中考数学试题汇编反比例函数Word下载.doc

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（﹣1）×

6=﹣6，

∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；

A．（﹣3）×

2=﹣6，故本选项正确；

B．3×

2=6，故本选项错误；

C．2×

3=6，故本选项错误；

D．6×

1=6，故本选项错误；

．（2011盐城）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）

A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

A．∵1×

（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；

B．∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；

C．∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；

D．∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．

故选C．

．（2011新疆）如图，l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（　　）

A．y=（x＜0） B．y=（x＞0） C．y=﹣（x＜0） D．y=﹣（x＞0）

A（1，2）关于x轴的对称点为（1，﹣2）．

所以l2的解析式为：

y=﹣，

因为l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，

所以x＞0．

．（2011咸宁）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

∵xy=3，

∴y=（x＞0，y＞0）．

．（2011温州）已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（　　）

A． B． C．4 D．﹣4

∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，

∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，

∴4=，

解得，k=﹣4．

．（2011威海）下列各点中，在函数图象上的是（　　）

A．（﹣2，﹣4） B．（2，3） C．（﹣6，1） D．（﹣，3）

∵函数，

∴﹣6=xy，

只要把点的坐标代入上式成立即可，

把答案A．B．D的坐标代入都不成立，只有C成立．

．（2011铜仁地区）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（　　）

当k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四象限．

．（2011泰州）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（　　）

根据题意可知：

，

依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．

．（2011台州）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（　　）

A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3

∵M（1，3）在反比例函数图象上，

∴m=1×

3=3，

∴反比例函数解析式为：

y=，

∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．

∴x=﹣3，

∴N（﹣3，﹣1），

∴关于x的方程=kx+b的解为：

﹣3，1．

故选：

A．

．（2011沈阳）下列各点中，在反比例函数图象上的是（　　）

A．（﹣1，8） B．（﹣2，4） C．（1，7） D．（2，4）

A．∵﹣1×

8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

B．∵﹣2×

4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

C．∵1×

7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

D．2×

4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．

．（2011邵阳）已知点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（　　）

∵此函数是反比例函数，

∴此函数图象为双曲线，

∴A．B错误；

∵点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，

∴k=1×

1=1，

∴此反比例函数的图象在一、三象限，

∴C正确．

．（2011陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

设P（0，b），

∵直线APB∥x轴，

∴A，B两点的纵坐标都为b，

而点A在反比例函数y=﹣的图象上，

∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），

又∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），

∴AB=﹣（﹣）=，

∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．

．（2011青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（　　）

根据题意：

一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；

反比例函数y=过一、三象限．

．（2011青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3

根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），

∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；

．（2011南宁）函数的图象是（　　）

∵反比例函数y=中不论x为何值y均大于0，

∴A．C．D错误，B正确．

．（2011南充）小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（　　）

∵v=（t＞0），

∴v是t的反比例函数，

．（2011牡丹江）如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

过A．B分别作x轴的垂线，垂足分别为C．D，如图，

∵双曲线y=经过点A（2，2），

∴k=2×

2=4，

而点B（4，m）在y=上，

∴4m=4，解得m=1，

即B点坐标为（4，1），

∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD

=×

2×

2+×

（2+1）×

（4﹣2）﹣×

4×

1

=3．

．（2011眉山）如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A．B两点，连接OA．OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；

有以下结论：

①OA=OB

②△AOM≌△BON

③若∠AOB=45°

，则S△AOB=k

④当AB=时，ON﹣BN=1；

其中结论正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1y1=x2y2=k，

联立，得x2﹣bx+k=0，

则x1x2=k，又x1y1=k，

∴x2=y1，

同理x2y2=k，

可得x1=y2，

∴ON=OM，AM=BN，

∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正确；

③作OH⊥AB，垂足为H，

∵OA=OB，∠AOB=45°

∵②△AOM≌△BON，正确；

∴∠MOA=∠BON=22.5°

∠AOH=∠BOH=22.5°

∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，

∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，正确；

④延长MA，NB交于G点，

∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，

∴GB=GA，

∴△ABG为等腰直角三角形，

当AB=时，GA=GB=1，

∴ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1，正确．

正确的结论有4个．

．（2011茂名）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2

∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+2＜0，

解得m＜﹣2．

．（2011娄底）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（　　）

A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上，

∴x1y1=5，x2y2=5，

∵x1＜0＜x2，

∴y1＜0，y2＞0，

∴y1＜0＜y2，

．（2011六盘水）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

根据题意，y1==﹣，

y2==﹣1，

y3==2，

∵2＞﹣＞﹣1，

∴y3＞y1＞y2．

．（2011辽阳）关于反比例函数y=﹣的图象，下列说法正确的是（　　）

A．经过点（﹣1，﹣2） B．无论x取何值时，y随x的增大而增大 C．当x＜0时，图象在第二象限 D．图象不是轴对称图形

∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A．B．D错误．

．（2011连云港）关于反比例函数y=图家象，下列说法正确的是（　　）

A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称

A．把（1，1）代入得：

左边≠右边，故本选项错误；

B．k=4＞0，图象在第一、三象限，故本选项错误；

C．沿X轴对折不重合，故本选项错误；

D．两曲线关于原点对称，故本选项正确；

．（2011乐山）如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A．B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（　　）

A．8 B．6 C．4 D．

过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，

∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A．B两点，

∴A（6，0），B（0，6），

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=45°

∴BC=CE，AD=DF，

∵PM⊥OA，PN⊥OB，

∴四边形CEPN与MDFP是矩形，

∴CE=PN，DF=PM，

∵P是反比例函数图象上的一点，

∴PN•PM=4，

∴CE•DF=4，

在Rt△BCE中，BE==CE，

在Rt△ADE中，AF==DF，

∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8．

．（2011兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（　　）

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣

设反比例函数的解析式为（k≠0），

由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），

∴1=，

得k=﹣2，

∴反比例函数解析式为y=﹣．

．（2011兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　）

A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3

设C（x，y）．

∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），

∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；

∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，

∴=，即xy=4；

①

又∵点C在反比例函数的图象上，

∴xy=k2+2k+1，②

由①②，得

k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，

∴k=1或k=﹣3，

则k=1或k=﹣3．

．（2011江津区）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

S△AOB=|k|=3，

又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，

则k=6．

．（2011鸡西）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　）

A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1

∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，

∴x1y1=3，x2y2=3，x3y3=3，

∵x3＞0，

∴y3＞0，

∵x1＜x2＜0，

∴0＞y1＞y2，

．（2011黄石）若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取位范圃是（　　）

A． B． C． D．不存在

∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，

∴2k﹣1＜0，

∴k＜．

．（2011淮安）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　）

A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2

∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），

∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，

∴当x＞1时，0＜y＜2．

．（2011葫芦岛）如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（　　）

A．P点 B．Q点 C．R点 D．S点

假设P、Q、R、S四点分别位于y=、y=、y=、y=上，

则kP=2×

3=6；

kQ=3×

4=12；

kR=6×

2=12；

kS=5×

1=5；

从上面求值情况可明显看出：

若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是S（5，1）．

．（2011湖州）如图，已知A．B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，

当点P在AB上运动时，S不变，

∴B．D淘汰；

当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，

∴C错误．

．（2011呼伦贝尔）双曲线经过点（﹣3，4），则下列点在双曲线上的是（　　）

A．（﹣2，3） B．（（4，3） C．（﹣2，﹣6） D．（6．，﹣2）

∵双曲线经过点（﹣3，4），

∴﹣3×

4=﹣12，

又∵6×

（﹣2）=﹣12，

∴双曲线也经过点（6，﹣2）．

．（2011黑龙江）已知：

力F所作的功是15焦（功=力×

物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的（　　）

已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离S的函数关系式为F=（S＞0），是反比例函数，故其图象在第一象限．

．（2011河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0时，

②△OPQ的面积为定值．

③x＞0时，y随x的增大而增大．

④MQ=2PM．

⑤∠POQ可以等于90°

．其中正确结论是（　　）

A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤

①、x＜0，y=﹣，∴①错误；

②、当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，

设P（a，b），Q（c，d），

则ab=﹣2，cd=4，

∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd=3，∴②正确；

③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；

④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；

⑤设PM=a，则OM=﹣．则P02=PM2+OM2=a2+（﹣）2=a2+，

QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（﹣）2=a2+4a2+，

PQ2=PO2+QO2=a2++a2+4a2+=（3a）2=9a2，

整理得a4=2

∵a有解，∴∠POQ=90°

可能存在，故⑤正确；

正确的有②④⑤，

．（2011杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2

∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），

∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，

∴此时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2．

．（2011海南）已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（　　）

A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5

∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，

∴k+1=6．

解得k=5．

．（2011贵阳）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

根据题意知：

若，

则只须y1＞y2，

又知反比例函数和正比例函数相交于A．B两点，

从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，

．（2011广元）反比例函数y=（a是常数）的图象分布在（　　）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

∵k2＞0，

∴﹣k2＜0，

∴﹣1﹣k2＜0，

∴函数图象位于第二、四象限．

．（2011阜新）反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A．B两点，连接OA．OB，则△AOB的面积为（　　）

A． B．2 C．3 D．1

分别过A．B作x轴的垂线，垂足分别为D．E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，

∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，

∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=．

．（2011福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　）

A．y=x2 B． C． D．

根据图象可知：

函数是反比例函数，且k＞0，

答案B的k=4＞0，符合条件，

．（2011福建）下列4个点，不在反比例函数y=﹣图象上的是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（3，2）

原式可化为：

xy=﹣6，

A．2×

（﹣3）=﹣6，符合条件；

B．（﹣3）×

2=﹣6，符合条件；

C．3×

（﹣2）=﹣6，符合条件；

D．3×

2=6，不符合条件．

．（2011防城港）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A．B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

设A（a，b），B（c，d），

代入得：

K1=ab，K2=cd，

∵S△AOB=2，

∴cd﹣ab=2，

∴cd﹣ab=4，

∴K2﹣K1=4，

．（2011恩施州）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1

如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1，

若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，

x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．

．（2011东营）如图，直线l和双曲线交于A．B两点，P是线段AB上的点（不与A．B重合），过点A．B．P分别向x轴作垂线，垂足分别为C．D．E，连接OA．OB．0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（　　）

A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3

结合题意可得：

AB都在双曲线y=上，

则有S1=S2；

而AB之间，直线在双曲线上方；

故S1=S2＜S3．

．（2011丹东）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　）

根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，

∴k＞0，

∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，

∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、