全国181套中考数学试题分类汇编20一次(正比例)函数和反比例函数的综合Word下载.doc

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4.（山东青岛3分）已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系

中的图象如图所示，则当1＜2时，的取值范围是

A．＜－1或0＜＜3B．－1＜＜0或＞3

C．－1＜＜0D．＞3

【答案】B。

【考点】一次函数与反比例函数的图象。

【分析】1＜2，即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方。

从图象可知，当

－1＜＜0或＞3时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方。

故选B。

5（广东湛江3分）在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是

A、B、C、 D

【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象。

【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可：

∵正比例函数中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限；

∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限。

6.（四川乐山3分）如图，直线交轴、轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。

则AF·

BE=

A.8B.6C.4D.

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。

【分析】过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，

∵直线交轴、轴于A、B两点，

∴A（6，0），B（0，6）。

∴OA=OB。

∴∠ABO=∠BAO=45°

。

∴BC=CE，AD=DF。

∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形。

∴CE=PN，DF=PM。

∵P是反比例函数图象上的一点，∴PN•PM=4，∴CE•DF=4。

在Rt△BCE中，BE=CE÷

sin45°

=CE，在Rt△ADE中，AF=DF÷

=DF，

∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8。

8.（四川眉山3分）如图，直线（b＞0）与双曲线（＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；

有以下结论：

①OA=OB，②△AOM≌△BON，③若∠AOB=45°

，则S△AOB=，④当AB=时，ON－BN=1；

其中结论正确的个数为

A．1B．2C．3D．4

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点和对称性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。

【分析】①②设A（1，1），B（2，2），代入中，得1•1=2•2=，

联立，得2－＋=0，则1•2=，又1•1=，∴2=1。

同理可得1=2。

∴ON=OM，AM=BN。

∴△AOM≌△BON。

∴①②正确。

③作OH⊥AB，垂足为H，

∵OA=OB，∠AOB=45°

，

∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，

∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=+=，正确。

④延长MA，NB交于G点，

∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，

∴GB=GA，

∴△ABG为等腰直角三角形，

当AB=时，GA=GB=1，

∴ON-BN=GN-BN=GB=1，正确。

正确的结论有4个。

9.（青海省3分）一次函数y=－2x+1和反比例函数y=的大致图象是

ABCD

【考点】一次函数和反比例函数的图象特征．

【分析】根据题意：

一次函数y=-2x+1的图象过一、二、四象限；

反比例函数y=3x过一、三象限。

10.（辽宁鞍山3分）在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k（k≠0）与y＝（k≠0）的图象大致是．

【答案】C。

【考点】一次函数和反比例函数的图象。

【分析】若k＞0，反比例函数y＝的图象经过一、三象限，一次函数y＝kx－k的图象经过一、四、三象限，答案中没有符合条件的结果；

若k＜0，反比例函数y＝的图象经过二、四象限，一次函数y＝kx－k的图象经过二、一、四象限，答案C符合条件。

故选C。

11.（云南昭通3分）函数与（）在同一直角坐标系中的图像可能是

【考点】一次函数和反比例函数的图象特征。

【分析】若，函数的图象经过一、四、三象限，函数的图象经过一、三象限，所以无适合选项；

若，函数的图象经过二、一、四象限，函数的图象经过二、四象限，所以选项D适合。

12.（贵州贵阳3分）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则的取值范围是

A、﹣1＜＜0 B、﹣1＜＜1

C、＜﹣1或0＜＜1 D、﹣1＜＜0或＞1

【分析】根据题意知：

若，则只须1＞2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，

从图象上可以看出当＜﹣1或0＜＜1时1＞2。

13.（贵州毕节3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图

象大致是

【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可：

A、由反比例函数的图象在一、三象限可知＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；

B、由反比例函数的图象在二、四象限可知＜0，由一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴可知＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；

C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知＜0，两结论一致，故本选项正确；

D、由反比例函数的图象在一、三象限可知＞0，由一次函数的图象与轴交点在轴的负半轴可知＜0，两结论相矛盾，故本选项错误。

14.（湖北宜昌3分）如图，直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】因为直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围：

由+2=得2+2+3﹣m=0，

∵=+2与=有两个交点，∴方程2+2+3﹣m=0有两不相等的实数根。

即△=4﹣4×

（3﹣m）＞0，解得m＞2。

又∵双曲线在二、四象限，∴m﹣3＜0。

∴m＜3。

∴m的取值范围为：

2＜m＜3。

故在数轴上表示为B。

15.（湖北恩施3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是

A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1

C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1

【分析】如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1，若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．故选A。

二、填空题

1.（四川成都4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：

当时，y随x的增大而减小。

若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数=　▲．

【答案】。

【分析】∵反比例函数当＜0时，随的增大而减小，∴＞0。

设P（，），则=2，+=。

又∵OP2=2+2，∴2+2=7，即（+）2﹣2=7。

∴（）2﹣4=7，解得或﹣1，

而＞0，∴。

2.（新疆乌鲁木齐4分）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是（），则另一个交点的坐标为▲。

【答案】

（1，2）。

【考点】反比例函数图象的对称性。

【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。

∵一个交点的坐标是（-1，-2），∴另一个交点的坐标是（1，2）。

3.（湖北黄石3分）若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取

值范围是▲.

【答案】k＜。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【分析】联立，得，，整理得。

∵一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点

∴关于的一元二次方程无实数根。

∴△＝1+4k＜0，解得k＜。

4.（内蒙古乌兰察布4分）函数l=（≥0）,（>

0）的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（3,3）②当>

3，时，③当＝1时，BC=8④当逐渐增大时，l随着的增大而增大，2随着的增大而减小．其中正确结论的序号是▲.

【答案】①③④。

【考点】正比例函数和反正比例函数的图象特征。

【分析】①由（>

0）解得，从而。

即两函数图象的交点A的坐标为（3,3）。

②当>

3时，l=（≥0）的图象在（>

0）的图象之上，所以。

③当＝1时，l=1，，所以BC=8。

④当逐渐增大时，l随着的增大而增大，2随着的增大而减小。

因此，正确结论的序号是①③④。

三、解答题

1.（重庆綦江10分）如图，已知A（4，），B（﹣2，﹣4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；

（2）求△A0B的面积．

【答案】解：

（1）将A（4，），B（﹣2，﹣4）两点坐标代入中，

得4=（﹣2）×

（﹣4）=，解得=2，=8。

将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入中，得，

解得。

∴反比例函数解析式为，一次函数的解祈式为。

（2）设直线AB交轴于C点，

由直线AB的解析式得C（0，﹣2），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，角二元一次方程。

【分析】

（1）A根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（4，），B（﹣2，﹣4）两点代入，即可求、的值，再将A、B两点坐标代入中得方程组即可求解。

（2）设直线AB交轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求面积

2.（黑龙江大庆7分）如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为yº

C，从加热开始计算的时间为xmin．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15º

C，加热5min达到60º

C并停止加热；

停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．

（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系，并

写出x的取值范围；

（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30º

C的这段时间内，需要对

该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？

（1）设加热过程中一次函数表达式为

∵该函数图像经过点（0，15），（5，60），

∴，解得。

∴一次函数表达式为。

设加热停止后反比例函数表达式为，

该函数图像经过点（5，60），∴，得。

∴反比例函数表达式为。

（2）由题意得：

，解得；

解得

则。

所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟。

【考点】反比例函数和一次函数的应用，待定系数法，点的坐标与方程的关系。

（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可。

（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个的值相减即可得到答案。

3.（北京5分）如图，在平面直角坐标系O中，一次函数=﹣2的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（﹣1，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数=﹣2的图象上，∴n=﹣2×

（﹣1）=2。

∴点A的坐标为（﹣1，2）。

∵点A在反比例函数的图象上，∴k=﹣2

∴反比例函数的解析式是。

（2）点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）。

【考点】反比例函数与一次函数的交点，待定系数法。

（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式。

（2）以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P。

4.（天津8分）已知一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（为常数．且）

的图象相交于点P（3．1）．

（I）求这两个函数的解析式；

（II）当>

3时，试判断与的大小．井说明理由。

【答案】解：

（I）∵P（3．1）在一次函数一次函数上，∴1=3＋b。

∴b=－2。

∴一次函数的解析式为。

同理，反比例函数的解析式为。

（II）．理由如下：

当时，，

又当时．一次函数随的增大而增大．反比例函数随的增大而减小，

∴当时。

【考点】点的坐标与方程的关系，一次函数和反比例函数的性质。

（I）因为点在曲线上点的坐标满足方程，所以利用点P在一次函数和反比例函数的图象上，把P的坐标分别代入即可求出。

（II）根据一次函数和反比例函数增减性的性质即可作出判断。

5.（重庆１０分）如图，在平面直角坐标系O中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与轴交于C点，点B的坐标为（6，）．线段OA=5，E为轴上一点，且sin∠AOE=．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

（1）过点A作AD⊥轴于D点，如图，

∵sin∠AOE=，OA=5，∴sin∠AOE=。

∴AD=4，∴DO=。

而点A在第二象限，∴点A的坐标为（－3，4）。

将A（－3，4）代入，得=－12，

∴所求的反比例函数的解析式为。

将B（6，）代入，得=－2。

将A（－3，4）和B（6，－2）分别代入，得

，解得。

∴所求的一次函数的解析式为。

（2）在中，令，即，解得。

∴C点坐标为（0，3），即OC=3，

∴。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，勾股定理。

（1）过点A作AD⊥轴于D点，由sin∠AOE=，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（－3，4），把A（－3，4）代入，即可确定反比例函数的解析式；

将B（6，）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入，即可确定一次函数函数的解析式。

（2）先令，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可。

6．（重庆潼南10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．求：

（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出：

当为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

（1）由图象可知：

点A、B的坐标分别为（2，），（﹣1，﹣1）。

∵反比例函数的图象经过点A（2，），

∴把点A的坐标代入，得。

∴反比例函数的解析式为：

又∵一次函数的图象经过点A（2，）点B（﹣1，﹣1），

∴把点A、点B的坐标分别代入，得

∴一次函数的解析式为。

（2）由图象可知：

当＞2或﹣1＜＜0时一次函数值大于反比例函数值。

（1）由题意，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入与，即可得出解析式。

（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，的取值范围即可。

7.（浙江省8分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（，2）

（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量的取值范围．

（1）∵的图象过点A（，2），∴=3

∵过点A（3，2），∴=6，∴

（2）求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：

解得：

1=3，2=－1。

∴另外一个交点是（－1，－6）。

∴当<

－1或0<

<

3时，。

【考点】反比例函数和一次函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系。

（1）先把点A的坐标代入一次函数，求出，再把A（3，2）代入反比例函数，求出，即可得到反比例函数的解析式。

（2）求出反比例函数与一次函数的图象的交点和横坐标，根据图象即可得。

8.（吉林长春6分）如图，平面直角坐标系中，直线与

轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥轴于

点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

由直线与轴交于点A的坐标为（－1，0），

∴OA=1。

又∵OC=2OA，∴OC=2。

∴点B的横坐标为2。

代入直线，得y=。

∴B（2，）。

∵点B在双曲线上，∴k==2×

=3，∴双曲线的解析式为=。

【考点】反比例函数综合题，点的坐标与方程的关系。

【分析】先利用一次函数与图象的交点，再利用OC＝2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可。

9.（广西北海8分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在轴上，一次函数的图象

经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A．[来

（1）点E的坐标是；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．

（1）（0，－2）。

（2）由题意得知AB∥OE，∴△ABC∽△EOC。

∴，∴。

∵点C的坐标为（4，0），

∴把点C的坐标代入得，4－2＝0，∴。

∴所求一次函数的解析式为。

又∵点A在上，∴点A的坐标为（6，1）。

又∵点A在上，∴，∴。

∴所求反比例函数的解析式为。

（3）当＞0时，由图象可知：

当＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值。

【考点】相似三角形的判定和性质，点的坐标与方程的关系，一次函数和反比例函数的图象性质。

（1）在中令＝0，得＝－2，即得点E的坐标。

（2）由AB∥OE可得△ABC∽△EOC，从而根据相似三角形对应边成比例的性质可求出OC，从而得到点C的坐标。

根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点C的坐标代入求得，从而得到所求一次函数的解析式。

从而求出点A的坐标，代入求得，从而得到所求反比例函数的解析式。

（3）由图象可知，在＞0时，当＞6时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值。

10.（广西来宾10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，－2），

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得1＞2成立的自变量的取值范围；

（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．

（1）∵函数的图象过点A（1，4），即，

∴=4，∴反比例函数的关系式为。

又∵点B（，－2）在上，

∴=－2，∴B（－2，－2）。

又∵一次函数过A、B两点，

∴依题意，得，解得。

∴一次函数的关系式为。

（2）＜－2或0＜＜1。

（3）∵点C与点A关于轴对称，A（1，4），

∴点C的坐标为（1，－4）。

过点B作BD⊥AC于点D

∴AC=8，BD=3

∴S△ABC=×

AC×

BD=×

8×

3=12。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，解二元一次方程组，对称的性质。

（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出B的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式。

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围＜－2或0＜＜1。

（3）根据对称的性质求出点C的坐标，从而求得边AC的长和AC边上的高BD的长，因此求得△ABC的面积。

11.（广西贵港8分）如图所示，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx－3的图象在第一象限内相交

于点A（4，m）．

（1）求m的值及一次函数的解析式；

（2）若直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求

线段BC的长．

（1）∵点A（4，m）在反比例函数y＝的图象上，

∴m＝＝1，∴A（4，1）。

把A（4，1）代入一次函数y＝kx－3，得4x－3＝1，∴k＝1。

∴一次函数的解析式为y＝x