(强烈推荐)中考试题专题三角形与全等三角形试题.doc
《(强烈推荐)中考试题专题三角形与全等三角形试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(强烈推荐)中考试题专题三角形与全等三角形试题.doc（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
中考试题专题:
三角形与全等三角形难题
1、如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使。
（1）求的度数；
（2）求证：
。
2、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F。
D
C
B
A
E
F
G
求证：
。
3、若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点。
（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；
（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′。
A
C
B
求证：
′过的费马点，且′=。
4、数学课上，张老师出示了问题：
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：
AE=EF。
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以。
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：
如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：
如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立。
你认为小华的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3
A
D
G
E
C
B
5、如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE。
（1）求证：
；
（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.。
求证：
CD垂直平分EG。
（3）延长BE交CD于点P。
求证：
P是CD的中点。
6、已知中，为边的中点，
绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、。
当绕点旋转到于时（如图1），易证
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需证明。
A
E
C
F
B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E
图2
F
7、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG。
（1）求证：
EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问
（1）中的结论是否仍然成立？
通过观察你还能得出什么结论？
（均不要求证明）
F
B
A
D
C
E
G
图①
F
B
A
D
C
E
G
图②
D
F
B
A
C
E
图③
8、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点。
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在
（2）的情况下，求的长。
A
D
B
E
C
F
A
D
B
E
C
F
9、如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：
CD=BE，△AMN是等边三角形。
（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？
若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？
若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由。
图9 图10图11
图8
10、如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结。
求证：
11、如图
（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG。
（1）连接GD，求证：
△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图
（2），将图
（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上。
判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明。
N
M
B
E
C
D
F
G
图
（1）
图
（2）
M
B
E
A
C
D
F
G
N
12、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E。
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明。
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由。
4
升级会员 