全等三角形与角平分线经典题型Word文档下载推荐.doc

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　　（3）作射线OC，则OC为∠AOB的平分线（如图）

指出：

（1）作角的平分线的依据是三角形全等的条件——“SSS”.

（2）角的平分线是一条射线，不能简单地叙述为连接.

2、角平分线的性质

　在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

（1）这里的距离是指点到角两边垂线段的长.

（2）该结论的证明是通过三角形全等得到的，它可以独立作为证明两条线段相等的依据.即不需再用老方法——全等三角形.

　　（3）使用该结论的前提条件是有角的平分线，关键是图中有“垂直”.

3、角平分线的判定

　到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

（1）此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的.

（2）此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等，那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角.

4、三角形的角平分线的性质

　三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等.

（1）该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路：

先设其中的两线交于一点，再证明该交点在第三线上.

（2）该结论多应用于几何作图，特别是涉及到实际问题的作图题.

二、典型例题剖析

例1、如图所示，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD.求证：

△ABE≌△ADF.

例2、如图所示，BE、CF是△ABC的高，BE、CF相交于O，且OA平分∠BAC.求证：

OB=OC.

例3、如图，D为BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC边上，则BE＋CF（）

A．大于EF　　　　　　　　　　　　　B．小于EF

C．等于EF　　　　　　　　　　　　　D．与EF的大小无法比较

例4、（12分）如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°

，求证：

AD＋AB=2AE．

例5、已知：

如图，在四边形ABCD中，AB＞BC，BD平分．求证：

AD=CD．

例6、如图，已知在△ABC中，∠B=60°

，△ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：

AE＋CD=AC.

三、中考解析

1、在△ABC，∠C=90°

，BC=16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD︰DB=3︰5，则D到AB的距离等于（）

A．6cm　　　　　　　　　　　　　　B．7cm

C．8cm　　　　　　　　　　　　　　D．9cm

2、如图，D是△ABC的一个外角的平分线上一点，求证：

AB＋AC<

DB＋DC.

3、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：

BF=CG.

4、已知：

如图，△ABC中，∠ABC=45°

，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

（1）求证：

BF=AC；

（2）求证：

CE=BF；

（3）CE与BG的大小关系如何？

试证明你的结论．

5、如图，已知∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC=2BD，求证：

∠BAP＋∠BCP=180°

6、如图，△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：

7、已知：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E.

　求证：

BD=2CE.

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