北京中考数学二模新定义专题Word格式.docx

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29．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），对于△ABC的“横长”、“纵长”、“纵横比”给出如下定义：

将|x1−x2|，|x2−x3|，|x3−x1|中的最大值，称为△ABC的“横长”，记作Dx；

将|y1−y2|，|y2−y3|，|y3−y1|中的最大值，称为△ABC的“纵长”，记作Dy；

把叫做△ABC“纵横比”，记作．

例如：

如图1,△ABC的三个顶点的坐标分别是

A（𝟎

𝟑

）,B（𝟐

𝟏

）,C（−𝟏

−𝟐

）．

则Dx=|𝟐

−（−𝟏

）|=𝟑

.Dy=|𝟑

−（−𝟐

）|=𝟓

.

纵横比．

（1）如图2,点A（1，0）.

①点B（2，1），E（-1，2），

则△AOB的纵横比，

△AOE的纵横比；

②点在F第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；

③点M是双曲线上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；

（2）如图3,点A（1，0），⊙P以P（0，）为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比𝛌

的取值范围.

3【2017海淀二模】

29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：

若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．

（1）已知点A的坐标为（，1），

①在点R（0，4），S（2，2），T（2，）中，为点A的同族点的是；

②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；

（2）直线l：

，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

①M为线段CD上一点，若在直线上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．

4【2017朝阳二模】

5【2017丰台二模】

29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

若，则称点Q为点P的“可控变点”．

点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为　　；

（2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；

（3）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，求实数a的取值范围.

6【2017石景山二模】

29．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的变换点的坐标定义如下：

当时，点的坐标为；

当时，点的坐标为.

（1）点的变换点的坐标是；

点的变换点为，连接，，则=；

（2）已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），顶点为.点在抛物线上，点的变换点为.若点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形是菱形，求的值；

（3）若点是函数（）图象上的一点，点的变换点为，

连接，以为直径作⊙，⊙的半径为，请直接写出的取值范围.

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【2017房山二模】

29.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）.

（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：

如果∠APB=45°

，则称点P为线段AB的“等角点”.显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆.

①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；

②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?

如果有，求出“等角点”的坐标；

如果没有，

请说明理由；

（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？

如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；

如果没有，也请说明理由.

8【2017通州二模】

9【2017门头沟二模】

10【2017昌平二模】

29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：

对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．

（1）如图，⊙O的半径为1，

已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；

若点P在直线x=2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；

在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°

，求点B的坐标；

若点P在直线上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°

，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°

，直接写出点C的横坐标的取值范围．

11【2017顺义二模】

29．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，1），N（1，-1），经过某点且平行于OM、ON或MN的直线，叫该点关于△OMN的“关联线”．例如，如图1，点P（3，0）关于△OMN的“关联线”是：

y=x+3，y=-x+3，x=3．

（1）在以下3条线中，是点（4，3）关于△OMN的“关联线”（填出所有正确的序号；

①x=4；

②y=-x-5；

③y=x-1．

（2）如图2，抛物线经过点A（4，4），顶点B在第一象限，且B点有一条关于△OMN的“关联线”是y=-x+5，求此抛物线的表达式；

（3）在

（2）的条件下，过点A作AC⊥x轴于点C，点E是线段AC上除点C外的任意一点，连接OE，将△OCE沿着OE折叠，点C落在点C′的位置，当点C′在B点关于

△OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足

（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？

12【2017平谷二模】

29．如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：

已知点A（2,3），点B（6,3），连接AB.如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．

（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（），则是线段AB的“环绕点”的点是_______；

（2）已知点P（m，n）在反比例函数的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；

（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4,1），求⊙M的半径r的取值范围．

图1备用图

13【2017怀柔二模】

14【2017燕山二模】

15【2017大兴二模】

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