高考数学试题分类汇编与解析应用题Word文档格式.doc

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C．150In2太贝克 D．150太贝克

【答案】D

3.（北京理）。

根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：

分钟）为（A，C为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是

A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16

4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。

开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。

【答案】2000

5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：

现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。

【答案】

6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。

在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：

千米/小时）是车流密度x（单位：

辆/千米）的函数。

当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；

当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；

当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当时，求函数的表达式;

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：

辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。

（满分12分）

解：

（Ⅰ）由题意：

当；

当

再由已知得

故函数的表达式为

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当为增函数，故当时，其最大值为60×

20=1200；

当时，

当且仅当，即时，等号成立。

所以，当在区间[20，200]上取得最大值

综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值。

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

7.（湖南理20）。

如图6，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为。

E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：

（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×

S成正比，比例系数为；

（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。

（Ⅰ）写出y的表达式

（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。

解：

（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，

故，

（II）由（I）知

当时，

故

（1）当时，y是关于v的减函数，

故当

（2）当时，在上，y是关于v的减函数，

在上，y是关于v的增函数，

8.（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm

（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？

（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？

并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。

满分14分.

设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得

（1）

所以当时，S取得最大值.

（2）

由（舍）或x=20.

所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.

此时装盒的高与底面边长的比值为

9.（福建理18）。

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：

千克）与销售价格x（单位：

元/千克）满足关系式，其中3<

x<

6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（I）求a的值

（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分13分。

（I）因为x=5时，y=11，所以

（II）由（I）可知，该商品每日的销售量

所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而，

于是，当x变化时，的变化情况如下表：

（3，4）

4

（4，6）

+

-

单调递增

极大值42

单调递减

由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；

所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。

答：

当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

10.（山东理21）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：

米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

（I）设容器的容积为V，

由题意知

由于

因此

所以建造费用

（II）由（I）得

令

所以

（1）当时，

所以是函数y的极小值点，也是最小值点。

（2）当即时，

当函数单调递减，

所以r=2是函数y的最小值点，

综上所述，当时，建造费用最小时

当时，建造费用最小时

[来源于：

星火益佰高考资源网（）]

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