湖北省武汉市中考数学试卷及解析Word文档格式.doc

湖北省武汉市中考数学试卷及解析Word文档格式.doc

《湖北省武汉市中考数学试卷及解析Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市中考数学试卷及解析Word文档格式.doc（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2.25

2.95

11．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：

①a=8；

②b=92；

③c=123．其中正确的是（　　）

①②③

仅有①②

仅有①③

仅有②③

12．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　）

11+

11﹣

11+或11﹣

11+或1+

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置

13．tan60°

=　_________　．

14．（2012•武汉）某校九

（1）班8名学生的体重（单位：

kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是　_________　．

15．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为　_________　．

16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是　_________　．

三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17．（2012•武汉）解方程：

．

18．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．

19．（2012•武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：

DE=AB．

20．（2012•武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；

（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

21．（2012•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°

得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出线段A1B1，A2B2；

（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．

22．（2012•武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，

（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；

（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．

23．（2012•武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：

米）随时间t（单位：

时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：

在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

24．（2012•武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6

（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×

10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

25．（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C1：

y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C

（1）求点C的坐标；

（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：

DE=4：

3，求a的值；

（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

参考答案与试题解析

1．（2012•武汉）

考点：

有理数大小比较。

分析：

根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．

解答：

解：

∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，

∴最小的数是﹣2.5，

故选B．

点评：

本题考查了有理数的大小比较法则的应用，有理数的大小比较法则是：

负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2．（2012•武汉）

二次根式有意义的条件。

专题：

常规题型。

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

根据题意得，x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选D．

本题考查的知识点为：

二次根式的被开方数是非负数．

3．（2012•武汉）

在数轴上表示不等式的解集；

解一元一次不等式。

推理填空题。

求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．

x﹣1＜0，

∴x＜1，

在数轴上表示不等式的解集为：

，

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：

在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．

4．（2012•武汉）

随机事件。

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．

A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；

B、是不可能发生的事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是随机事件，故选项错误．

故选A．

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．（2012•武汉）

根与系数的关系。

由一元二次方程x2﹣3x+2=0，根据根与系数的关系即可得出答案．

由一元二次方程x2﹣3x+2=0，

∴x1+x2=3，

故选C．

本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．

6．（2012•武汉）

科学记数法—表示较大的数。

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于23万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．

23万=230000=2.3×

105．

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

7．（2012•武汉）

翻折变换（折叠问题）。

探究型。

先根据翻折变换的性质得出EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据AB=AE+BE求出AB的长，再由矩形的性质即可得出结论．

∵△DEF由△DEA翻折而成，

∴EF=AE=5，

在Rt△BEF中，

∵EF=5，BF=3，

∴BE===4，

∴AB=AE+BE=5+4=9，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=9．

本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

8．（2012•武汉）

简单组合体的三视图。

左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．

从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．

此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．

9．（2012•武汉）

规律型：

数字的变化类。

将a1=代入an=得到a2的值，将a2的值代入，an=得到a3的值，将a3的值代入，an=得到a4的值．

将a1=代入an=得到a2==，

将a2=代入an=得到a3==，

将a3=代入an=得到a4==．

本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数．

10．（2012•武汉）

加权平均数；

扇形统计图；

条形统计图。

首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．

总人数为12÷

30%=40人，

∴3分的有40×

42.5%=17人

2分的有8人

∴平均分为：

=2.95

本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求的各个小组的人数．

11．（2012•武汉）

一次函数的应用。

行程问题。

易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；

由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．

甲的速度为：

8÷

2=4米/秒；

乙的速度为：

500÷

100=5米/秒；

b=5×

100﹣4×

（100+2）=92米；

5a﹣4×

（a+2）=0，

解得a=8，

c=100+92÷

4=123，

∴正确的有①②③．

考查一次函数的应用；

得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；

得到相应行程的关系式是解决本题的关键．

12．（2012•武汉）

平行四边形的性质；

勾股定理；

相似三角形的判定与性质。

计算题；

分类讨论。

根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，BC=AD=6，

①如图：

由平行四边形面积公式地：

BC×

AE=CD×

AF=15，

求出AE=，AF=3，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：

AB2=AE2+BE2，

把AB=5，AE=代入求出BE=，

同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），

∴CE=6﹣，CF=3﹣5，

即CE+CF=1+，

②如图：

∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：

BE=，

同理DF=3，

由①知：

CE=6+，CF=5+3，

∴CE+CF=11+，

本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：

要分类讨论啊．

13．

特殊角的三角函数值。

根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．

tan60°

的值为．

故答案为：

本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．

14．（2012•武汉）

众数。

众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．

在这一组数据中43是出现了3次，次数最多，

故众数是43．

43．

此题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数有时不止一个．

15．（2012•武汉）

反比例函数综合题。

综合题。

由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×

b=a×

b+4+×

2a×

b，整理可得ab=，即可得到k的值．

连DC，如图，

∵AE=3EC，△ADE的面积为3，

∴△CDE的面积为1，

∴△ADC的面积为4，

设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，

而点D为OB的中点，

∴BD=OD=b，

∵S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC，

∴（a+2a）×

b，

∴ab=，

把A（a，b）代入双曲线y=，

∴k=ab=．

故答案为．

本题考查了反比例函数综合题：

点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；

利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．

16．（2012•武汉）

切线的性质；

坐标与图形性质；

锐角三角函数的定义。

计算题。

当OC与圆A相切（即到C′点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．

当OC与圆A相切（即到C′点）时，∠BOC最小，

AC′=2，OA=3，由勾股定理得：

OC′=，

∵∠BOA=∠AC′O=90°

∴∠BOC′+∠AOC′=90°

，∠C′AO+∠AOC′=90°

∴∠BOC′=∠OAC′，

tan∠BOC==，

随着C的移动，∠BOC越来越大，但不到E点，即∠BOC＜90°

∴tan∠BOC≥，

≥．

本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度．

17．（2012•武汉）

解分式方程。

方程两边都乘以最简公分母3x（x+5）把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验．

方程两边都乘以3x（x+5）得，

6x=x+5，

解得x=1，

检验：

当x=1时，3x（x+5）=3×

1×

（1+5）=18≠0，

所以x=1是方程的根，

因此，原分式方程的解是x=1．

本题考查了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

18．（2012•武汉）

一次函数与一元一次不等式。

把（﹣1，1）代入解析式，求出k，画出一次函数的图象，根据图象和一次函数与x轴的交点即可得出答案．

如图，∵将（﹣1，1）代入y=kx+3得1=﹣k+3，

∴k=2，

即y=2x+3，

当y=0时，x=﹣，

即与x轴的交点坐标是（﹣，0），

由图象可知：

不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，能把语言和图形结合起来解决问题是解此题的关键．

19．（2012•武汉）

全等三角形的判定与性质。

证明题。

求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．

证明：

∵∠DCA=∠ECB，

∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，

∴∠DCE=∠ACB，

∵在△DCE和△ACB中

∴△DCE≌△ACB，

∴DE=AB．

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．

20．（2012•武汉）

列表法与树状图法。

（1）根据题意画出树形图，观察可发现共有16种情况；

（2）由

（1）中的树形图可以发现两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；

（1）如图所示：

则共有16种等可能的结果；

（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为=．

此题主要考查了考查概率和树状图，解题的关键是正确画出树状图，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；

注意概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（2012•武汉）

作图-旋转变换；

弧长的计算。

作图题。

（1）先在坐标系中找出点B1的位置，然后根据平移前后对应点连线平行可找到点A1的位置，连接即可得出A1B1，按照题意所属旋转三要素找到A1、B1的对应点连接可得出A2B2．

（2）先计算出AA1的距离，然后求出弧AA1的长度，继而可得出答案．

（1）所作图形如下：

（2）由图形可得：

AA1=，==，

故点A经过A1到达A2的路径长为：

+．

此题考查了旋转作图的知识及弧长的计算，解答本题的关键是掌握旋转及平移变换的特点，另外要熟练记忆弧长公式，及公式中各字母的含义．

22．（2012•武汉）

三角形的内切圆与内心；

三角形的面积；

圆周角定理；

解直角三角形。

（1）作直径CD，连接BD，求出∠DBC=90°

，∠A=∠D，根据sin∠A的值求出即可；

（2）连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E，求出BF⊥AC，AF=CF，根据sin∠A求出BF，求出AF，求出AC，根据△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积，得出4×

R+4×

R+×

R=×

，求出R，在△AIF中，由勾股定理求出AI即可．

（1）解：

作直径CD，连接BD，

∵CD是直径，

∴∠DBC=90°

，∠A=∠D，

∵BC=4，sin∠A=，

∴sin∠D==，

∴CD=5，

答：

三角形ABC外接圆的直径是5．

（2）解：

连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E，

∵AB=BC=4，I为△ABC内心，

∴BF⊥AC，AF=CF，

∵sin∠A==，

∴BF=，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

AF=CF=，

AC=2AF=，

∵I是△ABC内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，

∴IE=IF=IG，

设IE=IF=IG=R，

∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积，

∴AB×

R+BC×

R+AC×

R=AC×

BF，

即4×

∴R=，

在△AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：

AI=．

AI的长是．

本题考查了三角形的面积公式，三角形的内切圆和内心，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．

23．（2012•武汉）

二次函数的应用。

应用题。

（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；

（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．

（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），

∴64a+11=8，

解得a=﹣，

∴y=﹣x2+11；

（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，

∴6=﹣（t﹣19）2+8，

解得t1=35，t2=3，

∴35﹣3=32（小时）．

需32小时禁止船只通行．

考查二次函数的应用；

判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；

注意结合

（1）得到h的最大高度．

24．（2012•武汉）

作图—相似变换。

（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；

作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的长；

（2）①AB为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；