高考立体几何大题练习.doc

高考立体几何大题练习.doc

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1．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点是中点，为上一点。

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由；

（Ⅲ）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值。

2．（本小题满分14分）

如图，三棱柱中，侧面底面，,

且,O为中点.

（Ⅰ）证明：

平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

3.如图，在直角梯形中，//，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

（I）证明：

平面；

（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

4．（2016·兰州诊断）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，，顶点在底面内的射影恰为点

（1）求证：

⊥；

（2）若直线与直线所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值．

5．如图，棱柱的所有棱长都等于2，和均为60°，平面⊥平面．

（1）求证：

⊥；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在直线上是否存在点，使∥平面，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．

6、（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，.

（Ⅰ）证明;

（Ⅱ）若平面⊥平面，，求直线与平面所成角的正弦值。

7.（本小题满分12分）如图三棱柱中，侧面为菱形，.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若，，AB=BC,

求二面角的余弦值.

8.【2016高考天津理数】如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面⊥平面，点为的中点，.

（I）求证：

∥平面；

（II）求二面角正弦值；

（III）设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值.