山东省2008-2013年普通高中学生学业水平考试数学试题.doc

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山东省2008年普通高中学生学业水平考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题共45分）

一、选择题（本答题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1.若全集U=｛1.，2，3，4｝，集合M=｛1,2｝,N=｛2,3｝,则集合CU（MN）=（）

A.｛1,2,3｝B.｛2｝C.｛1,3,4｝D.｛4｝

2.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是（）

A.圆锥B.四棱锥C.三棱锥D.三棱台

3.若点P（-1，2）在角的终边上，则tan等于（）

A.-2B.C.D.

4.下列函数中，定义域为R的是（）

A.y=B.y=log2XC.y=x3D.y=

5.设a＞1，函数f（x）=a|x|的图像大致是（）

6.为了得到函数y=sin（2x-）（XR）的图像，只需把函数

y=sin2x的图像上所有的点（）

A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度

7.若一个菱长为a的正方形的个顶点都在半径为R的球面上，则a与R的关系是（）

A.R=aB.R=C.R=2aD.R=

8.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数，则所取两数均为偶数的概率是（）

A.B.C.D.

9.若点A（-2,-3）、B（0,y）、C（2，5）共线，则y的值等于（）

A.-4B.-1C.1D.4

10.在数列｛an｝中，an+1=2an,a1=3,则a6为（）

A.24B.48C.96D.192

11.在知点P（5a+1，12a）在圆（x-1）2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是（）

A.-1＜a＜1B.a＜

C.＜a＜D.＜a＜

12.设a，b，c，dR，给出下列命题：

①若ac＞bc，则a＞b；

②若a＞b，c＞d，则a+b＞b+d；

③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

④若ac2＞bc2，则a＞b；

其中真命题的序号是（）

A.①②B.②④C.①②④D.②③④

13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有m人和n人（mn）。

某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a和b（ab），则这两个班学生的数学平均分为（）

A.B.ma+nbC.D.

14.如图所示的程序框图中，

若给变量x输入-2008，

则变量y的输出值为（）

A.-1B.-2008

C.1D.2008

15.在△ABC中，若a=，c=10，A=300，则B等于（）

A.1050B.600或1200C.150D.1050或150

第Ⅱ卷（非选择题共55分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）

16.函数y=2sin（）的最小正周期是。

17.今年某地区有30000名同学参加普通高中学生学业水平考试，为了了解考试成绩，现准备采用系统抽样的方法抽取样本。

已确定样本容量为300，给所有考生编号为1~30000以后，随机抽取的第一个样本号码为97，则抽取的样本中最大的号码数应为.

18.已知函数f（x）=,则f（f（-2））=.

19.已知直线a，b和平面，若ab，a，则b与的位置关系是.

20.若x，y满足，则z=3x+4y的最大值是。

三、解答题（本小题共5个小题，共35分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分6分）求函数f（x）=2sin（x+）-2cosx的最大值。

22.（本小题满分6分）直线L过直线L1:

x+y-1=0与直线L2：

x-y+1=0的交点，且与直线L3：

3x+5y=7垂直，求直线L的方程。

23.（本小题满分7分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黄球2个，现从中任取一球请确定颜色后再放回盒子里，取出黄球则不再取球，且最多取3次，求：

（1）取一次就结束的概率;

（2）至少取到2个红球的概率。

24.（本小题满分8分）等差数列｛an｝中，a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求该数列前9项和S9.

25.（本小题满分8分）已知奇函数f（x）=的定义域为R，且f

（1）=.

（1）求实数a、b的值：

（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数:

（3）若g（x=3-x－f（x），证明g（x）在（-）上有零点。

山东省2008年学业水平（会考）考试答案

一、选择题

1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.A9.C10.C11.D12.B13.C14.A15.D

二、填空题

16、617、2999718、1

19、b20、11

三、解答题

21.解:

=2sin（x－）.

∵－1≤sin（x－）≤1

∴f（x）max=2.

22.解：

联立x+y-1=0与x-y+1=0，得x=0,y=1.

∴直线l1与直线l2的交点是（0，1）.

因为直线l3的斜率是k3=,且直线l⊥直线l3.

所以，直线l的斜率是k=.

因此，直线l的方程是5x–3y+3=0.

23.解：

（1）设第一次就取到黄球的事件为A，

则P（A）=

（2）设前两次取到红球，且第三次取到黄球的事件为B,

设前三次均取到红球为事件C,则B、C为互斥事件，

故所求事件的概率为：

P（B∪C）=P（B）+P（C）

=

24.解：

由得，

得a1+a9=a4+a6=6

所以，S9=

25.解：

（1）因为f（X）的定义域为R，且为奇函数，

所以f（0）=0，即=0，所以b=0，

又f

（1）=所以=所以a=1

（2）由

（1）知f（x）=

设-1

f（x1）-f（x2）=

==

=

由-10,x1x2<1.

∴f（x1）–f（x2）<0,f（x1）

∴函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数.

（3）∵g（x）=3-x-,∴g（0）=1>0.

g

（1）=

∴g（0）g

（1）<0.

∴g（x）在（0，1）内至少有一个零点.

因此，函数g（x）在（-∞，+∞）上有零点.

山东省2009年新课标学业水平考试样卷一（高中数学）

第Ⅰ卷（选择题共45分）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）

1、已知集合等于

ABCD

2、函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则等于

A0.5B2C4D0.25

3、若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是

AB

CD

4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是

A圆锥B四棱柱

C从上往下分别是圆锥和四棱柱D从上往下分别是圆锥和圆柱

5、直线

互相垂直，则的值是

A-3B0

C0或-3D0或1

6、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是

A数列的第100项B数列的前99项和

C数列的前100项和D数列的前101项和

7、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么

在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有

A3个B2个

C1个D0个

8、袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，

则互斥而不对立的事件是

A至少一个白球；都是白球

B至少一个白球；至少一个黑球

C至少一个白球；一个白球一个黑球

D至少一个白球，红球、黑球各一个

9、已知的值是

ABCD

10、已知正方形ABCD的棱长为1，设等于

A0BCD3

11、等于

ABCD

12、在中，已知，则的值是

ABCD

13、在等差数列，则其前10项和为

A-13B-15C-11D-9

14、若，给出下列命题：

①若；②若；

③若；④若.其中正确命题的序号是

A①②④B①④C①③④D②③

15、下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是

x

4

5

6

7

8

9

10

Y

15

17

19

21

23

25

27

A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）

16、已知幂函数的图像过点，则______________.

17、圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是

_________________________.

18、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：

，则样本在区间上的频率是_____________.

19、设且的夹角为钝角，则x的取值范围是___________.

20、在等比数列，则的前8项和是________.

三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答应写出文字说明或演算步骤）

21、本小题满分6分

已知向量，求的值.

22、本小题满分6分

在正方体中，分别是的中点.求证：

23、本小题8分已知，解关于x的不等式.

24、本小题7分

已知函数（）

（1）若从集合中任取一个元素，从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；

（2）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．

25、本小题8分

对于函数.

（1）用函数单调性的定义证明上是增函数；

（2）是否存在实数使函数为奇函数？

2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题

第一卷（选择题共45分）

一、选择题（15’×3=45’）

1、已知角的终边经过点（-3，4），则tanx等于

ABCD

2、已知lg2=a,lg3=b，则lg等于

Aa-bBb-aCD

3、设集合M=，则下列关系成立的是

A1∈MB2∈MC（1,2）∈MD（2,1）∈M

4、直线x-y+3=0的倾斜角是

A300B450C600D900

5、底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是

A8πB16πC20πD24π

6、若b<0

Ab2a+b

7、已知x∈（-,o）,cosx=，则tanx等于

ABCD

8、已知数列的前n项和sn=，则a3等于

ABCD

9、在ΔABC中，sinAsinB-cosAcosB<0则这个三角形一定是

A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形

10、若函数，则f（x）

A在（-2，+）,内单调递增B在（-2，+）内单调递减

C在（2，+）内单调递增D在（2，+）内单调递减

C1

B1

A

B

C

D

A1

D1

11、在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是

A若两直线a、b分别与平面α平行,则a∥b

B若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥β

C若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥β

D若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β

12、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是

AB

CD

13、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与BD

所在直线所成角的大小是

开始

输入a,b,c

x=a

b>x?

输出x

结束

x=c

x=b

是

否

否

是

A300B450C600D900

14、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员，

现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛，

则张云被选中的概率是

A10%B30%C33.3%D37.5%

15、如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，

要求输出这三个数中最大的数，那么在空白处的判断框中，

应该填入下面四个选项中的

（注：

框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：

=”）

Ac>xBx>cCc>bDb>c

第二卷（非选择题共55分）

二、填空题（5’×4=20’）

16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab的最大值是____________

17、若直线2ay-1=0与直线（3a-1）x+y-1=0平行，则实数a等于____________

18、已知函数，

那么f（5）的值为____________

19、在[-π,π]内，函数为增函数的区间是____________

20、设┃a┃=12，┃b┃=9，ab=-54，

则a和b的夹角θ为____________

三、解答题（共5小题，共35分）

21、已知a=（2，1）b=（λ，-2），若a⊥b，求λ的值

22、（6’）已知一个圆的圆心坐标为（-1，2），且过点P（2，-2），求这个圆的标准方程

23、（7’）已知是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，求该数列前10项的和Sn

24、（8’）已知函数

求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x的集合

25、（8’）已知函数f（x）满足xf（x）=b+cf（x），b≠0,f

（2）=-1,且f（1-x）=-f（x+1）对两边都有意义的任意x都成立

（1）求f（x）的解析式及定义域

（2）写出f（x）的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？

参考答案

一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A

二、16、17、18、819、[,]20、

三、21、解：

∵a⊥b，∴ab=0，又∵a=（2，1），b=（λ，-2），∴ab=2λ-2=0，∴λ=1

22、解：

依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。

∵点P（2，-2）在圆上，∴r2=（2+1）2+（-2-2）2=25

∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52。

23、解：

设数列的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得：

q+q2=6，即q2+q-6=0，

解得q=-3（舍去）或q=2∴S10=

24解：

∵

∴f（x）取到最大值为1

当，f（x）取到最大值为1

∴f（x）取到最大值时的x的集合为

25、解：

（1）由xf（x）=b+cf（x），b≠0，∴x≠c，得，

由f（1-x）=-f（x+1）得∴c=1

由f

（2）=-1，得-1=，即b=-1∴，

∵1-x≠0，∴x≠1即f（x）的定义域为

（2）f（x）的单调区间为（-，1），（1，+）且都为增区间

证明：

当x∈（-，1）时，设x1

则1-x1>0,1-x2>0

∴，∵1-x1>0,1-x2>0

∴<0

即∴f（x）在（-，1）上单调递增。

同理f（x）在（1，+）上单调递增。

山东省2011年高中学业水平考试数学

一、选择题：

本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．集合,则等于

A.{-1,1}B.{-1}C.{1}D.{0}

2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是

A．B。

C。

D.

3．下列说法正确的是

A．三点确定一个平面B。

两条直线确定一个平面

C。

过一条直线的平面有无数多个D.两个相交平面的交线是一条线段

4．已知向量，则的坐标为

A.（-5,3）B.（-1,5）C.（5,-3）D.（1，-5）

5．的值为

A..0B.C.D.

6．已知过点和的直线与直线平行，则的值为

A.-8B.0C.2D.10

7．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生

A.8人B.7C.6人D.5人

8．已知一个半球的俯视图是一个半径为4的圆，则它的主（正）视图的面积是

A.B.C.D.

9．函数的零点个数是

A.1B.2C.3D.4

10．已知函数，下面结论正确的是

A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数

C.函数是奇函数D.函数的图象关于直线对称

11．如图所示的程序框图，其输出的结果是

A.1B.C.D.

12．在中，已知，则角等于

A.B.C.D.

13．不等式组表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是

0

1

3

4

2.4

4.5

4.6

6.5

A.15B.14C.10D.9

14．已知变量有如下观察数据：

则对的回归方程是，则其中的值为

A.2.64B.2.84C.3.95D.4.35

15．等比数列的前2项和为2，前4项和为10，则它的前6项和为

A.31B.32C.41D.42

二、填空题：

本大题共5题，每题4分，共20分.

16．已知函数，若，则。

17．等差数列10、7、4…的第10项是。

18．将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面向上的概率为。

19．已知，则等于。

20．一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是cm.

三、计算题：

本大题共5题，其中第21、22题每题6分，23题7分，24、25题每题8分

21．已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。

22．已知平面向量，设函数，求函数的最大值及取最大值