广东省广州市番禺区中考数学一模试卷文档格式.doc

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11．（3分）不等式x﹣1≤10的解集是　　．

12．（3分）方程组的解是　　．

13．（3分）若分式的值为0，则x的值为　　．

14．（3分）分解因式：

x2y﹣6xy+9y=　　．

15．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为　　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是　　．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9分）解方程：

x2+2x﹣5=0．

18．（9分）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．

（1）求k的值和点A的坐标；

（2）判断点B所在象限，并说明理由．

19．（10分）已知=，求的值．

20．（10分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：

BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？

并对你的猜想加以证明．

21．（12分）某校初三

（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

自选项目

人数

频率

立定跳远

9

0.18

三级蛙跳

12

a

一分钟跳绳

8

0.16

投掷实心球

b

0.32

推铅球

5

0.10

合计

50

1

（1）求a，b的值；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．

22．（12分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°

，求小山岗的高AB（结果取整数：

参考数据：

sin26.6°

=0.45，cos26.6°

=0.89，tan26.6°

=0.50）．

23．（12分）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若

（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

24．（14分）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°

，AD⊥y轴，垂足为D．

（1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

25．（14分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAC=90°

，在AD上取一点E，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．

（1）试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？

说明理由；

（2）判断△ABG与△BFE是否相似，并对结论给予证明；

（3）设AD=a，AB=b，BC=c．

①当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；

②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．

参考答案与试题解析

1．（3分）（2016•番禺区一模）下列运算正确的是（　　）

【考点】完全平方公式；

合并同类项；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、错误，应等于4a2；

B、3a2．a=3a3，正确；

C、错误，应等于9a6；

D、错误，应等于4a2+4a+1．

故选B．

【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式并灵活运用是解题的关键．

2．（3分）（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°

【考点】平行线的性质；

三角形的外角性质．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．

根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°

．

∴∠3=∠4﹣∠1=50°

﹣30°

=20°

故选：

C．

【点评】本题应用的知识点为：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．

3．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

【考点】中心对称图形．菁优网版权所有

【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

A．

【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°

后能够重合．

4．（3分）（2016•番禺区一模）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（　　）g/cm3．

【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为1.239×

10﹣3g/cm3．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．（3分）（2016•番禺区一模）如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=110°

【考点】三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．

∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠AOB=110°

，

∴∠ACB=∠AOB=55°

故选C．

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知圆周角定理是解答此题的关键．

6．（3分）（2012•三明）一个多边形的内角和是720°

【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有

【分析】根据内角和定理180°

•（n﹣2）即可求得．

∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°

∴（n﹣2）×

180°

=720°

解得n=6，

∴这个多边形的边数是6．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°

•（n﹣2），难度适中．

7．（3分）（2016•番禺区一模）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（　　）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有

【分析】由反比例系数k=5＞0可知，反比例的函数图象过一、三象限，由此可得出y1＜0，再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出y2＞y3＞0，由此即可得出结论．

∵k=5＞0，

∴反比例函数图象过一、三象限．

又∵x1＜0，

∴y1＜0．

当x＞0时，反比例函数单调递减，

又∵0＜x2＜x3，

∴y2＞y3＞0．

综上可知：

当x1＜0＜x2＜x3时，y1＜y3＜y2．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出y1＜0以及y2＞y3＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的性质确定其图象的单调性，再结合点的横坐标之间的关系即可得出结论．

8．（3分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）

【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．

故选A．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

9．（3分）（2016•番禺区一模）若+（y﹣3）2=0．则xy的值为（　　）

【考点】非负数的性质：

算术平方根；

非负数的性质：

偶次方．菁优网版权所有

【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将x、y代入xy中求解即可．

∵+（y﹣3）2=0，

∴x=﹣2，y=3；

∴xy=（﹣2）3=﹣8．

【点评】本题考查了非负数的性质：

有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

10．（3分）（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°

【考点】根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有

【专题】压轴题．

【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°

到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；

根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．

作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°

，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°

∴△ABC≌△ADE（AAS）

∴BC=DE，AC=AE，

设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，

解得：

a=，

∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×

（DE+AC）×

DF

=×

（a+4a）×

4a

=10a2

=x2．

【点评】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．

11．（3分）（2012•广州）不等式x﹣1≤10的解集是　x≤11　．

【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有

【分析】首先移项，然后合并同类项即可求解．

移项，得：

x≤10+1，

则不等式的解集是：

x≤11．

故答案是：

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

12．（3分）（2011•芜湖）方程组的解是　　．

【考点】解二元一次方程组．菁优网版权所有

【分析】两式相加可化去y，再将x的值代入x﹣3y=8，解得即可．

用①+②得：

3x=15，

即x=5，

把x=5代入②得：

5﹣3y=8，

y=﹣1，

∴方程组的解为．

故答案为：

【点评】本题考查二元一次方程组的解法，用加减法和代入法解得即可．

13．（3分）（2016•番禺区一模）若分式的值为0，则x的值为　2　．

【考点】分式的值为零的条件．菁优网版权所有

【分析】分式的值为零，则分子等于零，即x﹣2=0．

依题意得：

x﹣2=0，

解得x=2．

经检验x=2符合题意．

2．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意：

分母不能等于零．

14．（3分）（2016•番禺区一模）分解因式：

x2y﹣6xy+9y=　y（x﹣3）2　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有

【专题】计算题；

因式分解．

【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．

原式=y（x2﹣6x+9）=y（x﹣3）2，

y（x﹣3）2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

15．（3分）（2016•番禺区一模）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为　y=﹣（x+1）2+3　．

【考点】二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有

【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=﹣x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（﹣1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．

根据题意，

原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3），

∴平移后抛物线解析式为：

y=﹣（x+1）2+3．

【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．

16．（3分）（2016•番禺区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是　y=　．

【考点】坐标与图形变化﹣旋转；

待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有

【分析】利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．

∵B（8，4），

∴OA=8，AB=OC=4，

∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，

tan∠COD==，

即=，

解得CD=2，

∴点D的坐标为（2，4），

设经过点D的反比例函数解析式为y=（k≠0），

则=4，

解得k=8，

所以，经过点D的反比例函数解析式为y=．

y=．

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形﹣旋转．

17．（9分）（2016•番禺区一模）解方程：

【考点】解一元二次方程﹣配方法．菁优网版权所有

【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．

x2+2x﹣5=0

x2+2x=5，

x2+2x+1=6，

（x+1）2=6，

x+1=±

x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率．

18．（9分）（2014•广州）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有

【分析】

（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=﹣k，则A点坐标表示为（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可计算出k，从而得到A点坐标；

（2）由

（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标．

（1）把x=2代入y=﹣，

得：

y=﹣k，

把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6，

2k﹣6=﹣k，

解得k=2，

所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，

则A点坐标为（2，﹣2）；

（2）B点在第四象限．理由如下：

一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，

解方程组，

或，

所以B点坐标为（1，﹣4），

所以B点在第四象限．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：

反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．

19．（10分）（2016•番禺区一模）已知=，求的值．

【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有

【分析】先根据分式的减法法则把原式进行化简，再把+的值代入进行计算即可．

原式=

=

=+

=．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20．（10分）（2008•双柏县）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：

【考点】平行四边形的判定与性质；

全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有

【专题】探究型．

【分析】运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等．

猜想：

BE∥DF，BE=DF．

证明：

证法一：

如图1

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，∠1=∠2，

又∵CE=AF，

∴△BCE≌△DAF．

∴BE=DF，∠3=∠4．

∴BE∥DF．

证法二：

如图2

连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，

∴BO=OD，AO=CO，

又∵AF=CE，

∴AE=CF．

∴EO=FO．

∴四边形BEDF是平行四边形．

∴BEDF．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

21．（12分）（2014•广州）某校初三

（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

【考点】游戏公平性；

简单的枚举法；

扇形统计图．菁优网版权所有

【专题】图表型．

（1）根据表格求出a与b的值即可；

（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．

（1）根据题意得：

a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；

b=×

0.32=16；

（2）作出扇形统计图，如图所示：

根据题意得：

360°

×

0.16=57.6°

；

（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，

由枚举法可得：

AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，

∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：

【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．

22．（12分）（2012•东莞）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；

解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有

【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．

∵在直角三角形ABC中，=