高中数学立体几何大题有答案Word下载.doc
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设AC∩BE=O,连接OF,则O是AC的中点,
∵F为线段PC的中点,
∴PA∥OF,
∵PA⊄平面BEF,OF⊂平面BEF,
∴AP∥平面BEF;
(Ⅱ)∵BCDE是平行四边形,
∴BE∥CD,
∵AP⊥平面PCD,CD⊂平面PCD,
∴AP⊥CD,
∴BE⊥AP,
∵AB=BC,四边形ABCE是平行四边形,
∴四边形ABCE是菱形,
∴BE⊥AC,
∵AP∩AC=A,
∴BE⊥平面PAC.
3.(2014•湖北)在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°
,AB=AD=PD=1,CD=2.
BE∥平面PAD;
BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,,试确定λ的值,使得二面角Q﹣BD﹣P为45°
.
解:
(Ⅰ)取PD的中点F,连接EF,AF,
∵E为PC中点,∴EF∥CD,且,
在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=1,
∴EF∥AB,EF=AB,∴四边形ABEF为平行四边形,
∴BE∥AF,∵BE⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,
∴BE∥平面PAD.(4分)
(Ⅱ)∵平面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,∴PD⊥平面ABCD,
∴PD⊥AD.(5分)
如图,以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz.
则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,1).(6分)
,,
∴,BC⊥DB,(8分)
又由PD⊥平面ABCD,可得PD⊥BC,
∴BC⊥平面PBD.(9分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,平面PBD的法向量为,(10分)
∵,,且λ∈(0,1)
∴Q(0,2λ,1﹣λ),(11分)
设平面QBD的法向量为=(a,b,c),,,
由,,得
,
∴,(12分)
∴,(13分)
因λ∈(0,1),解得.(14分)
4.(2014•江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:
(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
(1)∵D、E为PC、AC的中点,∴DE∥PA,
又∵PA⊄平面DEF,DE⊂平面DEF,
∴PA∥平面DEF;
(2)∵D、E为PC、AC的中点,∴DE=PA=3;
又∵E、F为AC、AB的中点,∴EF=BC=4;
∴DE2+EF2=DF2,
∴∠DEF=90°
∴DE⊥EF;
∵DE∥PA,PA⊥AC,∴DE⊥AC;
∵AC∩EF=E,∴DE⊥平面ABC;
∵DE⊂平面BDE,∴平面BDE⊥平面ABC.
13.(2012•江苏)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:
(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直线A1F∥平面ADE.
(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,
∴CC1⊥平面ABC,
∵AD⊂平面ABC,
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1,
∵AD⊂平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点
∴A1F⊥B1C1,
∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,
∴A1F⊥CC1
又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴A1F⊥平面BCC1B1
又∵AD⊥平面BCC1B1,
∴A1F∥AD
∵A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,
∴直线A1F∥平面ADE.
16.(2010•深圳模拟)如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点
(1)求证:
EF∥平面SAD
(2)设SD=2CD,求二面角A﹣EF﹣D的大小.
(1)如图,建立空间直角坐标系D﹣xyz.
设A(a,0,0),S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0),,.
取SD的中点,则.平面SAD,EF⊄平面SAD,
所以EF∥平面SAD.
(2)不妨设A(1,0,0),则B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),,.EF中点,,,
又,,
所以向量和的夹角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角..
所以二面角A﹣EF﹣D的大小为.
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