第三讲数字规律型问题.docx
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第三讲数字规律型问题
第三讲找规律专题练习10.23
1、你喜欢吃拉面吗？
拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第次后可拉出64根细面条。
第一次捏合第二次捏合第三次捏合
2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．
–6–4–3–2-101245
4、填表并回答下列问题
x
0.01
0.1
1
10
100
1000
（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律
（2）当x非常大时，
的值接近于什么数？
5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.
1
11
2
7、用火柴棒按如下方式搭三角形：
（1）填写下表：
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒
8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.
9、已知一列数：
1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：
第1行1
第2行－2 3
第3行－4 5 －6
第4行7 －8 9 －10
第5行11－12 13 －14 15
……
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．
10、观察下列算式：
，
，
，
，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：
第n个式子呢?
___________________
11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。
11×7×15873=
22×7×15873=
33×7×15873=
44×7×15873=
你发现了什么规律？
把你发现的规律用简练的语言写出来；
13、观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
猜想：
第n个等式（n为正整数）应为.
14、一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是____________。
15、观察下列各式：
3
=3，3
=9，3
=27，3
=81，3
=243，3
=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？
根据你发现的规律回答：
3
的个位数字是.
16、观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝15，而15＝
。
5×7＝35，而35＝
……
11×13＝143，而143＝
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
＿＿＿＿＿＿＿。
17、问题：
你能比较20052006和20062005的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①12______22②23______32③34________43
④45______54⑤54______65⑥67_________76
（2）把第
（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？
你能用只含有一个字母的式子表示吗？
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）
20052006________20062005（填”>”,”<”,“=”）
18、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，
（1）填写下表
正方形的层数
1
2
3
4
5
花盆的个数
4
（2）按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？
19、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
（1）1559=10；
（2）3333=10；（3）1199=10
（2）
20、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是
=ad－bc。
现在轮到小红计算
的值，请你帮忙算一算得多少？
21、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。
黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。
两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。
（1）两只蚂蚁请你帮助判断：
谁跑得快？
（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？
22．
（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？
4个球队呢？
m个球队呢？
（代数式表示出来）
（2）当m=12时，总共比赛几场？
23．按一定规律排列的一串数：
中，第98个数是_____________
14．下面的算式里，符号○、△、和□分别代表三个不同的自然数，这三个数的和是________
24．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。
（1）5，8，11，14，□，20；
（2）1，3，7，15，31，63，□；
（3）1，1，2，3，5，8，□，21
25．下列两列数：
2，4，6，8，10，12，……1994；
6，13，20，27，34，……1994
这两列数中，相同的数的个数是（ ）
A、142 B、143 C、284 D、285
26．一串数字的排列规律是：
第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8
（1）第10个数是多少？
（2）第n个数是多少？
（3）第几个数是—60
27．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？
28．在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（1）从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?
这9个日期中最后一天是1月几日?
（2）用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?
29．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，
，
，
，
，，…
30．如图，△ABC中，D是边BC上的中点，
F是线段CD的中点，E是边AC的中点，则
图中有_______条线段，有________个角，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是________
31．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）
A、12B、16C、20D、以上都不对
32．如图，可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖，请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块，要求不把正方形糖块划破（至少五种方法）
33．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是______________________
34．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________
35．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的
36．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________
37．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为_________。
38．下列图形中三角形的个数是（）
A.4个B.6个C.9个D.10个
39、至少找出下列几何体的4个共同点
40、观察公式：
公式1：
公式2：
（1）这两个公式有什么特点？
（2）利用公式计算：
41、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
（1）1559=10；
（2）3333=10；（3）1199=10
42．造一个含有字母p和q的代数式，使得不论p、q取何值，代数式的值永远不是正的。
43．
图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数ab，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系__________。
d
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
44．右图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九个小三角形组成的，试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪（每个小三角形内只填一个数），要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等，请想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些，这五个数的和最大是多少？
45．王答应了大臣的一个要求：
即在国际象棋棋盘上“第1格放一粒米，第二格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格”。
但是不久国王九发现国库里没有这么多米，然而国王的话不能不算数，国王又不好意思向别人借，怎么办呢？
请你帮国王想一个好办法来解决这个问题。
（办法必须合乎情理，有创意者可适当多加分。
办法多者亦可多加分）
46.如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成2004个三角形,求该多边形的边数.
47.如图1-26,在
ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC三边中点,图中与
BOD面积相等的三角形有几个?
48.观察图1-27中有几个三角形?
由此你发现三角形的个数有什么规律呢?
一个三角形3个三角形______个三角形______个三角形
_________个三角形（n个点）
49.求个数
（1）
（2）
（1）图1-28
（1）中有多少个三角形?
（2）图1-28
（2）中有多少个四边形?
50.如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点（将这条边分为相等的两部分的点）得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题:
①②③
图1-29
（1）将下表填写完整.
图形符号
1
2
3
4
5
……..
三角形个数
1
5
9
……..
（2）在第n个图形中有几个三角形?
（用含n的代数式表示）
51、如图，哪些图形经过折叠可以围成一个长方体？
（1）
（2）（3）（4）
（5）（6）
52、下列图形经过折叠能否围成一个正方体？
（1）
（2）（3）（4）
53、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成个。
54、有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）、对折2次后，厚度为毫米。
（2）对折20次后，厚度为毫米。
（3）对折n次后，厚度为毫米。
55、下图
（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 。
56、观察下列算式：
根据上述算式中的规律，你认为
的末位数字是（）．
57、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。
若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过（）
A．1.5小时B．2小时C．3小时D．4小时
58、计算：
1－2+3－4+……+2001－2002+2003=.。
59、根据规律填上合适的数：
（1）－9，－6，－3，,3；
（2）1，8，27，64，,216；（3）2，5，10，17，，37
60、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）
（A）（B）（C）（D）
（1）
（2）（3）（4）
61、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_____会在与数字2所在的平面相对的平面上。
456
123
62、在下面的图形中（）是正方体的展开图．
63、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，
，
，
，，，…
64、一列数71，72，73…72003，其中末位数是3的有个。
65、下列平面图形中不能围成正方体的是（）
A、B、C、D、
66、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）：
B
67、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.
ABC、D
68、探索规律：
用棋子按下面的方式摆出正方形
①按图示规律填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
棋子个数
②按照这种方式摆下去，摆第
个正方形需要多少个棋子？
③按照这种方式摆下去，第第
个正方形需要多少个棋子？
69、，
，
，
，
………
（1）猜想填空：
（）2
（）2
（2）若
试求n的值.
70、用火柴棒按下面方式搭图形，则第20个图形需要的火柴棒是根。
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