长沙市中考数学试题Word下载.docx

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A、B、C、D、

4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、B、C、D、

5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是

7、将下面左侧的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）

8、下列说法正确的是（）

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上

B、天气预报说“明天降水概率为40%”，表示明天有40%的时间在下雨

C、“篮球在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件

D、“是实数，”是不可能事件

9、估计的值

A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间

10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。

下图反映了这个过程，小明离家距离与时间的对应关系。

根据图像下列说法正确的是（）

A、小明吃早餐用了25minB、小明读报用了30min

C、食堂到图书馆的距离为D、小明从图书馆回家的速度为

11、我国南宋茂名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目上：

“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？

”这道题讲的是：

有一块三角形的沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？

题中的“里”是我国市制单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）

A、7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米D、750平方千米

12、若对于任意非零实数,抛物线总不经过点，则符合条件的点P

A、有且只有1个B、有且只有2个C、至少有3个D、有无穷多个

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）

13、化简＝

14、某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应的扇形圆心角为　　　　　　度。

15、在平面直角坐标系中，将点A（－2,3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点的坐标为　　　　　

16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的的概率为　　　　　

17、已知关于的方程有一个根为1，则方程的另一个根为　　　　

18、如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝20°

，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度。

三、解答题（本大题共8个小题，19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共计66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19、计算：

20、先化简，再求值：

，其中。

21、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分6分）。

请根据图吉信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了名居民；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建。

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=50千米，∠A=45°

，∠B=30°

。

（结果精确到0.1千米，参考数据：

）

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米。

23、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动对干部份品牌的粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌的粽子和40盒乙品牌的粽子需5200元

（1）打折前甲、乙两品牌粽子每盒分别多少元？

（2）阳光敬才院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

24、如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3

（1）求CE的长

（2）求证△ABC是等腰三角形

（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。

25．如图，在平面直角坐标系中，函数（为常数，）的图象经过点和，直线PQ与轴，轴分别交于点C，D两点，该图象上一动点，过点M分别作轴和轴的垂线，垂足分别为A、B。

（1）求∠OCD的度数；

（2）当时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；

（3）当时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？

请你说明理由。

26、我们不妨约定：

对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。

（1）①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有

②在凸四边形ABCD中，AB=AD，CB≠CD，则该四边形“十字形”（填“是”或“不是”）

（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB－∠CDB＝∠＝∠ABD－∠CBD，当时，求OE的取值范围；

（3）如图2，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，且）与轴交于点A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与轴的交点，点D的坐标为。

记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为：

，求同时满足下列三个条件的抛物线解析式：

①②③“十字形”ABCD的周长为