等腰三角形和等边三角形习题例题Word文档格式.doc
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C
O
D
（2）选择第
（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形
【例2】如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D,又延长BA到E，使AE=BD,连接CE,DE。
求证：
△CDE为等腰三角形
【例3】如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a,则下列说法正确的个数有（）
①DC平分∠BDE ②BC长为（）a
③△BCD是等腰三角形④△CED的周长等于BC的长
A.1个B.2个C.3个D.4个
M
N
【例4】如图，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°
的等腰三角形，以D为顶点作一个60°
的∠MDN，点M,N分别在AB,AC上，则△AMN的周长是
【例5】已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:
4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A.20°
B.120°
C.20°
或120°
D.36°
【例6】等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边长为
【例7】如图，点O事等边△ABC内一点，∠AOB=110°
，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得△ADC,连接OD,则△COD是等边三角形；
（1）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
（2）求证：
△COD是等边三角形（3）当α=150°
时，试判断△AOD的形状，并说明理由
等边三角形的性质应用及判定
【例8】如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.
（1）AD=CE;
（2）求∠DFC的度数。
【例9】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE,AF。
BE=AF
例10】
（天津中考）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：
①△ACD≌△DCB;
②CM=CN;
③AC=DN.其中正确结论的个数是
A.3个B.2个C.1个D.0个
【例11】
（常州中考）如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且△DEF也是等边三角形。
除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。
【例12】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是
【例13】如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BN，若∠MBN=38°
，则∠ANB的大小等于。
【例14】
（常州中考）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F，得到△DEF为等边三角形。
（1）△AEF≌△CDE;
（2）△ABC为等边三角形
等腰直角三角形的性质应用及判定
【例15】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°
，∠ACB=60°
，D是BC延长线上一点，且AC=CD,则BC:
CD=
【例16】已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是
∠A的平分线，求证：
AC+CD=AB
【例17】两个全等的含30°
，60°
的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断△EMC的形状，并说明理由。
【例18】如图，Rt△ABC中，AB=AC,∠A=90°
，D为BC上任意一点，且DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。
练习：
1.下列两个命题：
①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
②如果一个等腰三角形有一个内角是60°
，那么这个等腰三角形一定是等边三角形，则以下结论正确的是（）
A.只有命题①正确B.只有命题②正确
C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确
2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°
，则该三角形的一个底角为（）
A.32.5°
B.57.5°
C.65°
或57.5°
D.32.5°
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形。
你添加的条件是
4.在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠A=30°
，BC+AB=6cm，则AB=cm
5.已知：
等边△ABC中，如图，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等边△CDE,连结AD,则有AD∥BC,上述结论还成立吗？
答
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