山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案Word格式文档下载.doc

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A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣

12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）

A．或2 B．或2 C．或2 D．或2

二、填空题（每小题3分，共18分）。

13．计算：

（1﹣）÷

=　　．

14．因式分解：

x2﹣2x+（x﹣2）=　　．

15．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：

　　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　　．

17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；

第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；

第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；

…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　　个．

18．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为　　．

三、解答题：

19．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

20．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；

上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°

，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°

，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

21．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tá

i）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；

因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：

粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？

最大利润是多少？

22．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：

EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

23．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；

并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

24．边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2

（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？

并说明理由．

（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°

＜α＜360°

），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．

①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？

并说明理由；

②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）

25．如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t

（1）求抛物线的解析式；

（2）当t何值时，△PFE的面积最大？

并求最大值的立方根；

（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？

若存在，求出t的值；

若不存在，说明理由．

答案

一、选择题（每小题3分，满分36分）

1．D

2．D．

3．C．

4．B．

5．A．

6．解：

过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°

﹣∠β，

∵∠BCD=90°

，

∴∠1+∠2=∠α+180°

﹣∠β=90°

∴∠β﹣∠α=90°

故选B．

7．解：

丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，

乙的平均数==8.2，

由题意可知，丙的成绩最好，　

8.C．

9．B

10．解：

如图，∵A、B、D、C四点共圆，

∴∠GBC=∠ADC=50°

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°

∴∠EAD=90°

﹣50°

=40°

延长AE交⊙O于点M，

∵AO⊥CD，

∴，

∴∠DBC=2∠EAD=80°

．

故选C．

11．解：

当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；

当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；

当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；

所以方程[x]=x2的解为0或．

12．解：

过B作直径，连接AC交AO于E，

∵点B为的中点，

∴BD⊥AC，

①如图①，

∵点D恰在该圆直径的三等分点上，

∴BD=×

2×

3=2，

∴OD=OB﹣BD=1，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DE=BD=1，

∴OE=2，

连接OD，

∵CE==，

∴边CD==；

如图②，BD=×

3=4，

同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，

∵CE===2，

∴边CD===2，

故选D．

二、填空题（每小题3分，满分18分）

13．解：

=

=x+1，

14．（x+1）（x﹣2）．

15．解：

DF∥AC，或∠BFD=∠A．

理由：

∵∠A=∠A，==，

∴△ADE∽△ACB，

∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，

∴△BDF∽△EAD．

②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，

∴△FBD∽△AED．

故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．

16．解：

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，

∴△=b2﹣4ac≥0，

即：

4﹣4k≥0，

解得：

k≤1，

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，

故k≤1且k≠0．

17．解：

∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×

2+3；

∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×

3+3，

…，

∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．

18．解：

设BE=a，则BC=3a，

由题意可得，

CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，

∵B′D′=2，

∴CD′=3a﹣2，

∴CD=3a﹣2，

∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，

∴DB′===2，

∴AB′=3a﹣2，

∵AB′2+AE2=B′E2，

解得，a=或a=，

当a=时，BC=2，

∵B′D′=2，CB=CB′，

∴a=时不符合题意，舍去；

当a=时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，

∴矩形纸片ABCD的面积为：

5×

3=15，　

四、解答题

19．解：

（1）抽取的学生数：

16÷

40%=40（人）；

抽取的学生中合格的人数：

40﹣12﹣16﹣2=10，

合格所占百分比：

10÷

40=25%，

优秀人数：

12÷

40=30%，

如图所示：

；

（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：

25%+5%=30%，

所以600名九年级男生中有600×

30%=180（名）；

（3）如图：

可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，

所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==．

20．解：

设每层楼高为x米，

由题意得：

MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，

∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，

在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°

∴C′A′==（5x+1），

在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°

∴C′B′==（4x+1），

∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，

∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，

x≈3.17，

则居民楼高为5×

3.17+2.5≈18.4米．

21．解：

（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．

由题意，

解得，

答：

第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．

由m≤3，解得m≤75，

利润w=1000m+400=600m+40000，

∵600＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴m=75时，w有最大值为85000元．

22．

（1）证明：

∵D为的中点，

∴∠CAD=∠BAD，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ADO，

∴∠CAD=∠ADO，

∵DE⊥AC，

∴∠E=90°

∴∠CAD+∠EDA=90°

，即∠ADO+∠EDA=90°

∴OD⊥EF，

∴EF为半圆O的切线；

（2）解：

连接OC与CD，

∵DA=DF，

∴∠BAD=∠F，

∴∠BAD=∠F=∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°

∴∠F=30°

，∠BAC=60°

∵OC=OA，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC=60°

，∠COB=120°

∵OD⊥EF，∠F=30°

∴∠DOF=60°

在Rt△ODF中，DF=6，

∴OD=DF•tan30°

=6，

在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°

∴DE=DA•sin30，EA=DA•cos30°

=9，

∵∠COD=180°

﹣∠AOC﹣∠DOF=60°

∴CD∥AB，

故S△ACD=S△COD，

∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×

9×

3﹣π×

62=﹣6π．

23．解：

（1）如图所示：

设裁掉的正方形的边长为xdm，

由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，

即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），

裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；

（2）∵长不大于宽的五倍，

∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，

设总费用为w元，由题意可知

w=0.5×

2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，

∵对称轴为x=6，开口向上，

∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，

∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，

当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．

24．解：

（1）当CC'

=时，四边形MCND'

是菱形．

由平移的性质得，CD∥C'

D'

，DE∥D'

E'

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°

∴∠ACC'

=180°

﹣∠ACB=120°

∵CN是∠ACC'

的角平分线，

∴∠D'

C'

=∠ACC'

=60°

=∠B，

=∠NCC'

∴D'

∥CN，

∴四边形MCND'

是平行四边形，

∵∠ME'

=∠MCE'

，∠NCC'

=∠NC'

C=60°

∴△MCE'

和△NCC'

是等边三角形，

∴MC=CE'

，NC=CC'

∵E'

=2，

∵四边形MCND'

是菱形，

∴CN=CM，

∴CC'

=E'

=；

（2）①AD'

=BE'

当α≠180°

时，由旋转的性质得，∠ACD'

=∠BCE'

由

（1）知，AC=BC，CD'

=CE'

∴△ACD'

≌△BCE'

∴AD'

当α=180°

时，AD'

=AC+CD'

，BE'

=BC+CE'

AD'

综上可知：

②如图连接CP，

在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，

∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，

如图1，在△D'

CE'

中，由P为D'

E的中点，得AP⊥D'

，PD'

=，

∴CP=3，

∴AP=6+3=9，

在Rt△APD'

中，由勾股定理得，AD'

==2．

25．解：

（1）由题意可得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）∵A（0，3），D（2，3），

∴BC=AD=2，

∵B（﹣1，0），

∴C（1，0），

∴线段AC的中点为（，），

∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，

∴直线l过平行四边形的对称中心，

∵A、D关于对称轴对称，

∴抛物线对称轴为x=1，

∴E（3，0），

设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，

∴直线l的解析式为y=﹣x+，

联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，

∴F（﹣，），

如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，

∵P点横坐标为t，

∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），

∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，

∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+×

∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×

∴最大值的立方根为=；

（3）由图可知∠PEA≠90°

∴只能有∠PAE=90°

或∠APE=90°

①当∠PAE=90°

时，如图2，作PG⊥y轴，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA=45°

∴∠PAG=∠APG=45°

∴PG=AG，

∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），

②当∠APE=90°

时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，

则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，

∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°

∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，

∴△PKE∽△AQP，

∴=，即=，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），

综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．

2017年12月24日

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