“解直角三角形”中考试题选编(含答案)Word文档下载推荐.doc
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DO
30°
45°
7、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点的坐标为，台风中心转折点的坐标为；
（结果保留根号）
x/km
y/km
东
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
8、（2007山东威海）如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？
（结果精确到1海里）
友情提示：
以下数据可以选用：
，，，
9、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°
．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：
sin66.5°
≈0.92，cos66.5°
≈0.40，tan66.5°
≈2.30）
10、（2005哈尔滨）如图，拦水坝的横断面为梯形，坝顶宽为6m，坝高为3.2m．为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的变成，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底的长为多少？
11、沪杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧
经加宽形成双向八车道．如图，路基原横断面为等腰梯形，，斜坡
的坡度为，在其一侧加宽米，点E、 F分别在、的延长线上，斜
坡的坡度为．设路基的高米，拓宽后横断面一侧增加的四边形
的面积为．
（1）已知，米，求的长；
（2）不同路段的、、是不同的，请你设计一个求面积的公式（用含、、的代数式表示）．
Ｆ
（通常把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度．坡度常用字线表示，即通常写成的形式
12（2008黑龙江哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°
方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°
方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．
13、（2008天津市卷）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？
（结果精确到0.1m，参考数据：
14、（2008内蒙赤峰）如图，在海岸边有一港口．已知：
小岛在港口北偏东的方向，小岛在小岛正南方向，海里，海里．计算：
（1）小岛在港口的什么方向？
（2）求两小岛的距离．
15、（2008山东滨州）如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°
方向，点B的北偏东30°
方向上，AB=2km，∠DAC=15°
.
（1）求∠ADB的大小；
（2）求B、D之间的距离；
（3）求C、D之间的距离.
16、（2008山东济南）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°
、B地北偏西60°
方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：
从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：
从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD．
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？
并说明理由．
Ｂ
60°
（结果精确到0.1．参考数据：
取1.73，取1.41）
17、（2008山东烟台）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°
和60°
（如图），试确定生命所在点C的深度．
（结果精确到0.1米，参考数据：
18、（08年江苏常州）如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°
的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°
的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°
的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?
19、（2008年江苏南通）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°
的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°
方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
20、（2008年江苏泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。
现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。
已知堤坝总长度为4000米。
（1）求完成该工程需要多少土方？
（4分）
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。
准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。
甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。
问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？
（5分）
21（2008浙江丽水）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：
如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在
对角线上，问：
甲生的设计方案是否可行？
请说明理由．
（2）乙生的方案：
如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：
测试线应画在距离墙米处．
（3）丙生的方案：
如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视
H
（图1）
（图2）
（图3）
3.5㎝
3m
5m
力表．如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？
22、（2008浙江台州）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．
求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：
，）
23、（2008鄂州）如图教室窗户的高度为2.5米，遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求的长度．（结果带根号）
24、（2008湖北黄石）如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿方向以12海里/时的速度驶向港口．乙船从港口出发，沿北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据，）
25、（2008湖南怀化）某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，，斜坡长，坡度．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？
26、（2008广东茂名）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°
（1）若河宽BC是60米，求塔AB的高（结果精确到0.1米）；
（参考数据：
≈1.414，≈1.732）
（2）若河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？
小明想出了另外一种方法：
从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走米，到达D处，测得∠BDC=60°
，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．
27、（2008甘肃白银）如图
（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
c
图
（1）
得=bc·
sin∠A．①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图22
（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵，由公式①，得
α
β
图
（2）
AC·
BC·
sin（α+β）=AC·
CD·
sinα+BC·
sinβ，
即AC·
sinβ．②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？
不能，
说明理由；
能，写出解决过程．
28、（2008青海西宁）某校九年级
（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
数学活动报告
活动小组：
第一组活动地点：
学校操场
活动时间：
×
年×
月×
日年上午9：
00活动小组组长：
课题
测量校内旗杆高度
目的
运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度
方案
方案一
方案二
方案三
示意图
G
测量工具
皮尺、测角仪
测量数据：
，
计算过程（结
果保留根号）
解：
测量结果
（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：
在示意图中标出所需的测量数据？
长度用字母……表示，角度用字母……表示）．
参考答案
1、解：
过点A作AF⊥BC，垂足为点F.
在Rt△ABF中，∠B=60°
AB=6,
∴
.
∵AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,
∴四边形AFED是矩形，
∴,.
在Rt△CDE中，，
∴,
∴.
∴
答：
拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.
2、解：
过点作，交于
四边形是平行四边形
m，m，
又，故，m
在中，m
河流的宽度的值为43m．
3、解：
设CD为x，
在Rt△BCD中，，
∵，
∴．
在Rt△ACD中，，
∴．
∴．
CD长约为1.14米．
4、解：
在中，．
根据题意，得，
铅锤处的水深约为144cm．
5、
6、解：
过点作于，过点作于，
则
在中，，
设（不设参数也可）
旗杆高约为12米．
7、解：
（1），；
图2
（2）过点作于点，如图2，则．
在中，，，
．．
，，
台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．
8、解：
过点作，垂足为点；
过点分别作，
，垂足分别为点，则四边形为矩形．
，…………………………3分
；
．
由勾股定理，得．
即此时小船距港口约25海里
9、解：
（1）DH=1.6×
=l.2（米）．
（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．
MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．
在RtAMB中，∵∠A=66.5°
∴AB=（米）．
∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．
点D与点C的高度差DH为l.2米；
所用不锈钢材料的总长度约为5.0米
10：
加高后，
在和中，
，
答：
加高后的坝底的长为。
11、：
（1）过作于
则（米），（米）
（米）
（2）
．
同理得．
12、
13、解如图，过点作，垂足为，
根据题意，可得，，．
在Rt△中，由，
得．
得．
∴．
这栋楼高约为152.2m．
14、解：
过作垂直于交的延长线于．）
（1）在中，
（海里）
在中，
小岛在港口的北偏东（答东偏北亦可）
（2）由
（1）知，
所以（海里）
两小岛的距离为海里．
15、解如图，由题得，
（2）由
（1）知即B、D之间的距离为2km。
（3）过B作，交其延长线于点O，在中，
16、解:
（08山东济南22题）
（1）设CD为千米，
由题意得，∠CBD=30°
，∠CAD=45°
∴AD=CD=x在Rt△BCD中，tan30°
=∴BD=AD+DB=AB=40
∴解得≈14.7
∴牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米．
（2）设汽车在草地上行驶的速度为，则在公路上行驶的速度为3，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°
，∴AC=CD
方案I用的时间
方案II用的时间
∴
=
∵＞0
∴＞0
∴方案I用的时间少，方案I比较合理
17、
18、
19、．解：
过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB＝18×
＝6，∠PAB＝90°
－60°
＝30°
，∠PBC＝90°
－45°
＝45°
，∠PCB＝90°
，∴PC＝BC．
在Rt△PAC中，tan30°
＝，
即，解得PC＝．
∵＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．
20、（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.
∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米,
∵，∴AG=6米,
∵，∴FH=7米，
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）
∴SADEF=（ED+AF）·
EH=（1+2）×
5=7.5（平方米）
V=7.5×
4000=30000（立方米）
（2）设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方.
根据题意，得
化简，得
解之，得
甲队原计划每天完成1000立方米土方，
乙队原计划每天完成500立方米土方.
21、解：
（1）甲生的设计方案可行．
根据勾股定理，得．
∴甲生的设计方案可行．
（2）米．
（3）∵∥
∴△∽△．
∴（）．
答：
小视力表中相应“”的长是．
22、解：
设米．
米，
米，米，米，
即．
解这个方程得：
支柱距的水平距离约为4.6米．
23、解：
过点作交于于点
即
在中，（米）
的长为米
24、依题意，设乙船速度为海里/时，2小时后甲船在点处，乙船在点处，作于，则海里，海里．
乙船的航行速度约为19.7海里/时
27、解：
（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°
，BC=60，
∴AB=BC·
tan∠ACB
=60×
=20
≈34.6（米）．
所以，塔AB的高约是34.6米．
（2）在Rt△BCD中，∵∠BDC=60°
，CD=，
∴BC=CD·
tan∠BDC
=．
又在Rt△ABC中，AB=BC·
=×
=（米）．
所以，塔AB的高为米．
28、能消去AC、BC、CD，得到sin（α+β）=sinα·
cosβ+cosα·
sinβ．
给AC·
sinβ两边同除以AC·
BC，得
sin（α+β）=·
sinα+·
sinβ，
∵=cosβ，=cosα．
∴sin（α+β）=sinα·
sinβ．
29、解：
中，
，，解得
-25-
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