圆 知识点总结与例题讲解.docx
《圆 知识点总结与例题讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆 知识点总结与例题讲解.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
圆知识点总结与例题讲解
一、圆的概念与周长
1．圆的定义：
平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：
d＝２rr＝
d
用文字表示为：
半径=直径÷2直径=半径×2
9．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
△10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母
表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取
3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
☆11．圆的周长公式：
C=
d或C=2
r
圆周长=
×直径圆周长=
×半径×2
12．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
☆13．有一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：
长方形
有3条对称轴的图形是：
等边三角形
有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
△14．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
例题讲解：
一、填空题
△1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的（），圆有（）条对称轴。
2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。
它是一个（）小数，取两位小数是（）。
3、用字母表示圆的周长计算公式是（）或（）
△4、圆的位置由（）决定的，圆的大小由（）决定。
5、一个圆的直径是10dm，这个圆的半径是（）dm，周长是（）dm
△6、学校草坪上自动喷水头的射程是5米，它转动一周能灌溉的范围是（）m2。
6、在一个边长是4dm的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是（）dm。
7、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）分米。
8、一个半圆的周长是10.28cm，这个半圆的半径是（）。
9、圆有（）条对称轴；等腰三角形有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴；长方形有（）条对称轴；半圆有（）条对称轴。
二、对号入座
1、圆周率是一个（）
①整数②有限小数③无限循环小数④无限不循环小数
△2、下面图形中，对称轴最多的是（）。
1方形②正方形③等边三角形④圆
3、一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（）倍，
3倍，②9倍③6倍④12倍
△4、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。
15厘米②3厘米③1.5厘米④2.5厘米
5、两个圆规的直径相差4厘米，这两个圆的周长相差（）。
2A、4厘米B、12.56厘米C、6.28厘米D、无法确定
三、把表格填写完整
半径（r）
直径（d）
周长（C）
2cm
8dm
25.12m
＊四、计算：
根据条件求各圆的半径。
（6分）
d=52cmC=18.84mC=12.56m2
五、计算右图的周长。
（6分）
＊六、动手操作。
（2分）
1、用圆规画一个直径是4厘米的圆，并标明圆心、半径。
2、以点A为圆心，用圆规画一个直径是4厘米的圆，并且用字母表示出半径、直径。
（4分）
3、画出下列圆形的任意一条对称轴，并写出该图形所有对称轴数量。
（）条（）条（）条
七、解决问题。
1、一个挂钟的分针长15厘米，从上午8时到9时，这个挂钟的分针尖端走过的路程是多少厘米？
2、课件活动同学们围成圆圈做游戏，这个圆圈的周长是28.26米，老师站在中心点，你知道每个同学与老师之间的距离是多少吗？
3、一捆电线正好绕了电线杆9圈，电线杆直径都是12厘米，这捆电线长多少米？
（5分）
＊4、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？
＊5、一辆汽车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转200圈，这辆汽车每小时能行多少千米？
（保留整千米）（5分）
6、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？
7、一个半圆形的花坛，它的直径是14米，求这个花坛的周长是多少米。
（5分）
二、圆的面积
1、圆的面积：
圆所占面积的大小叫圆的面积。
△2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（
r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=
r×r。
圆的面积公式：
Ｓ＝
ｒ²。
△3．圆的面积公式：
Ｓ＝
ｒ² 或者S=
（d
2）²
或者S=
（C
2）²
△4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
△5．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
△5．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=
R²－
ｒ² 或 S=
（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
△6．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：
Ｃ＝
d
2＋d 或 Ｃ＝
r＋2r
圆周长的一半=
r
△7．半圆面积＝圆的面积
2 公式为：
Ｓ＝
ｒ²
2
△8．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
9．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：
两个圆的半径比是２：
３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：
３，而面积比是４：
９。
圆周长和直径的比是
：
1，比值是
圆周长和半径的比是2
：
1，比值是2
△10．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２
ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加
ａ厘米。
11．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
△12．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
例题讲解：
一、填空题
1、用字母表示圆的周长计算公式是（）或（）表示图的面积计算公式是（）。
2、一个圆的直径是4dm，这个圆的半径是（）dm，周长是（）dm，面积是（）。
＊3、画圆时，圆规两脚之间的距离为2cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2.
＊4、学校草坪上自动喷水头的射程是10米，它转动一周能浇灌的范围是（）。
5、钟表的分针长3cm，从5时走到7时，分针针尖走过了（）厘米，分针扫过的面积是（）。
6、在一个边长是6dm的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是（）dm，面积是（）dm2，剩下的面积是（）dm2，
7、把一个圆形纸片沿半径分成若干个相等的扇形，然后剪拼成一个扇形，然后剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个圆的面积是（）。
8、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似平行四边形的图形，平行四边形的底相当于圆的（），高相当于圆的（），因为拼成的平行四边形的面积等于（），所以圆的面积就等于（），用字母表示是（）。
9、在一个边长是4dm的正方形里面画一个最大的圆，这个正方形周长是圆的直径的（）倍。
圆的周长是（）dm，面积是（）dm2，阴影部分的面积是（）dm2.
10、一个半径为5cm的半圆，它的周长是（），面积是（）、
二、对号入座（8分）
1、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）
A、无法确定B、一定不相等C、一定相等
2、一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积（）正方形的面积。
A、大于B、小于C、等于D、无法比较
＊3、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。
A、2倍B、4倍C、6倍D、无法确定
＊5、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。
A、长方形B、正方形C、圆D、无法比较
6、圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积扩大到原来的（）倍。
A、3倍B、6倍C、9倍
三、把表格填写完整（9分）
半径（r）
直径（d）
周长（C）
面积（s）
3
8dm
25.12m
四、计算。
（6分）
＊1、根据下列条件求出各圆的半径。
（9分）
D=52cmC=18.84cmS=12.56m2
2、求下图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
3、计算右图的周长与面积。
（单位：
米）（8分）
4、计算右图阴影部分的面积。
（单位：
分米）（5分）
五、解决问题。
（6+5+5）
1、一个挂钟的分针长15厘米，从上午9时到10时，这个挂钟的分针尖端走过的路程是多少厘米？
分针所扫过的面积是多少平方厘米？
2、小明用一根长12.56厘米的绳子，正好绕树干4圈，这棵树干的横截面是多少平方厘米？
3、学校修建一个圆形花坛，直径是8米，在花坛周围又围一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
4、做一个直径1米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？
如果每平方米木板价格100元，做这个圆周面至少需要多少元？
5、下图花坛的周长251.1米，花坛周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。
栏杆长多少米？
水泥路的面积是多少？
（6分）
6、小明每分钟走31..4米，他绕一个圆形喷水池走一圈恰好用了6分钟，这个水池的周长是多少米？
7、一个圆形水池的周长是25.12米，这个水池占地面积是多少？
8、世纪广场草地上一个自动旋转洒水器的射程是12米，它能洒到的草地的面积是多少？
9、小亮放牛时把一头牛栓在木桩上，木桩到牛鼻子的绳长为5米，求这头牛的吃草范围是多少平方米？
10、一个圆形牛栏的半径是12米，要把这个圆形牛栏用粗铁围上五圈，需要铁丝多少米？
（得数保留
升级会员 