陕西省年度高考数学考纲分析及复习备考策略.docx
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陕西省年度高考数学考纲分析及复习备考策略
2０１1年陕西省高考数学考纲分析及复习备考策略
一、总体情况
陕西高考数学自主命题经历了4年的旧课程试题,积累一定的命题经验,彰显了陕西试题的特色与风格．2０1０年陕西高考数学试题处在新、旧高考的交替、继承和发展的阶段;纵观整卷试题，我们以为,它很好的把握了传统知识的继承点和新增知识起步点,从试卷试题设计、布局到相关技术处理，独有匠心;试题对数学思想方法的考查体现深刻，恰到好处。
从新课程的实施到高考的平稳过渡，可以说,是一份很有特色的成功试题。
二、知识点分布（理科）
章节
题号
分 值
集合
（1）
5
函数概念与基本初等函数Ⅰ
（5）（1０）（２1）
24
三角函数与解三角形
（３）（17）
１7
平面向量
（1１）（2０）
18
数列
（９）（16）
17
不等式
（１）（１4）（21）
２8
立体几何初步
（7）（18）
1７
空间向量与
立体几何
（18）
1２
平面解析几何初步
（8）
5
圆锥曲线
（８）（2０）
１8
算法初步
（6）
5
计数原理（二项式定理）
（4）
５
概率与统计
（6）（１３）（19）
22
随机变量及其分布列、统计案例
无
0
常用逻辑用语
（9）
5
导数及其应用
（13）（２１）
19
复数
（2）
5
推理与证明
（１2）（1８）（Ⅰ）（21）
25
几何证明选讲
（15）（B）
5
坐标系与参数方程
（15）（C）
5
不等式选讲
（15）（A）
5
1.第（６）题是样本平均数与程序框图的综合应用。
2．第（8）题是圆锥曲线与平面解析几何初步的综合应用。
3.第（9）数列的单调性及推理与证明和常用逻辑用语综合应用。
4.第（１０）考查考生阅读理解能力和整和函数的知识的综合应用。
5.第（13）题是定积分与几何概型的综合应用。
６.第（14）题考查实际问题建模能力及线性规划与不等式的综合应用
７.第（15）（C）题表面为极坐标与参数方程,化为直角坐标方程后即为直线与圆的位置关系问题。
8.第（17）题是实际问题建模能力与方位角及解三角形和三角变换综合应用。
9.第（18）题是空间向量与立体几何及空间想象能力和计算能力，推理证明能力的综合应用。
1０．第（19）题是概率与统计的综合应用及识图用图能力和实际问题处理能力的考查。
11.第（20）题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系和平面向量的运算。
１2.第（21）题主要考查函数、函数的导数、导数的几何意义和不等式等基础知识,考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想。
三、试题特点
１.试题稳中有变,稳中有新
2010年陕西省实行新课程标准后的第一个高考年。
在题目的排列顺序上,延续了一贯的由易到难的排列原则，体现高考中的人文关怀精神,有利于考生稳定情绪,顺利作答。
整张试卷难度适中,可以看出陕西的数学自主命题已逐步走向成熟。
在保持基本稳定的前提下,今年的陕西文理科数学试卷的布局均有所调整。
总题量数改为21题,比09年减少了一个小题。
在题目类型的分布上也有所变化，不仅减少了两道选择题,增加了一道填空题,而且填空题的分值也有所上升。
这种变动增大了试题的区分度,更好地体现出高考试题的选拔功能。
例如第（6）题、第（8）题、第（9）题、第（1０）题、第（13）题、第（１4）、第（19）的第（Ⅲ）问、第（２０）题的第（Ⅱ）问、第（２1）题都比较有新意。
特别是第（14）题、第（17）题、第（19）题在情景设置上更贴近现实生活。
对统计与概率的考查过去在解答题中设置两问,第一问为求事件的概率，第二问为求随机变量的分布列、期望值或方差,而今年在解答题第（19）却一反常态考查了抽样方法、直方图，由图获得信息求解问题。
2.思维量大,计算量小
整套试卷无论是选择、填空，还是解答计算量都不大，推理过程也不繁杂。
重点考查通性通法，避免偏题、怪题，很好地控制了运算量，加大思维量。
每道解答题只要想到合理的解法很快就能解决问题。
只有第（20）题的第（Ⅱ）问，如果联立方程利用借助于韦达定理解题，计算量较大一点。
这完全符合新课改的理念。
3.注重基础知识，突出课改理念
试题覆盖了高中数学中的主要知识点,突出了对主干知识的考查力度。
解答题则沿袭了多年的传统做法,分别涉及函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计等内容，体现了平稳过渡的精神。
同时试卷中渗入了新课改元素。
例如，在对解析几何的考核中,添入了极坐标和参数方程的内容。
在对题目的选配上,突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查，避免繁杂运算的理念。
对选修内容的考查比例进行统计,发现约占总分值的33%,完全符合《考试说明》的要求。
统计应用题情景设置贴近生活、贴近时代，清新公平。
体现了关注实际，注重应用的新课改理念。
4.注重考查数学的各种思想和能力
４.1数形结合的思想
数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。
利用这种数学思想往往能简化解题过程，在今年的高考试题中特别突出。
比如第（６）、（7）、（8）、（13）、（１4）、（15）A、B、（17）、（１８）、（19）、（２0）都涉及数形结合。
4．2分类讨论的思想
分类讨论思想是一种重要的数学思想，这种思想能够使我们思路清晰,处理问题井井有条，真正做到不重不漏，养成严谨慎密的思维习惯。
这种思想应该在中学数学的教学中得到充分的重视。
在2010年的数学理科试题中得到充分的体现。
比如第（２0）、第（21）题。
４.3函数与方程的思想
今年的试卷中,更多地体现了函数与方程的思想，例如第（4）题,第（5）题,第（8）题,第（11）题，第（１5）题C，第（1６）题,第（２０）题，第（2１）题，都是利用了函数和方程的思想。
4．４转化与化归思想
转化与化归思想的考查在整套试题中处处可见,主要体现化繁为简的转化;文字语言、图形语言、数学语言互译转化;数学形式之间的转化；知识与方法的迁移等。
特别是第（12）、（13）、（14）、（15）C、（17）、（１9）、（20）、（2１）等题更为明显。
4.5充分体现、挖掘考生的各项数学能力
数学能力是指空间想象能力，抽象概括能力,推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力,以及应用意识和创新意识,在2０10年试题中,这些能力都得到了充分的体现。
4.5.1 运算求解能力:
（１）
（2）（４）（5）（7）（8）（１１）（13）（１4）（15）中A、C（16）（17）（20）（２1）。
4.5.2数据处理能力:
（１９）。
4.５.3空间想象能力：
（７）（１8）。
4.5.4抽象概括能力:
（６）（９）（1０）（12）（１4）（１8）（２0）（21）
4.5.5 推理论证能力：
（9）（18）（20）（2１）
4.5.6 应用意识和创新意识：
（10）（１3）（１4）（１7）（19）（2１）
5.体现宽口径,多角度的命题思路
2０10年的试题中，体现命题者这样一种命题思路，即鼓励考试宽口径、多角度的思考和解决问题,不拘泥于某一解法,不局限考生的思想，每个命题尽可能让考生可以从不同角度入手，均能得到好的结果，避免思路单一,想到了就能做，想不到就失败的“华山一条道”的尴尬局面。
四、对今后高三复习的启示
今年是我省进入新课改后的第一次高考，今年的高考命题为今后的课程改革和高考改革提供哪些重要的信息成为人们关注的焦点。
高考命题的导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和发展新课改的深度,及高三复习的方向。
我认为应该做好以下几个方面
1．夯实基础，落实基本知识和基本技能的学习
从今年的试卷中不难看出,函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计仍然是考查的主要内容，从本文的知识点统计中更是一目了然。
试题的框架主体仍是考查数学的基础知识和通性通法。
如函数的图象、单调性、定义域等性质及变换；数列的基本运算及应用;不等式的求解与证明；三角函数图象与性质；空间图形的识别及线面的位置关系（包括体积和夹角）;圆锥曲线的基本概念、性质及应用；几种常见类型的概率和统计图表及用样本估计总体问题等。
所以今后的高三复习这些内容仍然是重中之重，只有夯实这些章节的基础知识，才能从容应对高考。
２.坚定新课程改革方向
随着新课程改革的不断深入，执行和推广新课标是大势所趋,所以新课标中新增加的教学内容会不断地出现在今后的高考试题中。
特别是今年高考中未涉及到随机变量的概率分布列、期望与方差、三角函数的图象及变换、独立性检验（2×２列联表）与回归分析中的基本概念和性质、统计中的散点图、茎叶图、回归直线方程等，我们在今后的高三复习中更应引起重视。
３.通法为主,变法为辅,培养能力
重视高中数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“五种能力、两个意识”,即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
能力的分类和要求与以前有不同，必然要反映在命题中。
特别应注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”。
前者与统计有关，后者与应用问题有关。
另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理,“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是新课改大力倡导的。
今年的试题在“数据处理能力”方面体现得很明显，所以我们要加以重视。
4.注意立体几何的命题动向
今年试题中立体几何题目,可用向量法和综合法均可解,但学生用综合法求解较省力。
回归立体几何的核心——培养学生的空间想象能力和推理论证能力。
所以教学中不能完全依赖向量工具,也要注重培养学生的空间想象能力和推理论证能力,也就是要适当加强学生用综合法解立体几何题的训练。
2010年陕西省高考数学试题分析
及复习策略
周
至
二
中
高三数学组
２010.９
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