初中数学竞赛辅导资料5Word文件下载.doc

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

……

底

数

其规律是：

2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现，

即24k+1与21，24K＋2与22，24K＋3与23，24K＋4与24的个位数是相同的（K是正整数）。

3和7也有类似的性质。

4．4，8，9的正整数次幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用4＝22，8＝23，9＝32转化为以2、3为底的幂。

5．综上所述，整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：

a4K＋m与am的个位数相同（k,m都是正整数。

例题

例1 

20032003的个位数是多少？

解：

20032003与32003的个位数是相同的，

∵2003＝4×

500＋3，∴32003与33的个位数是相同的，都是7，∴2003的个位数是7。

例2 

试说明632000＋1472002的和能被10整除的理由

∵2000＝4×

500，2002＝4×

500＋2

　∴632000与34的个位数相同都是1，1472002与72的个位数相同都是9，

∴632000＋1472002的和个位数是0，∴632000＋1472002的和能被10整除。

例3 

K取什么正整数值时，3k＋2k是5的倍数？

列表观察个位数的规律

　　　　　K＝

3的个位数

2的个位数

3k＋2k的个位数

……　

从表中可知，当K＝1，3时，3k＋2k的个位数是5，

∵am与a4n+m的个位数相同（m,n都是正整数，a是整数）， 

∴当K为任何奇数时，3k＋2k是5的倍数。

练习5

1． 

在括号里填写各幂的个位数（K是正整数）

220的个位数是（　）　45的个位数是（　）330的个位数是（　）87　的个位数是（　） 

74K+1　的个位数是（）

311＋79的个位数是（　） 

216×

314的个位数是（　）　32k-1＋72k-1的个位数是（　）

72k－32k的个位数是（　）　74k-1－64k-3的个位数是（　） 

7710×

3315×

2220×

5525的个位数是（　）

2． 

目前知道的最大素数是2216091－1，它的个位数是＿＿＿。

3． 

说明如下两个数都能被10整除的理由。

①5353－3333　　　②19871989－19931991

4． 

正整数m取什么值时，3m＋1是10的倍数？

5． 

设n是正整数，试说明2n＋7n+2能被5整除的理由。

6． 

若a4的个位数是5，那么整数a的个位数是＿＿＿

若a4的个位数是1，那么整数a的个位数是＿＿＿

若a4的个位数是6，那么整数a的个位数是＿＿＿

若a2k-1的个位数是7，那么整数a的个位数是＿＿＿

7．12+22+32+……+92的个位数是＿＿，12+22+32+……+192的个位数是＿＿，12+22+32+……+292的个位数是＿＿。

8. 

a,b,c是三个连续正整数，a2=14884,c2=15376,那么b2是（　　）

　（A）15116 

（B）15129 

（C）15144 

（D）15321

1．6，4，9，2，7，4，4，0，0，7，0要注意3，7为底的正奇数次幂的和为0，正偶数次幂的差为0

2．7　　3.算出个位数的差为零 

4．由32＋1写出通解　m=2＋4k（k为非负整数）

5．可用列表观察其规律

n=

2n=

7n+2=

2n+7n+2

6．5；

1，3或7，9；

2，4，6，8；

3，7。

7．5；

0；

5　　8.　B