河南省中考数学试卷解析版Word下载.doc
《河南省中考数学试卷解析版Word下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省中考数学试卷解析版Word下载.doc(33页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A. B.2 C. D.2
二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)
11.(3分)计算:
|﹣5|﹣= .
12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°
,则∠BOC的度数为 .
13.(3分)不等式组的最小整数解是 .
14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°
得到△A'
B′C'
,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 .
15.(3分)如图,∠MAN=90°
,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为 .
三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)
16.(8分)先化简,再求值:
(﹣1)÷
,其中x=+1.
17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
治理杨絮一一您选哪一项?
(单选)
A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树
C.选育无絮杨品种,并推广种植
D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
E.其他
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有 人;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
18.(9分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
②矩形的面积等于k的值.
19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:
CE=EF;
(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:
①当∠D的度数为 时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.
20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°
,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°
.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°
≈0.991,cos82.4°
≈0.132,tan82.4°
≈7.500,sin80.3°
≈0.983,cos80.3°
≈0.168,tan80.3°
≈5.850)
21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x(元)
85
95
105
115
日销售量y(个)
175
125
75
m
日销售利润w(元)
875
1875
(注:
日销售利润=日销售量×
(销售单价﹣成本单价))
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是 元,当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元;
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在
(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
22.(10分)
(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°
,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°
,∠OAB=∠OCD=30°
,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在
(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
试题解析
【解答】解:
﹣的相反数是:
.
故选:
B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
214.7亿,用科学记数法表示为2.147×
1010,
C.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“的”与“害”是相对面,
“了”与“厉”是相对面,
“我”与“国”是相对面.
D.
【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.
A、(﹣x2)3=﹣x6,此选项错误;
B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;
C、x3•x4=x7,此选项正确;
D、2x3﹣x3=x3,此选项错误;
【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.
A、按大小顺序排序为:
12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,
故中位数是:
15.3%,故此选项错误;
B、众数是15.3%,正确;
C、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)
=14.98%,故选项C错误;
D、∵5个数据不完全相同,
∴方差不可能为零,故此选项错误.
【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.
设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为:
A.
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.
A、x2+6x+9=0
△=62﹣4×
9=36﹣36=0,
方程有两个相等实数根;
B、x2=x
x2﹣x=0
△=(﹣1)2﹣4×
1×
0=1>0
两个不相等实数根;
C、x2+3=2x
x2﹣2x+3=0
△=(﹣2)2﹣4×
3=﹣8<0,
方程无实根;
D、(x﹣1)2+1=0
(x﹣1)2=﹣1,
则方程无实根;
【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率.
令3张用A1,A2,A3,表示,用B表示,
可得:
,
一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,
故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是:
【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=,依据∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,进而得出HG=﹣1,可得G(﹣1,2).
∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),
∴AH=1,HO=2,
∴Rt△AOH中,AO=,
由题可得,OF平分∠AOB,
∴∠AOG=∠EOG,
又∵AG∥OE,
∴∠AGO=∠EOG,
∴∠AGO=∠AOG,
∴AG=AO=,
∴HG=﹣1,
∴G(﹣1,2),
【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.
过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.
∴AD=a
∴
∴DE=2
当点F从D到B时,用s
∴BD=
Rt△DBE中,
BE=
∵ABCD是菱形
∴EC=a﹣1,DC=a
Rt△DEC中,
a2=22+(a﹣1)2
解得a=
|﹣5|﹣= 2 .
原式=5﹣3
=2.
故答案为:
2.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
,则∠BOC的度数为 140°
.
∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,
∴∠EOB=90°
∵∠EOD=50°
∴∠BOD=40°
则∠BOC的度数为:
180°
﹣40°
=140°
140°
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.
13.(3分)不等式组的最小整数解是 ﹣2 .
∵解不等式①得:
x>﹣3,
解不等式②得:
x≤1,
∴不等式组的解集为﹣3<x≤1,
∴不等式组的最小整数解是﹣2,
﹣2.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.
,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 π .
△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°
,此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,
∴∠ACA′=∠BCA′=45°
∴∠BCB′=135°
∴S阴==π.
【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为 4或4 .
当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:
①当∠A'
EF=90°
时,如图1,
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,
∴A'
C=AC=4,∠ACB=∠A'
CB,
∵点D,E分别为AC,BC的中点,
∴D、E是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,
∴∠CDE=∠MAN=90°
∴∠CDE=∠A'
EF,
∴AC∥A'
E,
∴∠ACB=∠A'
EC,
∴∠A'
CB=∠A'
C=A'
E=4,
Rt△A'
CB中,∵E是斜边BC的中点,
∴BC=2A'
B=8,
由勾股定理得:
AB2=BC2﹣AC2,
∴AB==4;
②当∠A'
FE=90°
时,如图2,
∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°
∴∠ABF=90°
∴∠ABC=∠CBA'
=45°
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=4;
综上所述,AB的长为4或4;
4或4;
【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.
当x=+1时,
原式=•
=1﹣x
=﹣
【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
(1)本次接受调查的市民共有 2000 人;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 28.8°
;
(1)本次接受调查的市民人数为300÷
15%=2000人,
2000;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°
×
=28.8°
28.8°
;
(3)D选项的人数为2000×
25%=500,
补全条形图如下:
(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为70×
40%=28(万人).
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象过格点P(2,2),
∴k=2×
2=4,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)如图所示:
矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.
①当∠D的度数为 30°
时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为 22.5°
时,四边形ECOG为正方形.
【解答】
(1)证明:
连接OC,如图,
∵CE为切线,
∴OC⊥CE,
∴∠OCE=90°
,即∠1+∠4=90°
∵DO⊥AB,
∴∠3+∠B=90°
而∠2=∠3,
∴∠2+∠B=90°
而OB=OC,
∴∠4=∠B,
∴∠1=∠2,
∴CE=FE;
(2)解:
①当∠D=30°
时,∠DAO=60°
而AB为直径,
∴∠ACB=90°
∴∠B=30°
∴∠3=∠2=60°
而CE=FE,
∴△CEF为等边三角形,
∴CE=CF=EF,
同理可得∠GFE=60°
利用对称得FG=FC,
∵FG=EF,
∴△FEG为等边三角形,
∴EG=FG,
∴EF=FG=GE=CE,
∴四边形ECFG为菱形;
②当∠D=22.5°
时,∠DAO=67.5°
而OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=67.5°
∴∠AOC=180°
﹣67.5°
∴∠AOC=45°
∴∠COE=45°
利用对称得∠EOG=45°
∴∠COG=90°
易得△OEC≌△OEG,
∴∠OEG=∠OCE=90°
∴四边形ECOG为矩形,
而OC=OG,
∴四边形ECOG为正方形.
故答案为30°
,22.5°
【点评】本题考查了切线的性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.
在Rt△ACE中,
∵tan∠CAE=,
∴AE==≈≈21(cm)
在Rt