合肥市中考数学一模试卷Word文件下载.doc

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9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

A．AF=CF

B．∠DCF=∠DFC

C．图中与△AEF相似的三角形共有4个

D．tan∠CAD=

10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°

，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．分解因式：

2ab3﹣8ab=　　．

12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：

最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的　　（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）

13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是　　km/h．

14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°

，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：

①∠AEB=∠AEF=∠ANM；

②EF=BE+DF；

③△AOM∽△ADF；

④S△AEF=2S△AMN

以上结论中，正确的是　　（请把正确结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．计算：

﹣2sin45°

+||﹣（）﹣2+（）0．

16．用配方法解一元二次方程：

x2﹣6x+6=0．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；

（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°

后得到的△A2B2C2；

（3）在

（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3…An在直线l上，点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：

（1）点A6的坐标是　　；

点B6的坐标是　　；

（2）点An的坐标是　　；

正方形AnBnCnCn﹣1的面积是　　．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°

，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°

，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）

20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：

组号

分组

频数

一

9.6≤x＜9.7

1

二

9.7≤x＜9.8

2

三

9.8≤x＜9.9

a

四

9.9≤x＜10

8

五

x=10

3

（1）求a的值；

（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；

（3）把在第二小组内的两个班分别记为：

A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：

B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．

六、解答题（满分12分）

21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？

如果存在，请直接写出P点的坐标；

如果不存在，请简要说明理由．

七、解答题（满分12分）

22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．

（1）求证：

AC平分∠BAE；

（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；

（3）请探索：

线段AD，BD，CD之间有何数量关系？

请证明你的结论．

八、解答题

23．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．

如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：

米）与水平距离x（单位：

米）之间的函数关系式．

（2）在

（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？

如果能够过网，是否会出界？

请说明理由．

（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．

2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．

【解答】解：

﹣（﹣）=，

故选A．

【考点】简单组合体的三视图；

轴对称图形．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．

如图所示：

左视图是轴对称图形．

故选：

B．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将160亿用科学记数法表示为：

1.6×

1010．

C．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．

根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，

∴∠4=∠3﹣∠1=95°

﹣50°

=45°

，

∵a∥b，

∴∠2=∠4=45°

．

【考点】整式的除法；

幂的乘方与积的乘方；

单项式乘单项式．

【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．

A、3x3•2x2=6x5，故选项错误；

B、（﹣x2y）2=x4y2，故选项错误；

C、（2x2）3=8x6，故选项错误；

D、x5÷

x=2x4，故选项正确．

D．

【考点】统计图的选择．

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，

A．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】证明BE：

EC=1：

3，进而证明BE：

BC=1：

4；

证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．

∵S△BDE：

3，

∴BE：

3；

∵DE∥AC，

∴△DOE∽△AOC，

∴=，

∴S△DOE：

S△AOC==，

故选D．

【考点】列代数式．

【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），二月份的价格为a（1﹣5%），3，4每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，则为（1﹣5%）a（1﹣x）2．

由题意得，4月份该商业街商铺的出租价格为（1﹣5%）a（1﹣x）2元

故选B．

【考点】相似三角形的判定；

矩形的性质；

解直角三角形．

【分析】由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==，故A正确，不符合题意；

过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；

根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；

由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．

A、∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∵AE=AD=BC，

∴=，故A正确，不符合题意；

B、过D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴BM=DE=BC，

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF=DC，

∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；

C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，共有4个，故C正确，不符合题意；

D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有=．

∵tan∠CAD===，

故D错误，符合题意．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再证明∠BED=∠CDF=135°

﹣∠BDE，那么△BED∽△CDF，根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式，结合函数值的取值范围即可求解．

∵∠BAC=90°

，AB=AC=3，

∴∠B=∠C=45°

，BC=3．

∴∠BDE+∠BED=180°

﹣∠B=135°

∵∠EDF=45°

∴∠BDE+∠CDF=180°

﹣∠EDF=135°

∴∠BED=∠CDF，

∴△BED∽△CDF，

∴=．

∵BD=2CD，

∴BD=BC=2，CD=BC=，

∴y=，故B、C错误；

∵E，F分别在AB，AC上运动，

∴0＜x≤3，0＜y≤3，故A错误．

2ab3﹣8ab=　2ab（b+2）（b﹣2）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

原式=2ab（b2﹣4）=2ab（b+2）（b﹣2），

故答案为：

2ab（b+2）（b﹣2）

最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的　中位数　（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）

【考点】统计量的选择．

【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题．

由题意可得，

11个班级中取前5名，

故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，

中位数．

13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是　72　km/h．

【考点】分式方程的应用．

【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验．

设乙车的速度为xkm/h，

解得，x=60，

经检验x=60是原分式方程的根，

∴1.2x=1.2×

60=72，

72．

以上结论中，正确的是　①②③④　（请把正确结论的序号都填上）

【考点】相似三角形的判定与性质；

正方形的性质．

【分析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°

得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°

，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；

根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；

故①正确；

根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；

由△AMN∽△BME，得到，推出△AMB∽△NME，根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°

，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=AN，根据相似三角形的性质得到EF=MN，于是得到S△AEF=2S△AMN故④正确．

如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°

得到△ABH，

由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°

﹣∠EAF=45°

∴∠EAH=∠EAF=45°

在△AEF和△AEH中，

∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；

∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°

+∠DAN，

∠AEB=90°

﹣∠BAE=90°

﹣（∠HAE﹣∠BAH）=90°

﹣（45°

﹣∠BAH）=45°

+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；

∵AC⊥BD，

∴∠AOM=∠ADF=90°

∵∠MAO=45°

﹣∠NAO，∠DAF=45°

﹣∠NAO，

∴△OAM∽△DAF，故③正确；

连接NE，

∵∠MAN=∠MBE=45°

，∠AMN=∠BME，

∴△AMN∽△BME，

∴，

∴，∵∠AMB=∠EMN，

∴△AMB∽△NME，

∴∠AEN=∠ABD=45°

∵∠EAN=45°

∴∠NAE=∠NEA=45°

∴△AEN是等腰直角三角形，

∴AE=AN，

∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME，

∴△AMN∽△AFE，

∴EF=MN，

∵AB=AO，

∴S△AEF=S△AHE=HE•AB=EF•AB=MNAO=2×

MN•AO=2S△AMN．故④正确．

①②③④．

【考点】实数的运算；

零指数幂；

负整数指数幂；

特殊角的三角函数值．

【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．

原式=2﹣2×

+2﹣﹣4+1=﹣1．

【考点】解一元二次方程﹣配方法．

【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得．

∵x2﹣6x=﹣6，

∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3，

则x﹣3=±

∴x=3．

【考点】作图﹣旋转变换；

轨迹；

作图﹣平移变换．

【分析】

（1）利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；

（3）先计算出OA，然后利用弧长公式计算．

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）OA==2，

所以点A所经过的路径的长度==π．

（1）点A6的坐标是　A6（32，31）　；

点B6的坐标是　（32，63）　；

（2）点An的坐标是　（2n﹣1，2n﹣1）　；

正方形AnBnCnCn﹣1的面积是　22n﹣2　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论．

（1）观察，发现：

A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…，

∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．

观察图形可知：

点Bn是线段CnAn+1的中点，

∴点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），

∴B6的坐标是（32，63）；

（32，31），（32，63）；

（2）由

（1）得An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数），

∴正方形AnBnCnCn﹣1的面积是（2n﹣1）2=22n﹣2，

（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．

【考点】解