角的有关知识，然后对收集的资料进行二次加工和整理，并请教地理组的教师，确定怎样讲才能让学生更好理解，作了充足准备后去讲了这个题，学生反应比较好，同时也相当于我们自己给自己补了一堂地理课，这次收集的资料保存好，又可供以后的老师用，节省大家的时间，提高效率。
又比如我们在上《数列》这章的时候，在“阅读与思考”栏目中有一篇《九连环》，当时看到这篇阅读材料，觉得很有意思，但从材料上看很难理解，于是就和课题组的老师们买了九连环，在网上搜索九连环的玩法，带着学生们一起玩，这样一来，学生们的兴趣来了，边玩边引导学生们归纳与数列知识相关的东西，提出问题并解决问题，本来很难的一个问题，就在玩中轻松解决了，并以集体备课的形式写了一篇很好的教学设计案例。
而这些在新教材“观察”“思考”“探究”“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”等栏目里比比皆是，如何根据学生实际利用好这些材料让学生拓展提升，开发好课程资源？
我们的具体做法是，将本课题组的成员按课程内容进行分工，从网上，报刊杂志上搜集相关资料，然后本课题组成员一起根据需要进行二次加工整理，并利用扫描仪，电脑等将这些资料保存好，根据课程内容逐步整理成册或制作成光盘，以供后继使用。
同时也收集学生在自主探索中的创新发现，创新想法、创新解法、公开课及评课实录等。
2、将信息技术与课堂教学进行片段式、或全程式的整合，主要以几何画板小课件或多媒体课件结合传统教学的研究来实现；
计算机辅助教学，重点研究几何画板在数学课堂中的应用，几何画板（TheGeometer'sSketchpad®）是一个通用的数学、物理教学软件，提供丰富而方便的创造功能，使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。
软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。
可以说几何画板是最出色的教学软件之一。
系统要求很低：
PC486以上兼容机、4M以上内存、Windows3.X或Windows95简体中文版。
具体做法是：
第一步有序开展教师和学生的培训，教师的培训可在本课题组先进行，然后再推广到全数学组，同时利用一切校际交流的机会，逐步向其他学校进行推广。
对学生的培训可联系信息组教师共同做。
第二步，根据课程需要和学生情况分章节用几何画板制作成高质量、实用的动态演示课件，并按课程分册制作成光盘，供教师们根据情况修改使用，同是也帮助学生在课堂内外进行探究式、体验式学习，并可放到开放灵活的教育资源公共服务平台上，在更大的范围内推广使用。
3、将信息技术与学生的学与思、学生的总结、学生的反馈进行整合，主要以纠错卷的形式呈现。
学生在成长的道路上，掌握了正确的学习方法，能够有助于学业的成功；但尽管如此，学生还是难免会出现错误，学生出现错误是成长过程中必然的经历，教师应该以一颗宽容的心来对待；同时，教师的责任并不仅仅在于避免错误的发生，还在于当错误发生时能够挖掘错误的价值，使错误成为学生成长的契机，成为教师教学的优质资源，因此，在数学教学中注意收集学生在数学学习中出现的错题，这是最为真实的第一手资料，并制作成《错题卷集》，供教师与学生们根据情况使用，也可放到开放灵活的教育资源公共服务云平台上，促进优质教育资源普及共享。
第四、研究原则：
1、方向目的性原则
新课程背景下数学教学与信息技术的整合，目的在于探究如何高效地将信息技术的优势和数学学科自身的特点有机的结合，信息技术如何融入到数学课程的各个方面去，将数学课程内容信息化、教学过程信息化、数学课程评价信息化，使得学生更好地完成数学课程的学习，最大限度的发挥信息技术的辅助教学作用。
所以整个研究都要把握住信息化的目的和服务于数学教学的目的。
2、协作性原则
在课题研究的初期，有些课题组成员在传统教学的影响下，平时很少甚至都没有进行过多媒体教学，只是略懂一些基本的word文档的文字编辑，但他们教学经验丰富，对学生的学情把握较好，能知道在知识形成过程的哪些“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的哪些“关节点”上，在数学知识之间联系的哪些“联结点”上，在数学问题变式的哪些“发散点”上，在学生哪些思维的“最近发展区”内需要信息技术整合辅助。
这样可以通过集体研讨及制作运用的过程相互协作、互为补充，教学经验丰富的老师提供研究、制作的意见和方向，而信息技术制作熟练的老师进行课件制作，并培训、教会老教师制作一些简单的课件和如何将几何画板和多媒体课件与传统教学有效整合。
在相互协作、互相学习的过程中制作更有效的教学课件，也使得信息技术更有效的与数学教学紧密结合。
3、理论与实践相结合的原则
科学的理论只有在有效的实践中才能发挥出它的指导作用，只有理论没有实践无法检验理论的科学与否，而实践经验通过分析、归纳、总结提高，才能上升形成具有更广泛指导意义的科学理论。
同时本课题立足服务于数学教学实践的目的，课件的制作源于教学实践，同时又回到教学实践去检验，从而实现逐步优化有效，真正体现理论与实践相结合。
4、整合性原则
整合不是技术与教学的简单叠加，而是要有意识地将信息技术与数学学科知识与教学模式相联系进而组织成一个完整统一的知识体系。
信息技术在教学中应用可以有两个层面：
一是基于“辅助”的理念，将信息技术作为教学媒体、手段和方法来帮助教师或学生解决教或学中的问题；二是基于“整合”的理念，根据教学的需要，为实现相应的数学教学目的，常要利用数学思维、思想构建信息技术产物，如几何画板演示课件的制作就需要制作者有一定的数学知识、有一定的数学思维与数学思想方法，即课件中蕴含数学思维，同时信息技术也服务于数学教学与数学学习，即数学教学中整合信息技术。
本课题研究数学教学与信息技术整合，重在探究信息技术的辅助教或辅助学的作用，意在研究如何在教学关键点处使用信息技术，使得教学更形象直观，使得课堂教学灵活，并使得使用信息技术平台，但不拘泥于信息技术。
5、实效性原则
现代信息技术的与数学教学的整合研究，一定要坚持结合本校实际，不搞花架子，追求实用和实效。
整合的每一个步骤都要为实实在在提高教学质量服务，为提高教师素养服务，为培养现代化建设所需要的人才服务。
教师在课堂教学中运用多媒体信息技术，必须遵循“低成本、高效能”的原则，及时处理各教学因素间的关系，创设能引导学生主动参与的学习环境，提高多媒体在课堂教学中的效益。
本课题多以小课件、演示课件的形式辅助教学研究为主，使得多媒体教学更灵活，同时充分利用手边资源，引导学生结合自己的学与思的实际，反馈易错点，形成错题库，更有效检测反馈学生的学习效果和反思总结的能力。
6、发展性与共享性原则
信息技术与数学教学整合目的之一是为开发拓展教材，使教材内容与呈现方式“鲜活化”，使课题研究的课件、资源可以被灵活运用，并能实现更广范围的引用推广。
信息技术与数学教学整合的过程是发挥各课题研究成员的优势，老教师与年青教师的长处，扬长避短，取长补短，团结协作，共同发展，因此树立资源共享意识，充分实现资源共享关系到课题成败。
7、工具性原则
现代信息技术的基本特征是数字化、网络化，在教学中的主要应用为：
媒体教学、模拟仿真、虚拟现实等，教师应当深入研究如何将学科知识进行数字化，借助网络和多媒体手段实现模拟仿真，创设有利于学生认知的学习环境。
然而信息技术与数学教学整合强调的是，以计算机为主的信息技术应用于教学，要立足于课程而不是计算机，教学中主要利用信息技术形象、动态的特点，使学生在多媒体的辅助下，更深刻的体会知识的原理及形成过程。
故在实践中要充分认识到计算机只是学生学习的必备的工具和伙伴。
8、并重性原则
并重性原则指的是知能并重。
信息技术与数学教学整合的最基本特征之一是立足于使教学更有效、更形象，使教学资源更丰富，整合旨在让学生在学习数学知识的同时，体会信息技术在数学中的强大运用，形成和培养学生利用信息技术发现数学问题、分析和解决数学问题的意识和能力。
第五、研究方法
“新课程下数学教学与信息技术的整合”课题的研究方法主要采用行动研究法，各课题组成员在课题组长的领导下，各课题组成员立足课堂教学实践，开展几何画板及PPT多媒体课件制作的培训和简单的制作，相互协作，共同开发，资源共享，并引用到实际教学中去，通过反思总结，集体研讨交流，进一步做更有效的改进完善，再实践再总结，通过不断的实践和不断的完善，最后形成更灵活有效的课件与资源。
研究过程中，本着一方面提高自身专业素养，另一方面提高课堂教学的质量的目的，做好教师角色的转换，把自己培养成学生学习的组织者、研究者、指导者和参与者，把全新的课堂带给学生，让课堂焕发出生命力。
同时激发学生主动学习，培养积累总结、归纳整理的能力和习惯，让学习与学习评价更有效。
1.反思总结法：
信息技术与数学教学的整合要依靠教学实践，并通过反思、研讨，总结经验，进而实现进一步的完善。
反思总结是实现感性认识到理性认识的必然。
同时在学习应用过程中，对于一些信息技术的运用，也需要适当的反思总结，灵活迁移。
所以反思总结法，在本课题活动中十分必要。
2.个案研究法：
信息技术与数学教学的整合，是对传统教学方式与学习方法的改革与融合，不同的模式有不同的方法，不同的课型有不同的方法，对不同课型的案例研究成为必要与必需。
在实践的过程中，只有经过深刻反思，将感性认识上升到理性认识，我们的研究才能深入，目标才能明确。
故案例研究法原则在整个课题中起着举足轻重的作用。
第六、研究过程
《几何画板》小课件
1．准确定位现代信息技术在数学教学中的功能价值—辅助教学。
数学教学必须与时俱进，信息教育技术不可不用，但不可滥用，要用得恰逢其时，恰如其分，通过课题组成员对信息技术的学习和在课堂教学中的熟练应用，对课堂效果的不断探究反思，逐步形成共识，现代信息技术应用在学生学习的抽象处，图形的动态生成处，应用现代信息技术，使抽象问题形象化，动态过程直观化，实现驭繁就简，事半功倍的效果。
2.示范引领，理论与课堂实践相结合，形成可操作性的案例，并不断反思总结，加以完善。
案例一、双曲线的简单几何性质
-----课堂应是学生的舞台，问题是主动探究的动力
朱尚令
教学实录
1.1创设情境，激发兴趣
（多媒体显示图片）
教师：
今天我们就根据椭圆的几何性质类比双曲线的几何性质
复习：
椭圆的图像与性质（多媒体教学）
那双曲线的标准方程式是：
学生：
焦点是x轴上：
焦点是y轴上：
教师：
类比椭圆我们今天就研究焦点是x轴上的，y轴上的双曲线由学生自己完成
1.2问题引动，探究新知
（活动一）教师：
思考双曲线与椭圆几何性质的不同处？
学生1：
范围，顶点坐标，长轴，短轴，顶点坐标都不一样，离心率和对称性是一样的
教师：
很好！
，你就从这些问题出发来说说吧
学生1:
范围，
教师：
等一会，为什么呢？
学生1：
从图形上看到，好像y应该属于全体实数
教师：
好，那能不能具体方程形式的证明一下呢？
想椭圆类比证明
学生1举手回答
学生2：
即或，，
教师：
和椭圆方法一样，，从方程出发，利用平方数的非负性的处理范围。
（这是又有个学生举手了）
学生3：
根据方程可得，由这个函数的定义域得，即或，同理可得
教师：
很好，应用得非常好，这个类比利用了函数的思想解决了这个问题，但是我就说过，不是函数，但可以看成是，，由函数的定义域和值域，可得或，
学生1：
关于原点对称，关于x轴对称，y轴对称，因为方程式是有而任取点P（x，y）关于原点就是Q（-x，-y）还是满足方程说明还是在图形上的，同理可得关于x轴对称是Q1（x，-y），关于y轴对称是Q1（-x，y）
教师：
顶点呢？
学生3：
是对称轴的交点所以只有两个顶点令y=0得，顶点（）
还有长抽，短轴呢？
？
学生：
这里没有长短轴嘛！
教师：
是的，这里有实虚轴令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B1（0,-b）,B2（0,b）画在y轴上。
如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
我们来观察这条双曲线的图像
（活动二）什么是渐近线？
双曲线的渐近线是多少？
学生分组讨论
利用几何画板画双曲线，在位于第一象限的曲线上画一点H，测量点H的纵坐标及其他与到直线的距离不好办我就用了过H作x轴的垂线交于直线点I，然后测量出“I点的纵坐标观察他们的随着由H向x轴的正方向移动时，他们的纵坐标就越来越靠近。
有点无限逼近的意思了，就是会不会永不相交了，我把H’拖到了很远的地方从图像中发现就是永不相交，
问题：
刚刚我们做的这两条线是不是渐近线，这个线与方程有什么关系呢？
学生：
实轴和虚轴构成的长方形的对角线
教师：
过顶点作y轴的平行线，经过作x轴的平行线，四条指向围成一个矩形（如图），矩形的的两条对角线所在直线的方程式？
学生：
直线方程是
教师：
我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。
（突然有个学生站起来了，为什么就渐近线呢？
）
教师：
看来同学们看了图形还是不服气还是要证明是吧！
图中的演示，用什么方式证明呢？
教师：
提示渐近线是无限接近，但永不相交如图，先取双曲线在第一象限内的部分进行证明，这一部分的方程可写成
设H（x，y）是它上面的点，I（x，Y）是直线上与H有相同的横坐标的点，则
因为
所以
设|HI|是点H到直线的距离，当x逐渐增大时，|HI逐渐减小，x无限大是，|HI|是无限接近于零，
在其他象限内，也可以这证明类似的情况，
教师：
渐近线的斜率大小还会影响双曲线的开口，是怎么影响的呢？
（几何画板）
学生：
斜率越大的时候，双曲线的开口就越大。
教师：
很好，当渐近线垂直的时候，那a和b值有什么关系呢？
（想了几分钟，有学生举手回答）
学生：
垂直的时候，倾斜角就变长了45度了，相当于斜率是等于1，所以a=b
教师：
分析得很清晰，是的，这种特殊的双曲线我们称之为等轴双曲线
（板书）实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，
教师总结：
渐近线是，它们互相垂直
教师：
接下来的性质是什么了
学生：
离心率
教师：
怎么定义的。
范围是多少？
为什么？
学生：
，因为c>a>0,所以e>1
教师：
离心率也是影响了什么双曲线的形状吗？
是怎么影响的。
学生：
e越大，开口就越大，e越小，开口就越小。
教师：
这位同学用了的值来刻画双曲线的开口大小程度，而且还解释了双曲线随的值变化而变化的情况，也非常直观地刻画了双曲线的形状，因为其实，从本质上和是一样的。
教师：
谁能说说等轴双曲线的离心率呢?
学生：
，因为
总结双曲线的性质
1.2应用知识，解决问题
活动三：
学生回答以下问题（知识的运用）
例3.求双曲线的实轴长半虚轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程
略：
（学生口答，）
例4，与双曲线有共同渐近线，过点求双曲线的标准方程
学生（板演）：
（分成了两种情况，焦点在x轴上，和焦点在y轴上）
教师：
，其实我们发现确定渐近线和过一个点，其实我们的双曲线是已经确定了的，不可能有两种情况的（我利用图形的演示给看，发现此点是渐近线的下方，判断出一定是焦点在x轴上。
）
板书：
设过点，代入计算，可得
由此对此这种情况进行总结。
1.3作业及拓展
2.课后点评
本节课设计遵循了“直观感知----操作确认--------思辩论证”的认识过程，利用类比的数学思想，理出了双曲线的几何性质，都是让学生完成，最后归纳总结，从本质上去理解双曲线的几何性质，注重“数”与“形”的结合，本节课主要以曲线的方程的工具，利用代数方法研究曲线的性质，这是解析几何的基本思想方法。
利用几何画板动态，激发学生学习数学的兴趣，从动态中去感悟本质理论，以问题解决为教育价值取向，发展合情推理，发展空间观念与推理能力，以达“教是为了不教”之目的。
这节课很多的不足之处
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