高考文科数学模拟题.doc

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016年全国高考文科数学模拟试题五

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．{x|1≤x＜3}

B．{x|x＜3}

C．{x|x≤﹣1}

D．{x|﹣1＜x＜1}

（2）已知为虚数单位，若复数满足是复数的共轭复数，则为（）

A．

B．

C．

D．

（3） 空间四边形OABC中，,, ,点M在OA上，且，为的中点，则=（）

A．

B．

C．

D．

（4）如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

（5）函数的图象大致是（）

（6）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），

满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是（）

A．（-∞，）

B．（－∞，）

C．（－∞，）

D．（－∞，）

（7）某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，3，5…（从第三项起每一项

等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在

空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）

A．B．

C．D．

（8）若函数（且）的图象经过定点，且过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为（）

A．或B．或C．或D．或

（9）设的内角所对边的长分别为，若，则角=（）

（A）（B）（C）（D）

（10）如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （  ）

A．7πcm2

B．8πcm2

C．9πcm2

D．11πcm2

（11）已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为（）

A．B．C．D．

（12）已知函数若函数在上恰有两个相异零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

（13）《九章算术》中有一题：

今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何。

该女子首日织布为________________________（尺）

（14）已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标

原点，P在X轴上方且在双曲线上，则的最小值为__________________

（15）在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：

时间

油耗（升/100公里）

可继续行驶距离（公里）

10：

00

9.5

300

11：

00

9.6

220

注：

，，．

①行驶了80公里；

②行驶不足80公里；

③平均油耗超过9.6升/100公里；

④平均油耗恰为9.6升/100公里；

⑤平均车速超过80公里/小时．

从以上信息可以推断在10：

00—11：

00这一小时内              （填上所有正确判断的序号）．

（16）设,则的最大值为________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列，的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列满足。

（1）求数列，的通项公式；

（2）记Tn为数列{bn}的前n项和，，试问是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由．

（18）（本小题满分12分）

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率．

（19）（本小题满分12分）如图：

三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB＝90°,

AC＝BC=,D是侧棱AA1的中点．

（Ⅰ）证明：

平面BDC1⊥平面BDC；

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比．

（20）（本小题满分12分）定义：

若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值.

（21）（本小题满分12分）已知＝，，

（1）对一切x∈（0,+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（2）证明：

对一切x∈（0,+∞），都有成立．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

（22）.（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连结CD.

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点P，求证：

P点平分线段DE.

（23）（本题满分10分）选修4—4：

极坐标与参数方程

在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围

（24）（本题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数 ， 

（Ⅰ）解关于的不等式

（Ⅱ）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围．

016年全国高考文科数学模拟试题五答案

一、选择题：

ADBDACBABCDB

二、填空题：

13、14、15、②③16、

三、解答题

17、解：

（1）设等差数列首项为，公差为,

则得，（2分）

又，（6分）

（2）由

（1）得：

，

得，（8分）

当时，又

存在最大值为（12分）

18、解:

（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：

……………………2分

第一组的人数为，频率为，所以．

由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．

第四组的频率为，所以第四组的人数为，

所以．…………………………5分

（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人.……………8分

设岁中的4人为、、、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、、、、、、、、、、、、、、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、、、、、、、，共8种.…………………………10分

所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为.…………………12分

19、解：

（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， ∴BC⊥平面ACC1A1，

又DC1平面ACC1A1， ∴DC1⊥BC

由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°， ∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C， 

∴DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1， 

∴平面BDC1⊥平面BDC； 6分

（2）设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，

又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1，（V-V1）：

V1=1：

1，

∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：

1。

12分

20、解：

（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a=2，b=m，．

∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即

∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，

∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；4分

（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：

．

联立：

，得，即，

∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），

则，，∴，6分

△F2MN的高即为点F2到直线的距离．8分

∴△F2MN的面积，

∵，等号成立当且仅当，即时，

∴，即△F2MN的面积的最大值为．12分

21、解析：

（1）∵对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，∴对一切x∈（0，+∞），

xlnx－ax≥－x2－2恒成立．即对一切x∈（0，+∞），恒成立．令,∴当0＜x＜1时，F′（x）＜0，函数递减，当x＞1时，F′（x）＞0，函数递增．∴F（x）在x=1处取极小值，也是最小值，即Fmin（x）=F

（1）=3,∴a≤3.

（2）证明：

对一切，都有成立

等价于证明：

由

（1）知时，，，由得，

当时为减函数；时为增函数，

在处取得极小值，也是最小值..

设，则，易知

，当且仅当时取到，

但从而可知对一切，都有成立.

22、

（1）连结OD，

∵OC∥AD，

∴∠1＝∠ADO，∠2＝∠DAO.

∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠DAO，

∴∠1＝∠2.

∵OC＝OC，OB＝OD，

∴△DOC≌△BOC，

∴∠ODC＝∠OBC.

∵OB是⊙O的半径，BC是⊙O的切线，

∴BC⊥OB，∴∠OBC＝90°，

∴∠ODC＝90°，∴CD⊥OD.

又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．

（2）证法一：

过点A作⊙O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FA⊥AB.

∵DE⊥AB，由

（1）知CB⊥AB，

∴FA∥DE∥CB，∴.

在△FAC中，∵DP∥FA，∴.

∵FA，FD是⊙O的切线，∴FA＝FD，

∴，∴

在△ABC中，∵EP∥BC，∴.

∵CD，CB是⊙O的切线，∴CB＝CD，

∴.

∴，∴DP＝EP. 

∴点P平分线段DE.

证法二：

辅助线同上．

由

（1）及已知条件知BC，CD，AF为⊙O的切线，B，D，A为切点，

∴CB＝CD，FA＝FD.

设CD＝m，FD＝n.

∵DE⊥AB，∴AF∥DE∥BC.

∴，即PD＝，PE＝，

∴PD＝PE，因此P点平分线段DE.

23、解：

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为

直线的参数方程为（为参数）将代入整理得3分

直线与曲线有公共点，

的取值范围是5分

（2）曲线的方程可化为，其参数方程为

（为参数）

为曲线上任意一点，

8分

的取值范围是10分

24、

试题分析：

解

（1）     

当 时无解

当              

∴不等式解集为（ ）  （  ）5分

（2）  图象恒在 图象上方，故

设                

做出 图象得出当 时   取得最小值4，故 时 

图象在 图象上方。

   10分

点评：

主要是考查了绝对值不等式，分段函数图像的运用，属于基础题。

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