届钻石卡学员考研数学学习计划基础阶段数学一高等数学02.docx
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届钻石卡学员考研数学学习计划基础阶段数学一高等数学02
2012届钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）
数学一——高等数学02
第三单元学习计划——不定积分
计划对应教材：
高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
本单元中我们应当学习——
1.原函数、不定积分的概念；
2.不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法与分部积分法；
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
第一天
2h
第4章第1节
不定积分的概念与性质
原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）
基本的积分公式
原函数的存在性、几何意义和力学意义
习题
4－1
1
（1）,2
（1）（6）（8）（13）（17）★（19）★（21）★（25）,5★
2（3）（11）（14）（16）（20）（26）
熟记“基本积分表”，公式1—13
第二天
3h
第4章第2节
换元积分法
第一类换元积分法（凑微分法）
第二类换元积分法
习题
4－2
2
（1）（3）（6）（9）（13）（15）（16）★（17）★（19）★（21）★（30）★（32）（34）★（36）（37）
2（4）（10）（14）（18）（20）（22）（23）（38）（39）
1.注意：
204页小字部分不用看；
2.熟记P205公式16—24.
第三天
3h
第4章第3节分部积分法
分部积分法
习题
4－3
2,5,6★,9★,14,17,18★,19,22,24★
3,10,15,20,23
——
天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
第一天
3h
第4章第4节
有理函数积分
有理函数积分法，可化为有理函数的积分
习题
4－4
2,4★,8,20★,23
12
注意：
仅“例4”不在考研范围之内。
第二天
2h
第4章
总复习题四
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题四
1,2,5,9,10★,12,14★,16,21,23★,33★,35,38
8,15,19,25,30
——
第三天
2h
2h完成《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第四章,并对照答案
——
第三单元学习计划调整任务
天数
时间
学习任务
第一天
2h
调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答
第四单元学习计划——定积分及其应用
计划对应教材：
高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
本单元中我们应当学习——
1.定积分的概念和性质，定积分中值定理；
2.定积分的换元积分法与分部积分法；
3.积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式；
4.反常积分的概念与计算；
5.用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等，函数的平均值．
天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
第一天
3h
第5章第1节
定积分的概念与性质
定积分的定义与性质（7个性质）
函数可积的两个充分条件
习题
5—1
2
（1）★,3
（2）★（3）,11★,12
（2）,13（5）
3（4）,4（4）,13（4）
考研不要求的内容：
1.“三、定积分的近似计算”。
第5章第2节
微积分的基本公式
积分上限函数及其导数
牛顿－莱布尼兹公式
习题
5—2
5
（2）,6（5）（8）（11）★（12）★，
9
（2）,10★,12★,13★
5（3）,6（6）（10）,9
（1）,11
可以不看的内容：
1.“一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”；
2.“例5”.
第二天
3h
第5章第3节
定积分的换元法和分部积分法
定积分的换元法
定积分的分部积分法
习题
5—3
1
（2）（4）（6）★（10）（12）（19）（21）★（24）（26）★,5,6,7（11）★
1（3）（7）（13）（20）（22）,7（10）
以后可以直接使用的结论：
例5，例6，例7，例12.
第5章第4节
反常积分
无穷限的反常积分
无界函数的反常积分
习题
5—4
1（4）（8）（10）,2★
1（6）（9）
——
第三天
2h
第5章
总复习题五
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题五
1
（1）
（2）（4）★,3
（2）,4
（2）★,10（7）★（9）（10）,11,12,13,14★
3
（1）,4
（1）,7,10（4）（6）
——
天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
第一天
3h
第6章第1节
定积分的元素法
元素法
——
——
——
——
第6章第2节
定积分在几何学上的应用
求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）
旋转体的体积及侧面积
平行截面面积为已知的立体的体积
平面曲线的弧长
习题
6—2
1
（1）（4）,2
（1）,4,5
（1）,9,12★,15
（1）（3）★,16★,19,21
1（3）,2（4）,3,5（3）,15
（2）
1.能够自己推导各个计算公式.
第二天
3h
第6章第3节
定积分在物理学上的应用
用定积分求功、水压力、引力
习题
6—3
5,11
——
——
第6章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题六
2,3,5
——
——
第三天
1-2h
调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答
——
第四单元学习计划调整任务
天数
时间
学习任务
第一天
2h
2h完成《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第五章,并对照答案
第二天
2h
2h完成《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第六章,并对照答案
第五单元学习计划——常微分方程
计划对应教材：
高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
本单元中我们应当学习——
1.微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；
2.变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；
3.齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程的解法；
4.可降阶微分方程：
的解法；
5.线性微分方程解的性质及解的结构；
6.二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；
8.会解欧拉方程．
天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
第一天
3h
第7章第1节
微分方程的基本概念
微分方程的基本概念：
微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解
习题
7—1
1
（1）（4）,2
（2）（4）,4
（2）,5
（2）
1（5）（6）,2（3）,4（3）,5
（1）
——
第7章第2节
可分离变量的微分方程
可分离变量的微分方程的概念及其解法
习题
7—2
1
（1）（3）（4）（7）★,2（3）★,4,6★
1（5）（10）,2（4）
可以不用看的内容：
例2例3例4
第7章第3节
齐次方程
一阶齐次微分方程的形式及其解法
可化为齐次的方程
习题
7—3
1
（1）★（4）,2
（1）★,3★
1（5）,2
（2）
考研不要求的内容：
“二、可化为齐次的方程”
第二天
3h
第7章第4节
一阶线性微分方程
一阶线性微分方程的形式和解法
伯努利方程的形式和解法
习题
7—4
1
（2）（3）（7）（10）★,2
（1）★（4）,3,4,7（3）,8（5）
1（4）（8）（9）,2（3）（5）,7
（1）
1.可以不用看的内容：
例2；
2.考研不要求的内容：
“二、伯努利方程”.
第7章第5节
可降阶的高阶微分方程
用降阶法解下列微分方程：
，
和
习题
7—5
1
（1）（4）（7）,2
（2）,3
1（5）（10）,2（4）
可以不用看的内容：
例2例4例6.
第三天
3h
第7章第6节
高阶线性微分方程
n阶线性微分方程的形式
线性微分方程的解的结构：
齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质
习题
7—6
1
（1）（3）（6）,4
（2）,
1
（2）（8）（9）,4（4）
可以不用看的内容：
1.“一、二阶线性微分方程举例”；
2.“三、常数变易法”.
第7章第7节
常系数齐次线性微分方程
特征方程
特征方程的根与微分方程通解中的对应项
微分方程的通解
习题
7—7
1
（1）★（4）★（5）,2
（2）★（3）,
1（6）（9）（10）,2
（1）（6）
可以不用看的内容：
例4例5.
第7章第8节
常系数非齐次线性微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：
多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
习题
7—8
1
（1）（3）（7）★（9）★,2
（2）★,6★
1
（2）（4）（6）,2
（1）（4）
可以不用看的内容：
例6.
天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
第一天
3h
第7章第9节
欧拉方程
欧拉方程的形式和通解
习题
7—9
6
7
——
第7章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题七
1
（1）
（2）★（3）（4）,2,3
（1）
（2）★（7）★,4（4）★,7★
3（3）,4（3）,8
——
第二天
2h
2h完成《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第七章,并对照答案
——
第三天
2h
调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答
——
第三单元——第五单元学习计划调整任务
天数
时间
学习任务
第一天
2h
2h完成《客观题能力特训习题集粹》高数第四章,并对照答案
第二天
2h
2h完成《客观题能力特训习题集粹》高数第五章,并对照答案
第三天
2h
2h完成《客观题能力特训习题集粹》高数第六章,并对照答案
第四天
2h
2h完成《客观题能力特训习题集粹》高数第七章,并对照答案
第五天
2h
调整时间
第六单元学习计划——向量代数和空间解析几何
计划对应教材：
高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
本单元中我们应当学习——
1.空间直角坐标系，向量的概念及其表示；
2.向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件；
3.单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算；
4.平面方程和直线方程及其求法；
5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）；
6.会求点到直线以及点到平面的距离；
7.根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.
8.会求空间曲线在坐标平面上的投影.
天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
第一天
3h
第8章第1节
向量及其线性运算
向量概念和线性运算，空间直角坐标系
利用坐标作向量的线性运算
向量的模、方向角、投影
习题
8—1
13,15★
18,19
重点内容：
1.向量的模；
2.方向角与方向余弦.
第8章第2节
数量积、向量积、混合积
向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义
两向量平行、垂直的充要条件
习题
8—2
3,7★,9
（1）★
（2）★（3）★,10★
1,2
总结比较数量积、向量积、混合积：
1.定义和性质；
2.运算律；
3.计算公式.
第二天
3h
第8章第3节
曲面及其方程
曲面方程的概念
旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程
柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形
习题
8—3
2,7★,10
（1）（4）,11（3）
6,10
（2）（3）
要求：
1.能根据所给方程判断出曲面的类型；
2.能由母线和轴得到旋转曲面方程；能根据旋转曲面方程判断出它的母线和轴；
3.能根据柱面方程判断出该柱面的准线和母线；
第8章第4节
空间曲线及其方程
空间曲线的一般方程、参数方程
空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
习题
8—4
3★,5
（1）,8
4,5
（2）
1.螺旋线方程；
2.会计算空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
第三天
3h
第8章第5节
平面及其方程
平面的点法式方程、一般方程
两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件
习题
8—5
1★,3★,5,9★
2,6,8
（1）
例7的结论要求作为公式记住，以后直接利用。
第8章第6节
空间直线及其方程
空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程
两直线的夹角，两直线垂直、平行或重合的充要条件
直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件
平面束
习题
8—6
1★,3,4★,5,8★,14
9,12
——
第8章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题八
1
（1）
（2）（3）★（4）,7★,10,12★,13,14
（1）
（2）,15★,17★,20★
8,11,14（3）（4）,16,18
——
第六单元学习计划调整任务
天数
时间
学习任务
第一天
2h
2h完成《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第八章,并对照答案
第二天
2h
2h完成《客观题能力特训习题集粹》高数第八章,并对照答案
升级会员 