中考复习专题解直角三角形Word下载.doc
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视线
水平线
仰角
俯角
图7-2
i=h:
l
h
图7-3
如图7-3，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即．坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有=tana．显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
方位角：
指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°
角的为方位角．
四．例题分析：
1.勾股定理与锐角三角函数知识的应用
例1在Rt△ABC中，∠C=90°
，若sinA=，则cosA的值为（ ）
A．B．C．D．
变式：
如图7-4，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AB=10，sinA=.
求BC的长和tanB的值．B
A
C
图7-4
2.仰角、俯角、方位角、坡角和坡度（或坡比）的概念
例1如图7-6-1，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°
．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°
，已知山坡AB的坡度i=1：
，AB=10米，AE=15米．（i=1：
是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：
≈1.414，≈1.732）
图7-6-1
D
B
H
E
图7-7-1
36°
52′
例2如图7-7-1，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°
，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°
52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：
sin36°
52′≈0.60，tan36°
52′≈0.75）
图7-8-1
P
东
北
例3如图7-8，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：
km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°
的方向，从B测得小船在北偏东45°
的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°
的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
1．如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面点A测得点C的仰角为45°
，从地面点B测得点C的仰角为60°
．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．
2．如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里／时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°
的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°
方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?
3.数形结合思想与转化思想的渗透
例3如图7-5-1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运．根据经验,木板与地面的夹角为20°
（即图10-5-2中∠ACB=20°
）时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD的长度．
（参考数据：
sin20°
≈0.3420,cos20°
≈0.9397,精确到0.1m）．
图7-5-1图7-5-2
1.如图所示，某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30°
，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；
而在春分日正午光线与地面的夹角是45°
，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）
2．如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°
，铁塔底部B的仰角为45°
．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，≈1.732）．
3．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：
，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45°
，在山坡的坡项D处测得铁架顶端A的仰角为60°
．
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）
四．综合演练
填空题
1．如图1，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：
2，则斜坡AB的长为_______米．
2．如图2所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则等于（）
A．tan∠AEDB．cot∠AEDC．sin∠AEDD．cos∠AED
3．如图3，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）
A．3B．
4．如图．两条宽度为l的带子以角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积是
A、sinB．C．D．
5．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6m，下底长为10m，高为2m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（）
A．，60°
B．，30°
C．，60°
D．，30°
解答题：
1．Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=12，∠A的平分线AD=8，求BC，AB．
2．两建筑物AB和CD的水平距离为45m，从A点测得C点的俯角为30°
，测得D点的俯角为60°
，求建筑物CD的高度．
3．如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°
，测得乙楼底部B点的仰角β为60°
，求甲，乙两幢高楼各有多高？
（计算过程和结果不取近似值）
4．震泽中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角为α=30°
．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：
≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）
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