备战中考数学基础必练华师大版第章平行四边形含解析Word文档格式.docx
《备战中考数学基础必练华师大版第章平行四边形含解析Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战中考数学基础必练华师大版第章平行四边形含解析Word文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
6.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）
4cm
6cm
8cm
10cm
7.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（ ）
∠1=∠2
∠3=∠4
BH=GD
HC=CG
8.下列说法中正确的是（
两条对角线相等的四边形是矩形
两条对角线互相垂直的四边形是菱形
两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°
，则∠A的大小为（ ）
150°
130°
120°
100°
10.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（
）．
对角互补
邻角互补
对角相等
对边相等.
二、填空题
11.如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：
________（填一个即可）
12.已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝________度．
13.已知平行四边形相邻两个内角相差40°
，则该平行四边形中较小内角的度数是________．
14.一组对边________且________的四边形是平行四边形.
15.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；
G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；
若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是________
16.如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO⊥BD于O交BC于E，若△DEC的周长为8，则平行四边形ABCD的周长为________．
17.如图，在▱ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥AD．请直接写出与AE相等的线段 ________
（两对即可），写出满足勾股定理的等式________
（一组即可）．
三、解答题
18.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：
BE=AF；
（2）若∠ABC=56°
，∠ADB=120°
，求∠AFE的度数．
19.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F．
（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE．证明：
四边形AEBF是平行四边形；
（2）当点P不是AB的中点，如图2，Q是AB的中点．证明：
△QEF为等腰三角形．
四、综合题
20.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
21.如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．
（1）求线段BD的长；
（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．
答案解析部分
1.【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．
故答案为：
B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，对边相等得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，再根据三角形的周长计算方法计算出结果即可。
2.【答案】D
【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形的对角线交点的直线都平分四边形的面积，这样的折纸方法共有无数种.故选D．
【分析】过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形．
3.【答案】D
【解析】【解答】∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO．
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO．
∵BD=BD，AC="
AC"
，∴△ABD≌△DCB，△ACD≌△CAB．
∴共有四对．
D．
【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.本题主要考查了平行四边形的性质的运用，记忆平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面掌握.
4.【答案】D
【解析】解答∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，
∴OA=OC=4
∵AB=6，
∴6-4<
OB<
6+4
即：
2<
10
∴BD的取值范围是4＜BD＜20，
4＜m＜20．
故选D．
【分析】先用平行四边形的性质求出OA的长，然后在三角形OAB中用三角形三边关系确定OB的长，从而确定了BD的长．
5.【答案】C
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形，共三个，故选C．
【分析】分三种情况，分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形．
6.【答案】C
根据平行四边形的性质得：
OB=OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：
BE=DE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×
16=8cm．
故选：
C．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．
7.【答案】A
【解析】
【分析】由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，则∠3≠∠4，由平行四边形ABCD中，邻边不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．
【解答】∵AH⊥BC，AG⊥CD，
∴∠AHB=∠AGD=90°
，
∵∠B=∠D，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC≠∠DAC，
∴∠3≠∠4，
∵AH=5，AG=6，AB≠AD，
∴△ABH和△ADG不全等，
∴BH≠DG，HC≠CG，
故A正确，B、C、D都错误．
故选A．
8.【答案】D
【考点】平行四边形的性质，平行四边形的判定
A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；
B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；
C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．
【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案．
9.【答案】C
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABE，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∵∠BED=150°
∴∠ABE=∠AEB=30°
∴∠A=180°
﹣∠ABE﹣∠AEB=120°
．
故选C．
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得△ABE是等腰三角形，又由∠BED=150°
，即可求得∠A的大小．
10.【答案】A
【解析】【解答】平行四边形在通常情况下，所具有的性质有：
邻角互补，对角相等，对边相等．只有在特殊情况下，才具有对角互补的性质．所以选A【分析】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等、邻角互补和对边相等，就能解答本题
11.【答案】AB=CD或AD∥BC
【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
由题意可补充AB=CD或AD∥BC.
【分析】根据平行四边形的判定即可求解。
12.【答案】120°
【解析】【解答】根据题意得：
∠B+∠C=180°
，则∠B=60°
，∠C=120°
，则∠A=∠C=120°
.
【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°
，又因为∠C＝2∠B，即可求得∠B=60°
，再由平行四边形的对角相等可得∠A=∠C=120°
13.【答案】70
如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°
．∵∠C﹣∠B=40°
，解得：
∠B=70°
．故答案为：
70°
【分析】根据平行四边形的对边平行得出邻角互补，得出∠B+∠C=180°
，又∠C﹣∠B=40°
，解方程组即可得出答案。
14.【答案】平行；
相等
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行；
相等。
【分析】根据平行四边形的判定即可解答此题。
15.【答案】2S1＝3S2
【解析】【解答】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴S平行四边形ABCD=AB•2ON，S平行四边形ABCD=BC•2OM，
∴AB•ON=BC•OM，
∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，
∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，
∴2S1＝3S2，
2S1＝3S2.
【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据平行四边形的对称性，由点O是平行四边形ABCD的对称中心，及平行四边形的面积得出，AB•ON=BC•OM，再根据三角形的面积公式，及EF＝
AB，GH=BC，即可得出答案。
16.【答案】16
【解析】【解答】∵EO⊥BD于O交BC于E，
∴BE=DE，
∴DE+DC+EC=BE+DC+EC=BC+DC=8．
∴平行四边形的周长为16．
16．
【分析】平行四边形的对角线互相平分，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
17.【答案】FD=EF，AE=DF；
CG2+DG2=CD2
①∵EF∥AD，
∴∠1=∠DEF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DEF，
∴DF=FE，
∴DF∥AE，
∵EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴DF=AE；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠ADC+∠DCB=180°
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°
∴∠DGC=90°
∴CG2+DG2=CD2；
DF=FE，DF=AE；
CG2+DG2=CD2．
【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠DEF，再根据∠1=∠2，可得∠2=∠DEF，再根据等角对等边可得DF=FE；
根据平行四边形的性质可得DF∥AE，再由EF∥AD，可得四边形ADFE是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DF=AE；
首先证明∠2+∠3=90°
，根据勾股定理可得CG2+DG2=CD2．
18.【答案】
（1）证明：
∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=AF；
（2）解：
∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC=56°
∴∠ABD=∠DBE=28°
在△ABD中，∠A=180°
﹣∠ABD﹣∠ADB=32°
∵EF∥AC，
∴∠A+∠AFE=180°
∴∠AFE=180°
﹣∠A=180°
﹣32°
=148°
．
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】
（1）先证明四边形ADEF是平行四边形，得出对边相等AF=DE，再由平行线的性质和角平分线得出∠DBE=∠BDE，证出BE=DE，即可得出结论；
（2）由角平分线的定义得出∠ABD=∠DBE=28°
，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，即可得出∠AFE的度数．
19.【答案】证明：
（1）如图1，∵Q为AB中点，
∴AQ=BQ，
∵BF⊥CP，AE⊥CP，
∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，
在△BFQ和△AEQ中：
∴△BFQ≌△AEQ（AAS），
∴QE=QF，
∴四边形AEBF是平行四边形；
（2）QE=QF，
如图2，延长FQ交AE于D，
∵AE∥BF，
∴∠QAD=∠FBQ，
在△FBQ和△DAQ中，
∴△FBQ≌△DAQ（ASA），
∴QF=QD，
∵AE⊥CP，
∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，
∴QE=QF=QD，即QE=QF，
∴△QEF是等腰三角形．
（1）首先证明△BFQ≌△AEQ可得QE=QF，再由AQ=BQ可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形AEBF是平行四边形；
（2）首先证明△FBQ≌△DAQ可得QF=QD，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得QE=QF=QD，进而可得结论．
20.【答案】
∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，
∴AE∥BD，
∵∠ADE=∠BAD，
∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形
∵DA平分∠BDE，∴∠BAD=∠ADB，
∴AB=BD=5，
设BF=x，
则52﹣x2=62﹣（5﹣x）2，
解得，x=，
∴AF==，
∴AC=2AF=．
（1）根据已知和角平分线的定义证明∠ADE=∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（2）设BF=x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC=2AF得到答案
21.【答案】
（1）解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°
在Rt△BAD中，，AB=16，
∴AD=12∴
（2）解：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠DEF=∠ADB，
∴∠DEF=∠DBC，
∵∠EDF=∠BDE，
∴△EDF∽△BDE，
∴，
∵BC=AD=12，BE=x，
∴CE=|x﹣12|，
∵CD=AB=16
∴在Rt△CDE中，，
∵，
∴，定义域为0＜x≤24（3）解：
∵△EDF∽△BDE，
∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，
①当BE=BD时
∵BD=20，∴BE=20
②当DE=DB时，
∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，
∴BE=24；
③
当EB=ED时，
作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，
即
解得：
BE=；
综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或
（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；
（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；
（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：
①当BE=BD时；
②当DE=DB时；
③当EB=ED时；
分别求出BE即可．
13
升级会员 