山东省2013年春季高考数学试题word版(含答案解析).doc
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山东省2013年普通高校招生(春季)考试
数学试题
注意事项:
1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120 分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.
卷一(选择题,共60分)
一、选择题(本题25个小题,每小题3分,共75分)
1.若集合,则下列关系式中正确的是()
A.B.C.D.
2.若p是假命题,q是真命题,则下列命题为真命题的是()
A.B.C.D.
3.过点p(1,2)且与直线平行的直线方程是()
A.B.C.D.4.“”是“a,b,c”成等差数列的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.函数的定义域是()
A.B.C.D.
6.已知点M(1,2),N(3,4),则的坐标是()
A.(1,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,3)
7.若函数的最小正周期为,则的值为()
A.1B.2C.D.4
8.已知点M(-1,6),N(3,2),则线段MN的垂直平分线方程为()
A.B.C.D.
9.五边形ABCDE为正五边形,以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是()
A.5B.10C.15D.20
10.二次函数的对称轴是()
A.B.C.D.
11.已知点在第一象限,则的取值范围是()
A.B.C.D.
12.在同一坐标系中,二次函数与指数函数的图象
可能的是()
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
1
1
A.B.C.D.
13.将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上,则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于()
A.B.C.D.
14.已知抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程为()
A.B.C.D.
15.已知,则等于()
A.B.C.D.
16.在下列函数图象中,表示奇函数且在上为增函数的是()
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
.
A.B.C.D.
17.的二项展开式中的系数是()
A.-80B.80C.-10D.10
18.下列四个命题:
(1)过平面外一点,有且只有一条直线与已知平面平行;
(2)过平面外一点,有且只有一条直线与已知平面垂直;
(3)平行于同一个平面的两个平面平行;
(4)垂直于同一个平面的两个平面平行。
其中真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
19.设,那么与的大小关系()
A.B.
C.D.无法确定
0
2
2
x
y
20.满足线性约束条件的可行域如图所示,则线性目标函数
取得最大值时的最优解是()
A.(0,0)B.(1,1)
C.(2,0)D.(0,2)
21.若则下列关系式中正确的是()
A.B.C.D.
22.在中已知,,,则的面积是()
A.B.C.2D.3
23.若点关于原点的对称点为则与的值分别为()
A.,2B.3,2C.,-2D.-3,-2
24.某市2012年的专利申请量为10万件,为了落实“科教兴鲁”战略,该市计划2017年专利申请量达到20万件,其年平均增长率最少为()
A.12.B.13.C.14.D.18.
p
A1
A2
y
x
o
25.如图所示,点是等轴双曲线上除顶点外的任意一点,是双曲线的顶点,则直线与的斜率之积为()
A.1B.-1C.2D.-2
卷二(非选择题,共60分)
二、填空题(本题5个小题,每小题4分,共20分)
26.已知函数,则______________.
27.某射击运动员射击5次,命中的环数为9,8,6,8,9则这5个数据的方差为______________.
28.一个球的体积与其表面积的数值恰好相等,该球的直径是______________.
29.设直线与圆的两个交点为A,B,则线段AB的长度为_________.
30.已知向量,若取最大值,则的坐标为_________.
三、解答题(本题5个小题,共55分,请在答题卡的相应的题号处写出解答过程)
31.(本题9分)在等比数列中,,。
求:
(1)该数列的通向公式;
(2)该数列的前10项和。
32.(本题11分)已知点(4,3)是角终边上一点,如图所示。
0
y
x
P(4,3)
求的值。
33.(本题11分)如图所示,已知棱长为1的正方体
F
D1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:
平面平面.
34.(本题12分)某市为鼓励居民节约用电,采取阶梯电价的收费方式,居民当月用电量不超过100度的部分,按基础电价收费;超过100度不超过150度的部分,按每度0.8元收费;超过150度的部分按每度1.2元收费.该居民当月的用电量(度)与应付电费(元)的函数图象如图所示。
(1)求该市居民用电的基础电价是多少?
(2)某居民8月份的用电量为210度,求应付电费多少元?
(3)当时,求与的函数关系式(为自变量)
0
x(度)
150
100
50
50
90
150
y(元)
35.(本题12分)已知椭圆的一个焦点为,其离心率为。
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)圆的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B,
求证:
(O为坐标原点)。
山东省2013年普通高校招生(春季)考试答案
一、选择题(本题25个小题,每小题3分,共75分)
1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.B10.D
11.A12.C13.D14.B15.D16.A17.B18.B19.C20.C21.D22.D23.A24.C25.A
二、填空题(本题5个小题,每小题4分,共20分)
26.或27.或1.228.629.830.(0,1)
三、解答题(本题5个小题,共55分,请在答题卡的相应的题号处写出解答过程)
31.(本题9分)
(1)解法一:
由等比数列的定义可知:
公比2分
由,得2分
因此,所求等比数列的通项公式为1分
解法二:
设等比数列的通项公式为
由已知列方程组2分
解之得2分
因此,所求等比数列的通项公式为1分
(2)由等比数列的前和公式,得
2分
=20461分
即:
该数列的前10项和为2046.
32.(本题11分)
解:
由(4,3)是角终边上一点,知
得1分
所以,2分
所以2分
2分
所以2分
2分
33.(本题11分)
解:
(1)由正方体的棱为1,可得的面积为2分
所以,2分
(2)证明:
由平面,又平面,得2分
又正方形中,1分
且,平面,平面
所以平面2分
平面
所以,平面平面2分
34.(本题12分)
解:
(1)设该市居民用电的基础电价是每度元,
则所用电量(度)与应付电费(元)的函数关系是1分
由函数图象过点(100,50),得,即1分
所以,既基础电价为每度0.5元。
1分
(2)由阶梯电价曲线可知,在210度电中,
其中,100度的电费为(元);1分
50度的电费为(元);1分
60度的电费为(元);1分
所以,该居民8月份应付电费50+40+72=162元。
1分
(3)设函数的解析式为1分
由题意可知1分
由因为函数图象过点(150,90),因此1分
解得1分
所以,所求函数的解析式为。
1分
35.(本题12分)
解:
(1)由椭圆的一个焦点坐标为。
得1分
由椭圆的离心率为,得1分
因此得1分
从而1分
由已知得焦点在x轴上,所以椭圆的标准方程为1分
(2)证明:
当圆的切线斜率存在时,
设其方程为1分
将其代人,整理得1分
设,由韦达定理得,
所以1分
由点到直线的距离公式知,原点到切线的距离为
即,得1分
因此
所以,即1分
当圆的切线斜率不存在时,切线方程为
此时其中一条切线与椭圆的交点
显然,即
同理可得,另一条切线也具有此性质。
所以,切线斜率不存在时,也成立。
综上,。
1分