初中数学《圆》单元检测试题.docx
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初中数学《圆》单元检测试题
九年级数学《圆》单元检测试卷
全卷共120分，考试时间：
120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠1=210°，则∠DCE的大小是（）
A．115°B．90°C．100°D．105°
2．（2014•绵阳模拟）下列命题错误的是（）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
4．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则
的度数是（）
A．120°B．135°C．150°D．165°
5．如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与
相等的角还有（）
A.1个B.3个C.4个D.5个
6．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）
A．在⊙O内B．在⊙O上
C．在⊙O外D．不能确定
8．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）
A．直线的一部分
B．圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
9．若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的内切圆的半径为（）．
A．6B．2．5C．2D．4
10．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）
A．20cm2B．20ðcm2C．15cm2D．15ðcm2
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4
cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．
2．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底
面半径cm．
3．三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是米．（结果保留ð）
4．以下四个命题：
①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；
②边数相等的两个正多边形一定相似；
③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；
④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．
其中正确命题的序号为．
5．如果○与○外切，○的半径长为6，圆心距，那么○的半径长．
6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则PA的长是．
7．已知直线
与⊙O相切，若圆心O到直线
的距离是5，则⊙O的半径是．
8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为．
9．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．
10．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是．
三、解答题（每题10分，共60分）
1．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：
AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．
2．如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．
（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件（任写一个）；
（2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由．
3．如图，⊙O是△
的外接圆，
，
为⊙O的直径，且，连结
，求BC的长．
4．如图，折叠矩形ABCD的一边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）利用尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆心O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．
5．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：
AP=BP=AB=2；
（3）如果tan∠E=，求DE的长．
6．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若，求证：
AE=AO；
（3）连接AD，在
（2）的条件下，若CD=2，求AD的长．
参考答案
1．D．
【来源】2016届江苏省扬州市竹西中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
∵∠1=210°，∴∠BOD=150°，∴∠BCD=75°，∠DCE=180°-75°=105°．故选D．
考点：
1．圆内接四边形的性质；2．圆周角定理．
2．A
【来源】2016届山东省聊城市莘县九年级上学期期末数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
分别根据圆的有关性质判断即可．要注意：
在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆．
解：
A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；
B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；
C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；
D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确．
故选A．
考点：
确定圆的条件．
3．D.
【来源】2016年初中毕业升学考试（湖南张家界卷）数学（带解析）
【解析】
试题分析：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠OBC=60°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=30°．故选D.
考点：
1圆周角定理；2直角三角形.
4．C
【来源】2016年初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学（带解析）
【解析】
试题分析：
直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．如图所示：
连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：
EO=
BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，
故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故
的度数是150°．
考点：
（1）圆心角、弧、弦的关系；
（2）翻折变换（折叠问题）．
5．B．
【来源】2016届陕西省西北农科大附中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题解析：
∵点C是弧BD的中点，
∴，
∴∠BAC=∠CAD，
∠BAC=∠BDC，
∠CAD=∠CBD，
∴∠CAD=∠BDC=∠CBD=∠BAC，
于是图中与∠BAC相等的角共有3个，
故选B．
考点：
1.圆周角定理；2.圆心角、弧、弦的关系．
6．B．
【来源】2016年初中毕业升学考试（福建泉州卷）数学（带解析）
【解析】
试题分析：
已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选B．
考点：
切线的性质．
7．B.
【来源】2016届吉林长春德惠二十五中九年级下第一次月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题解析：
∵OP=5，
∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．
故选B．
考点：
1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．
8．B．
【来源】2016届天津市河东区中考模拟数学试卷（带解析）
【解析】
试题解析：
连接OC、OC′，如图，
∵∠AOB=90°，C为AB中点，
∴OC=AB=A′B′=OC′，
∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，
∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．
故选B．
考点：
1.圆的定义；2.圆的性质.
9．C．
【来源】2016届江苏省丹阳市吕城片九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
根据勾股定理求得斜边为13，再用面积法求内切圆半径：
设内切圆半径为r，则有：
，解得：
r=2．故选C．
考点：
求三角形内切圆半径．
10．D．
【来源】2016届江苏省无锡市江阴中学九年级12月月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题解析：
圆锥的侧面积=2ð×3×5÷2=15ð．
故选D．
考点：
圆锥的计算．
11．4．
【来源】2016届江苏省盐城市城南实验初中九年级上学期10月阶考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
连接BC、BO，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=45°，∵弦AB⊥CD，AB=4cm，
∴EB=2cm，∴BO=4cm．故答案为：
4．
考点：
圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．
12．2cm．
【来源】2016届江苏省南通市天生港中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2ðr=
，解得r=2cm．
考点：
圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．
13．
【来源】2016届浙江绍兴嵊州市中考一模试卷数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
根据题意，可得，
∴的长=（m），
故答案为：
．
考点：
弧长的计算
14．②③④
【来源】2016届天津河西区中考模拟数学试卷（四）（带解析）
【解析】
试题分析：
①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；
②边数相等的两个正多边形一定相似，②正确；
③如图所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，
∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，
∴∠EDC=30°，
故③正确；
④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，④正确．
故答案为②③④．
考点：
命题与定理．
15．4
【来源】2016届上海市嘉定区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
根据题意可得，⊙的半径长=10-6=4．
考点：
1、圆与圆的位置关系2、d与
和
之间的关系．
16．5．
【来源】2016届江苏省南通市天生港中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，根据切线长定理得出PA=PB，又因∠APB=60°，再由等边三角形的判定得出△PAB是等边三角形，所以AB=PA=5．
考点：
切线长定理；等边三角形的判定及性质．
17．5
【来源】2016届福建省仙游县第三教学片区九年级上学期期末考试数学B卷（带解析）
【解析】
试题分析：
因为直线
与⊙O相切，所以d=r，又圆心O到直线
的距离是5，所以⊙O的半径是5.
考点：
直线与圆的位置关系.
18．
【来源】2016届江苏省大丰市实验初级中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC=30°，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC=，即可求得S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×2×=，又由在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，即可求得S扇形AOB=ð×22=ð，继而求得整个阴影部分的面积=ð-2×=ð-．
考点：
折叠变换，阴影部分的面积
19．ð．
【来源】2016届吉林长春中考模拟（十二）数学试卷（带解析）
【解析】
试题解析：
图中阴影部分的面积=ð×22-
=2ð-ð
=ð．
答：
图中阴影部分的面积等于ð．
考点：
扇形面积的计算.
20．DO=CD．
【来源】2016届浙江省湖州市长兴县九年级下返校考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．
解：
DO=CD．理由如下：
∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，
∴AD=DB，
∵DO=CD，
∴AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，
∴四边形OACB为菱形．
考点：
菱形的判定；垂径定理．
21．
（1）证明见解析；
（2）AC=
．
【来源】2016届海南省海口市景山学校九年级下学期3月月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；
（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．
（1）证明：
连接OD，
∵BD是⊙O的切线，
∴OD⊥BD，
∵AC⊥BD，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠BAC；
（2）解：
∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴
，
∴
，
解得：
AC=
．
考点：
切线的性质；相似三角形的判定与性质．
22．
（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）；
（2）证明见解析．
【来源】2016届北京朝阳区普通中学3月份中考模拟数学试卷
（二）（带解析）
【解析】
试题分析：
（1）要使⊙O与AC边也相切，则应满足AO⊥BC，结合已知OB=OC，所以只要符合等腰三角形的三线合一即可；
（2）根据所添加的条件，利用等腰三角形的三线合一即可证明．
试题解析：
（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．
（2）过O作OE⊥AC于E，连OD；
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB．
∵AB=AC，AO是BC边上中线，
∴OA平分∠BAC，
又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∴OE=OD，
∴AC是⊙O的切线．
考点：
切线的判定；等腰三角形的性质．
23．．
【来源】2016届湖南省永州市祁阳县九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．
试题解析：
在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=BD•sin45°，
∵BD=2，
∴．
考点：
1．圆周角定理；2．勾股定理；3．等腰直角三角形；4．锐角三角函数的定义．
24．
（1）64；
（2）
【来源】2016届江苏省无锡市锡北片九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
（1）根据折叠图形的性质得出∠AEF=∠D=90°，DF=EF，根据∠FEC的正切值设CF=3k，分别求出EC和EF与k的关系，根据角度的关系得出∠BAE=∠FEC求出AB=CD=8k，∴BE=6k，AE=10k，根据Rt△AEF的勾股定理求出k的值，然后计算面积；
（2）根据三角形相似的应用求出圆的半径．
试题解析：
（1）根据折叠图形可得：
△ADF≌△AEF∠AEF=∠D=90°DF=EF
∵tan∠FEC=设CF=3k，EC=4k，EF=5k∴tan∠BAE=tan∠FEC=
∴AB=CD=8k∴BE=6kAE=10k在Rt△AEF中，解得：
k=
∴S=80=64
（2）做∠ADF的角平分线与AF的交点，该交点即为所求圆心O
设圆O的半径为r，则∴r=即圆O的半径为．
考点：
勾股定理、三角函数的应用．
25．
（1）AP=CB=2
（2）
（2）AP=BP=AB=2；
（3）DE=．
【来源】2016届浙江金华六校联考中考模拟考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；
（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；
（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得，再利用比例性质可计算出DE=．
试题解析：
（1）解：
∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，
∴BC==2，
∵直径FG⊥AB，
∴AP=BP=AB=2；
（2）证明∵AP=BP，AO=OC
∴OP为△ABC的中位线，
∴OP=BC=1，
∴，
而，
∴，
∵∠EOC=∠AOP，
∴△EOC∽△AOP，
∴∠OCE=∠OPA=90°，
∴OC⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：
∵BC∥EP，
∴∠DCB=∠E，
∴tan∠DCB=tan∠E=
在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，
∴BD=3，
∴CD=，
∵BC∥EP，
∴，即，
∴DE=
考点：
切线的判定
26．
（1）证明见解析
（2）∠E=30°；（3）
【来源】2016届广东潮州潮安区中考一模考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；
（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；
（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6，BE=12，在Rt△DAH中，AD=
，求出答案即可．
试题解析：
（1）如图1，连接OC，AC，CG，
∵AC=CG，
∴，
∴∠ABC=∠CBG，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBG，
∴OC∥BG，
∵CD⊥BG，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵OC∥BD，
∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，
∴，
∴，
∵OA=OB，
∴AE=OA=OB，
∴OC=OE，
∵∠ECO=90°，
∴∠E=30°；
（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，
∵∠E=30°
∴∠EBD=60°，
∴∠CBD=∠EBD=30°，
∵CD=2，
∴BD=6，DE=6，BE=12，
∴AE=BE=4，
∴AH=2，
∴EH=2，
∴DH=4，
在Rt△DAH中，AD==2．
考点：
1、切线的判定和性质，2、锐角三角函数，3、勾股定理，4、相似三角形的判定和性质，5、圆周角定理
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