初二数学竞赛试题及答案一Word下载.doc
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4、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，
有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀，
其余学生达到优秀的项目、人数如下表：
短跑
跳高
铅球
短跑、跳高
跳高、铅球
铅球、短跑
短跑、跳高、铅球
17
18
15
6
5
2
则这个班的学生总数是（）
A、35 B、37 C、40 D、48
5、甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若：
①甲不在A校学习；
②乙不在B校学习；
③在B校学习的学数学；
④在A校学习的不学化学；
⑤乙不学物理，则（ ）
A、甲在B校学习，丙在A校学习B、甲在B校学习，丙在C校学习
C、甲在C校学习，丙在B校学习D、甲在C校学习，丙在A校学习
6、已知：
a、b是正数，且a+b=2，则的最小值是（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、已知2x=a,3x=t,则24x=（用含a,t的代数式表示）
8、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点F在BC上，
则点F到另外两边的距离和是
9、已知，则代数式的值为
10、如图，正方形ABCD的面积为256，
点F在AD上，点E在AB的延长线上，
直角△CEF的面积为200，则BE＝ .
11、把7本不同的书分给甲、乙两人，
甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，
两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 种.
12、如果用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：
一对1之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案 .
三、解答题（每小题15分，共60分）
13、某商店有A种练习本出售，每本零售为0.30元，一打（12本）售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款.
（1）初二
（1）班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需要付多少元？
（2）初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？
14、请观察式子
1×
2×
3×
4＋1=52
2×
4×
5＋1＝112
3×
5×
6＋1＝192
……
（1）猜想20000×
20001×
20002×
20003+1＝（ ）2
（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.
15、如图：
四边形ABCD中，AD＝DC，∠ABC＝30°
，
∠ADC＝60°
.试探索以AB、BC、BD为边，
能否组成直角三角形，并说明理由.
16、设四位数是一个完全平方数，且，求这个四位数.
[参答]
1、C2、C3、B
4、C5、A6、A
7、a3t8、4.89、2004
10、1211、4912、41312432或23421314
13、
（1）可买5打或4打9本，前者需付款3.00×
5＝15.00，后者只需付款3.00×
4＋0.3×
9＝14.7元.故该班集体去买时，最少需付14.7元.
（2）227＝12×
18＋11，可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×
19＝51.3；
后者需付款2.70×
18＋0.3×
11＝51.9元，比前者还要多付0.6元.故该年级集体去买，最少需付51.3元.
14、
（1）400060001
（2）对于一切自然数n，有n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2.证略
故20000×
20003＋1＝（200002＋3×
20000＋1）2.
＝4000600012
15、证明：
以BC为边作等边△BCE，连结AE、AC.
因为∠ABC＝30°
，∠CBE＝60°
，所以∠ABE＝90°
所以AB2＋BE2＝AE2①，AD＝DC，∠ADC＝60°
所以△ADC是等边三角形.
因为在△DCB和△ACE中，DC＝AC，
∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠ECB＋∠ACB＝∠ACE，
而BC＝CE，所以△DCB≌△ACE，所以BD＝AE，
而BC＝BE，由①式，得BD2＝AB2＋BC2
16、设，则32≤m≤99.
又设，则. 于是100（2x＋1）＋x＝m2，201x=m2－100
即67×
3x＝（m+10）（m－10）.
由于67是质数，故m＋10与m－10中至少有一个是67的倍数.
（1）若m＋10＝67k（k是正整数），因为32≤m≤99，
则m+10=67,即m＝57.
检验知572＝3249，不合题意，舍去.
（2）若m－10＝67k（k是正整数），则m－10＝67，m＝77.
所以，929.
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