中考数学必考重点题型Word格式文档下载.doc
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变式练习
1如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是
（A）12πcm2 （B）15πcm2 （C）18πcm2 （D）24πcm2
2．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，
底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（）
A．60πcm2B．65πcm2C．70πcm2D．75πcm2
P
B
A
D
图（4）
3已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（）
（A）（B）（C）（D）
4．如图（4），一圆锥的底面半径为2，母线的长为6，为的中点．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）
A． B．
C． D．
（三）矩形折叠问题
如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°
则∠BEA′=_____．
1动手操作：
在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.
2如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ;
若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）
（四）特殊三角函数，绝对值，0指数，负指数，乘方的混合运算
计算：
.
1计算：
2计算：
（－1）2009+3（tan60°
）－1－︱1－︱+（3.14－p）0．
（五）化简求值，分式方程
先化简，再选择一个合适的x值代入求值：
．
1解方程：
=3．
2化简求值，其中。
（六）解不等式组及在数轴上表示
解不等式组并写出该不等式组的最大整式解.
1.解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。
2解不等式组并把解集在数轴上表示出来
（七）一次函数与反比例函数过公共点，求解析式，点的坐标，面积等
已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P（，5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
1如图（12），一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且
yc
Qc
Ac
Cc
Pc
Bc
Oc
xc
图（12）
（1）求的值；
（2）连结求证：
四边形是菱形．
2．（本小题9分）
如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k<
0〕与x轴交于点A.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点
的横坐标为3时，求△COD的面积.
3已知：
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
O
x
y
C
E
19题图
（八）仰角，俯角与解直角三角形的结合的相关应用计算
某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°
，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°
。
请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）
1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？
（结果精确到0.1m，参考数据：
）
60°
45°
北
18题图
2为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？
3如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°
，测得湖中小岛D的俯角为45°
.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）
（九）概率的应用，树形图求概率及游戏规则的修改
有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；
另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；
然后他们计算出S=x+y的值．
（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
（2）分别求出当S=0和S<
2时的概率．
1一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.
（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；
将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？
试用树状图或列表法加以说明.
2有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？
若公平，请说明理由；
若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
3
2
1
（第26题图）
Ａ
Ｂ
（十）三角形，四边形，圆有关的计算证明及探究
．已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°
（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:
CE=1:
3，求AD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？
请写出你的结论并予以证明。
再探究：
当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？
请直接写出结论，不必证明。
1已知：
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点.
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·
EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？
写出你的结论并证明之.
2图8-2
图8-1
如图8-1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．
（1）（3分） 求证：
△ABC∽△ACD；
（2）（6分） 若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，
①如图8-2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长（用R表示）．
B卷
（一）迭代法求值，整体代入求值
已知y=x–1,那么x2–2xy+3y2–2的值是.
1.若，则．
2：
则代数式的值为。
（二）根与系数的关系
已知实数且求的值
1已知关于的方程
①当m取去什么值时，原方程没有实数根?
②取一个非零整数m，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。
2若m、n是方程的两个根，则
3若、是方程的两个实数根，则的值是
（三）规律问题
已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．
1若n为整数，且n≤x<
n+1，则称n为x的整数部分．通过计算和的值，可以确定x=的整数部分是______．
2对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是_________.
（四）与经济有关的函数的应用问题，利润问题
某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；
又知前20天的销售价格（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
=45（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日销售利润（元）和后l0天的日销售利润（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?
并求出这个最大利润．
注：
销售利润＝销售收入一购进成本．
1由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。
他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价（万元／台）与月次（且为整数）满足关系是式：
，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势．
⑴直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间
的函数关系式；
⑵求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月
次之间的函数关系式；
⑶试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．
2新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？
最多利润是多少万元？
（五）圆有关的证明计算
如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=2.
（1）求∠C的度数；
（2）求DE的长；
（3）如果记tan∠ABC=y，=x（0<
x<
3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y.
1如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．
（1）判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
（2）求证：
AE=BF；
（3）若，求⊙O的面积。
2如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．
（1）求证：
是的切线；
；
（3）点是AB的中点，交于点，若，求MN·
MC的值．
N
M
六（压轴题）二次函数与三角形，四边形的存在性探索问题
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝。
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？
若存在，求出点P的坐标：
若不存在，请说明理由；
（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?
向下最多可平移多少个单位长度?
1如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=.
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在
（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？
若存在，求出点P的坐标；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k,0）、点R（5k，0）（k>
1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.
12
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