数学高考易错题大盘点(文科).doc
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数学高考易错题大盘点（文科）
对于文科考生来说，数学学科临场发挥的好坏，几乎决定高考的成败。
综观近年高考阅卷，直面考生解题过程，正如名言“幸福的家庭都是一样的幸福，不幸的家庭各有各的不幸”所述，正确的解法通常表现为思维流畅、方法得当、知识清晰、书写规范，让阅者有“一气呵成”之感，而有问题的解法则往往显示出各种各样的缺漏，使人颇有“冤枉丢分”之憾；实践证实：
尽量减少考试失误是高考数学致胜的法宝；本文旨在通过对考生失误情况的分析和诊断，力求把学生引向高考数学的至高点。
症状一：
审题性失误
文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：
或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误
纠错良方：
仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析
错因1忽略条件信息
[例1]已知集合A={k|方程表示的曲线是双曲线}，B={x|y=}，则AB=（）
A.（1,3）B.（3+）
C.（-，-1]（3，+）
A={k|k>3}
D.（-，-1）（1，+）
[错解1]令k>0
k-3>0
令
B={x|x或x}
[错解2]前面同上，由A={k|k>3}，B={x|x或x}A=
[错解3]令k（k-3）>0k>3或k<0，即A=（-，0）（3，+），又0，B=（0,+），故A=（3，+）
[错因诊断]忽略题意信息，错误地理解集合元素的意义或双曲线标准方程中的字母意义
[正解]集合A是不等式k（k-3）>0的解集，即A=（-，0）（3，+），集合B=（-，-1][1，+），AB=（-，-1]（3，+），故选C
[错因反思]在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真
纠错良方：
审题时抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查
错误档案：
（1）（2007年安徽高考题）若集合A={x}，B={x
}，则A（CuB）中元素个数为（）
A.0B.1C.2D.3
解题时易忽略“x”这个已知条件，从而无选项。
（2）（2007重庆高考题）设{}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程的二根，则a2006+a2007=
解题时忽略“q>1”的条件而误填：
3或
错因2：
遗忘隐含条件
[例2]（2006年陕西高考题）已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，求正实数a的最小值？
[错解]∵x+y≥且+，∴（x+y）（+）4要使（x+y）（+）对任意正实数x、y恒成立，只要4,即a，故正实数a的最小值为
[错因诊断]以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，当a=时，固然有（x+y）（+）对任意x，y恒成立，但当且仅当x=y且=，即a=1且x=y时才成立，显然a=1与a=两者相矛盾，故（x+y）（+），4和a=中的等号都不能成立
[正解]由（x+y）（+）
=1+a++1+a+2=，由a4，当且仅当a=4且x=y时，（x+y）（+）且9和a4中的等号都成立，故正实数a的最小值为4
[纠错反思]正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知之目的，要切实注意“等价转换”过程中的隐含条件
纠错良方:
要深入理会，充分挖掘隐含条件，有意识地重点关注：
等式成立的条件、变量的取值范围、隐蔽的性质、常识性结论等
错误档案：
（1）若直线L：
y=k（x-2）+2与圆c:
有两个公共点，则实数k之取值范围为
解题时由于没有充分挖掘隐含条件“点（2，2）在圆C上”，以致把问题复杂而造成错解，事实上只需考虑直线L与圆C不相切即可
（2）已知函数的定义域为（-），且，求关于x不等式：
之解集。
解题时，由于没有注意到为偶函数，以及和均在（-）内，且=-x，从而得到（x）0（0x），于是得到（x）在（0，）上递增，进而得到+>-等性质，导致没能找到解题的切入点
错因3：
曲解题意本质
[例3]已知电流I与时间t的函数关系为：
I=Asin（wt+φ）
1、如右图是I=Asin（wt+φ）（|φ|<）的部分图象，请根据图象求其解析式
2、如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（wt+φ）都能取得最大值和最小值，那么W的最小正整数值是多少？
[错解]①易求I=300sin（150），②依题意：
周期的一半即：
（w>0），∴w150471，又w是整数，故w的最小正整数为472
[错误诊断]错将题意中“任意一段”理解为“存在一段”
[正解]②依题意：
周期T即
∴w300942，又∵w是整数，故w的最小正整数为943
[错因反思]见到熟悉题型切不可沾沾自喜，审题时粗枝大叶，没有深刻领会条件中的关键字眼就轻率落笔，容易掉进命题者设计的圈套中
纠错良方：
理解重点字词，抓住主干，去伪存真，真正领会条件的内涵，正确理解问题的本质，切不可粗心大意，误入审题陷阱
错误档案：
（1）电路如图所示，从A到B共有
条不同的线路可通电（要求从A出发的三条支路有且只有一条通电）
这道题常见错误是：
运用加（乘）法原理得：
2×2+1+3+8条，其实上面的支路通电有：
（+）·（+）=9条（即二条中至少有一条通电且另二条中至少有一条通电），下面的支路通电有：
++=7（条）（即三条中至少有一条通电），故共有9+1+7=17（条）
（2）（2007年浙江高考题）直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）
A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0
C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0
这道题常见错误是：
①将直线x-2y+1=0中的x换成-x，故选A；②原来直线与直线x=1时的交点为（1，1），∴所求直线经过点（1，1）且与已知直线垂直，故得直线：
2x+y-3=0选C
症状二：
知识性失误
文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力
纠错良方：
知识是能力的载体，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞
错因1概念理解偏差
[例4]某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：
种子粒数
2
5
10
70
130
310
700
1500
2000
3000
发芽粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
则一粒种子发芽的概率为
[错解]种子粒数较大时，误差较小，故该菜籽发芽的概率为：
P=
[错因诊断]随机事件在一次试验中发生的频率=，它随着试验次数的改变而改变，在大量重复试验中，随机事件的发生呈现一定的规律性，频率的值是稳定的，接近一个常数，这个常数就是随机事件发生的概率
[正解]我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别为：
1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905，随着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接近于0.9，且在它附近摆动，故此种子发芽的概率为0.9
[错因反思]当试验次数越来越大时，频率趋向于概率，但不是概率，而随机事件的概率应该是接近于频率各个值的一个常数，不能曲解“概率”概念的本质
纠错良方：
掌握概念内涵，弄懂概念外延，准确把握，透彻理解
错误档案：
（1）若函数处的导数为A，且：
=A，则：
之值为（）
A.AB.2A
C.–AD.-2A
错误原因是对导数概念理解不清，即：
（a）=
（2）（2006年全国高考题）若x=，则（3x+2）10的展开式中最大项是（）
由n=10，可知系数最大项为第6项，即：
T6=5·25=8064，以上解法错误地理解为求“二项式系数最大的项”，而问题是求展开式中数值最大的项，从而导致概念错误
错因二：
运用结论致错
[例5]（2007年重庆高考题）定义域为R的函数在（8，+）上为单调递减，且函数y=为偶函数，则（）
B.
C.D.
[错解]根据y=为偶函数，所以=，又令t=8+x，代入=中得：
=，所以函数是偶函数，再去选择答案时，发现不能确定对错
[错因诊断]对偶函数的性质运用产生错误
[正解]y=是偶函数，即y=关于直线x=8对称，又在（8，+）上为减函数，故在（-）上为增函数，检验知：
选D
[纠错反思]由为偶函数，则有=，而不是=，该题还可把y=向右平移8个单位得到y=图象，故y=的对称轴为X=8，从而得到的单调性
纠错良方：
产生因运用结论（定理、性质、公式、常用性结论）不当而致错的根本原因是：
对相关结论成立的背景不熟，结论的变式理解不透，没能准确把握，似是而非，突破方法是：
透彻理解，准确掌握，灵活运用，及时反思
错误档案：
（1）（2006年重庆高考题）设函数=的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），求a、b之值？
错解为：
由（x）=
=-11
（x）=0
3
7
依题意知：
错误原因是：
误把切点当极值点得到
（1）=0这个结论，而应该是
（1）=-12，联立①可得a=1b=-3
（2）（2007辽宁高考题）设等差数列{an}的前几项和为Sn，若S3=9，S6=36，则：
a7+a8+a9=（）
A.63B.45C.36D.27
错解为：
S3，S6，S9成等差数列，又S6-S3=27，∴S9=63错选A或D，事实上：
S3，S6-S3，S9-S6才是等差数列，∴S9-S6=45选B
错因3：
知识变通性差
[例6]（2007年湖北卷文）已知函数=2sin2（）-cos2x，x[，]，①求的最大值和最小值？
②若不等式||<2，在x[，]上恒成立？
求实数m之取值范围？
[错解]
（1）∵=1+2sin（2x-）且x[，]，∴2x-，∴max=1+，min=2；
（2）由
|-m|<2-2[错因诊断]若-2[正解]-1[错因反思]考生不能针对-2纠错良方：
沟通知识，强调转化，随着高考题中创新内容的增加，对考生的能力要求也越来越高，通过分析问题的实质，抓住方法的关键，植根于知识，着眼于能力
错误档案：
（08年湖北联考）若，g都是定义在实数集R上的函数，且方程x-有实数解，则不可能是（）
A.B.
C.D.
错解为：
由x-=0有实数解，因不知y=和y=g的对应法则：
故求不出，所以对其解析式作不出判断，事实上：
由题意可知，存在，使=0。
即=，从函数定义出发，画出映射帮助思考，从A到B再到C由题意可知，如果继续对C集合的，应用法则g，则会得到，从B到C再到D的映射为；即存在u=，使=u，即函数过点（u,u），即方程=x有解，易知：
在实数集R上无解，故选D
症状三：
思维性失误
文科考生在思维能力方面的碍障和缺陷是客观存在的，而解题的分析过程，是运用基本概念和理论对所述内容进行归纳和演绎，是发散思维和收敛思维、直觉思维和理性思维、正面思维和逆向思维等思维加工的过程，如果不注意对思维过程进行分析和研究，不突破思维过程中的障碍，就难以提高思维能力，从而导致解题时漏洞百出，顾此失彼。
纠错良方：
转化与化归，数形结合，分类讨论等思想方法是走出思维困境的有力武器，同时习题的灵活变通，引申推广以及反思评估也是不断优化思维品质的重要途径
错因1：
思维定势影响
[例7]（2008年广东联考）已知动点p（x,y）到定点A（2，0）之距离与它的定直线L：
x=8的距离之比为，则动点P之轨迹方程为（）
A.B.
C.D.+2+8x-56=0
[错解1]由椭圆第二定义知：
C=2，=8，则=16，=12，故选A
[错解2]由椭圆第二定义知：
=8，=，则：
=32，=16，故选B
[错解3]由椭圆的第二定义知：
C=2，=，则=8，=4，故选C
[错因诊断]以上三种解法都是曲线在“标准”状态下的思维定势所产生的错解，实际上，只需验证符合两个条件的标准方程是否也符合第三个条件即可
[正解]由题意得：
=，化简整理得：
+2+8x-56=0，故选D
[纠错反思]要谨慎处理常规问题的变式形式，认真研究二者之区别与联系，突破思维定势，打破常规回归课本
纠错良方：
思维定势能引起知识的正迁移，也能起负作用，在求变、求新、求活的高考背景下，只有深入吸收试题中的新变化、新特征、打破过去思维习惯，合理整合有效信息，才是破解考题的关键所在
错误档案：
（1）（湖北联考题）函数=的最小正周期为（）
A.B.C.2D.
错误原因是：
忽视定义域，仅由函数表达式变形==tan2x推得：
T=，而实际上T=
（2）设an=-n2+10n+11（nN*），则数列{an}，从首项起到第几项的和最大？
关于n的二次多项式经常是用来表示等差数列的前几项和，由于审题不清，很多同学错把-n2+10n+11当成Sn，从而利用二次函数知识得到：
n=5时，取最大值显然不合题意
错因2主观臆断出错
[例8]（2006年全国高考题）函数y=的图象与函数=log2x（x>0）的因素关于原点对称，则y=的解析式为（）
A.=（x>0）
B.=（x<0）
C．=-log2x（x>0）
D.=-log2（<0）
[错解1]：
把X换成-X，代入g（x）=log2x（x>0）得：
=（x<0），所以选B
[错解2]：
根据=log2x（x>0）恒过点（1，0），所以y=f（x）恒过点（-1，0），所以选B
[错因诊断]第一种解法没有真正理解对称的含义，不清楚利用图系变换去求函数表达式的方法
第二种解法主观臆断，以为只要恒过点（-1，0）的解析式即为所求
[正解]：
设y=f（x）上任一点p（x,y），由于p关于o对称的点p′（-x,-y）在y=g（x）上，∴-y=log2（）即y=-log2（-x）这里-x>0，∴x<0，故=-log2（）（x<0）为所求故选D
[纠错反思]
解题必须有根有据，由似曾相识的结论去武断行事，缺乏推理盲目地套用，往往导致全盘皆输，所以数学解题必须理由充分，不能妄下结论
纠错良方
转化与化归是处理新问题的基本思路，但不是盲目套用经验，既要看清新题与陈题的相似之处，更要弄准其不同的地方，切不可见到一点类似，就去直接套用老方法解，而应该从不同处去理性地探讨问题，确保有理有据。
错题档案
（2007全国高考题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期六参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期天各有1人参加，则不同的选派方法有（）。
A.40种B.60种
C.100种D.120种
错误解法有：
①从5个同学中选4人有种方法，从4个同学中选2人有种方法，共有参赛方案：
·=40种，选A。
②从5个同学中选4人有种选法。
从4个同学中选2人有种选法，共有·=30种，无答案
显然，第一种解法只考虑学生参与情况，这是不合理的。
第二种解法只选出2个学生周五，而另外2人未安排，故不合题意
正确解法是：
··=60（种），答案为B
错因三：
思维不严所致
[例9]（2006年上海高考题）在平面直角坐标系xoy中:
直线L与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：
“如果直线L过点T（3.0），那么·=3”是真命题
[错解]：
设直线L的方程为：
y=k（x-3）与抛物线y2=2x联立，消去y得：
Ky2-2y-6k=0，令A（x1,y1）,B（x2,y2），则y1y2=-6，而X1=y12，X2=y22，所以·=X1X2+y1y2=（y1y2）2+y1y2=3，故命题是真命题
[错因诊断]直线的倾斜角永远存在，但斜率却不一定存在，因此涉及到直线问题一般要分斜率K存在与不存在二种情况去分类讨论
[正解]：
①当斜率存在时，同上；②当斜率不存在时：
直线L的方程为X=3，此时直线L与抛物线y2=2x相交于A（3，），B（3，）于是：
·=3×3+×（-）=3
综合①②可知：
此命题为真命题
[纠错反思]许多考题求解的思路不难，但解题对某些特殊情形的讨论，却容易被忽略。
也就是在转化过程中，若不注意转化的等价性，会经常出现错误，所以加强思维的严密性训练非常重要
纠错良方：
数学是一门严密的思维科学，数学试题中常出现一些巧设圈套的题目，部分误入圈套的考生由于思维不严密，考虑问题不全面导致失分,因而考生在关注细节的同时，应反省思考是否缜密，推理是否严密
错误档案
（2007年全国高考题）（1+2x2）（1+）8的展开式中常数项为（用数学作答）
错解为：
∵（1+2x2）（1+）8=（1+）8+2x2（1+）8，所以常数项只在（1+）8中才有，而（1+）8展开式中常数项为1，所以答案为1
此法错误原因为误认为2x2（1+）8没有常数项，实际上2x2与（1+）8中的项相乘就是常数
症状四：
解法性失误
解题策略（方法）是数学思想方法在实际问题的灵活运用，解题方法选择是否恰当，是客观反映学生数学素养的具体体现；许多考生由于解法选取不当耽误了解题时间，有的甚至出现较大失误
纠错良方
第一要增强灵活运用数学思想方法解题的应用意识，第二是进一步优化解题基本通法的归纳和总结，第三，要强化价值观念、合理优化解法
错因1：
计算推理错误
[例10]（2006年上海春招卷）数列{an}中，a1=2，Sn=4an+1+1，nN*，求数列{an}的前几项和Sn。
[错解]∵Sn=4an+1+1，∴Sn-1=4an+1，于是Sn-Sn-1=4an+1-4an，即：
an=4an+1-4an，∴an+1=an，故{an}是以a1为首项，公比为的等比数列，于是Sn==8·-8
[错因诊断]公式an=sn-sn-1（n）体现了数列的通项an与其前n项和sn间的关系，解题时要特别注意公式成立的条件“n”
[正解]令n=1，∴s1=4a2+1，得a2=，即a2=a1，由①知当n
于是sn=a1+（a2+a3+…+an）=2+=+1
[错因反思]考生在计算推理过程中，粗心大意，以偏概全，盲目推出结论而没有顾及计算推理的特殊条件
纠错良方
运算包括对数值的计算、估值和近似计算，对式的组合变形与分解变形，对几何图形各量的计算求解等，除了计算数据小心仔细外，千万不能忘记运用计算公式的约束条件。
错误档案
（2007全国）设锐角△ABC的内角A、B、C之对边分别a、b、c，且a=2bsinA，①求角B之大小②求cosA+sinC之取值范围
第一问运用正弦定理，易知sinB=，∴B=；第二问易出错之处为：
由cosA+sinC=cosA+sin（-A）=sin（A+），由△ABC为锐角△，∴0其实：
这里角A范围应为：
错因2：
解法选取不当
[例11]（2008年海南调研）过抛物线y2=2Px（p>0）上一定点M（x0，y0）（y0≠0），作两条直线分别交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2），当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则：
=（）
A.4B.-4C.2D.-2
[错解]∵KmA=且KmB=，而直线MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，∴KmA+KmB=+=0，如何由上式求出=？
因太繁琐而放弃求解
[错因诊断]此思路易想但离结果太远，因而这种解法不可取，应另辟途径
[正解]∵2=2p，∴=，同理：
=，x2=，代入+=+
==0，∴=-，即=-2，故选D
[错因反思]在高考中，解题过程的繁琐，不仅会造成错解，更是“潜在失分”，即使没有做错，也由于耽误了时间，影响其它题的得分，因此必须重视解法的选择，合理选取简捷方法
纠错良方
首先要熟练掌握每一类题型的解题通法，这是高考考查热点，其次平时在解题时要有意识地一题多解，通过比较找准最简单易求的方法，烂熟于心，第三，临场时要认真审题，回顾比较才能精选优法。
错误档案
（2007年合肥联考）已知等差数列5，8，11，……与3，7，11……均有100项，问有多少个数同时在这两个数列中出现？
错误处理方法为：
第一个数列｛an｝通项公式为：
an=3n+2；第二个数列｛bn｝通项公式为：
bn=4n-1。
令：
an=bn，则3n+2=4n-1，∴n=3，即只有一项a3=b3=11，同时在两个数列中出现
显然，这个结论是错误的
原因是设an=bn不妥当，因为一个数同时在两个数列中出现时，该数在两个数列中的位置未必相同
正解为：
对于an=3n+2
（1），bk=4k-1
（1），令an=bk，∴3n+2=4k-1，∴k=，设n+1=4t（tN*）∴n=4t-1
k=3t
又由1n，k∴1t25，即有25个数同时在两个数列中出现
错因3：
答题不合规范
[例12]如图三梭锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，°，O为BC中点，①证明：
SO平面ABC，②求二面角A-SC-B之余弦值？
[错解]
（I）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，△ABC为等腰Rt△，所以：
OA=OB=OC=SA，且AO△SBC为等腰△，故SOSA，从而OA2+SO2=SA2，所以△AOS为直角三角形，SO，又AOBO=0，所以SO平面ABC
（II）取SO中点M，连结AM、OM，由（I）知：
SO=OC，SA=AC，得OMSC，AMSC，∴且SO
平面SBC，所以AO△SBC中，OM=BC，在△ABC中，OA=AC，且AC=SC，所以：
tanOMA==1°，其余弦值为
[错因诊断]该解法错误之处在于题目中边角关系过多，没有理顺，特别是把△SBC当作等腰直角三角形，致使计算“在△SBC中，OM=SC”出现错误
[正解]（II）所以AOOM，又AM=SA，故sinAMO==，所以二面角A-SC-B之余弦值为
[错因反思]叙述要去粗取精，突出思路，紧扣定理应用，做到详略得当
纠错良方
答题不规范，直接影响得分高低，突破方法是对照高考标准答案，学标答的叙述过程及思路，重点关注如下几点：
1、叙述必须从条件出发，然后去展开
2、答题叙述必须能展示完整解题思路
3、每步书写必须给出定理和重要结论的应用过程
4、叙述要详细得当，该推理处重推理，该计算处重计算
平时必须有意识地训练叙述，逐渐规范答题
错误档案
（2007年北京高考题）
如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt
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