矩形、菱形与正方形提高练习2Word格式文档下载.doc
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C．①是假命题，②是真命题D，①是假命题，②是假命题
8.2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；
②BG＝GC；
③AG∥CF；
④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
…
A1
A
A2
A3
B
B1
B2
B3
C
C2
C1
C3
D
D2
D1
D3
第10题图
15.（2011重庆江津，10，4分）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有（）
①四边形A2B2C2D2是矩形;
②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长;
④四边形AnBnCnDn的面积是
A.①②B.②③C.②③④D.①②③④
19.（2011四川乐山9，3分）如图（5），在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G。
下列结论：
①tan∠HBE=cot∠HEB②③BH=FG④.其中正确的序号是
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
21.（2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BA
E
F
G
H
第12题图
D相交于点H．下列结论：
①△AED≌△DFB；
②S四边形
BCDG=
CG2；
③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论
A．只有①②．
B．只有①③．C．只有②③．
D．①②③．
2.（2011山东德州16,4分）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；
如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________．
第一次操作
第二次操作
5.（2011浙江湖州，16，4）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张，才能用它们拼成一个新的正方形．
8.（2011江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直线L1和L4上，该正方形的面积是平方单位．
17.（2011四川凉山州，17，4分）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是。
20．（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形ABCN的面积最大．
1.（2011浙江省舟山，23，10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；
如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：
四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°
＜＜90°
），
①试用含的代数式表示∠HAE；
②求证：
HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？
并说明理由．
（第23题图2）
（第23题图3）
（第23题图1）
2.（2011安徽，23，14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、（＞0，＞0，＞0）．
（1）求证：
=；
l1
l2
l3
l4
h1
h2
h3
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：
S=；
（3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况．
7.（2011山东威海，24，11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
（1）若∠1=70°
，求∠MNK的度数．
（2）△MNK的面积能否小于？
若能，求出此时∠1的度数；
若不能，试说明理由．
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？
请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．
（备用图）
16.（2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°
，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；
小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°
，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.
小慧还发现：
三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.
小慧进行类比研究：
如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°
，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；
小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°
，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：
若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；
若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：
正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是π？
请你解答上述两个问题.
18.（2011江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°
时，求点P的坐标;
（2）求证：
无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．
20．（2011山东聊城，25，12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．
（1）当t＝1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？
请说明理由．
24.（2011江苏南通，26，10分）（本体满分10分）
已知：
如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△（如图2）.
（1）探究AE′与BF'
的数量关系，并给予证明；
（2）当α＝30°
时，求证：
△AOE′为直角三角形.
26.（2011山东临沂，25，11分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．
（1）求证：
EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，情给予证明；
若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将
（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a,BC＝b，求的值．
图1图2图3
27.（2011上海，23，12分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CF、AC．
四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2＝BE·
CE，求证四边形ABFC是矩形．
29.（2011湖南衡阳，26，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？
若存在，求出此时AP的长；
若不存在，说明理由；
（2）连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．
30.（2011贵州贵阳，18，10分）
如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
△ADE≌△BCE；
（5分）
（2）求∠AFB的度数．（5分）
33.（2011湖北襄阳，25，10分）
如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°
得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.
∠ADP＝∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？
并说明理由.
图9
34.（2011湖南永州，25，10分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°
，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°
得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°
∴∠ABG+∠ABF=90°
+90°
=180°
，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°
-45°
=45°
．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°
．（第25题）①
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你（第25题）②
的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．（第25题）③
35.（2011江苏盐城，27，12分）
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：
与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲°
图1图2
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
图4
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.
39.（2011河北，23，9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E,K分别在BC,AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
①DE=EG;
②DE⊥EG；
（2）尺规作图：
以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：
只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接
（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
（4）当时，请直接写出的值.
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