浙江省湖州市2016年中考数学试卷(含解答)文档格式.doc

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D．命题

（1）是真命题，命题

（2）是假命题

10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（　　）

A．4B．C．3D．2

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．数5的相反数是　　　　　　．

12．方程=1的根是x=　　　　　　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是　　　　　　．

第13题图第14题图

14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　　　　　　度．

15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：

b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是　　　　　　．

16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．

（1）k的值是　　　　　　；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是　　　　　　．

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．计算：

tan45°

﹣sin30°

+（2﹣）0．

18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．

（1）（a+b）（a﹣b）；

（2）a2+2ab+b2．

19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．

（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；

（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？

20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°

，∠DBC=75°

．

（1）求证：

BD=CD；

（2）若圆O的半径为3，求的长．

21．中华文明，源远流长；

中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）请把图1中的条形统计图补充完整；

（温馨提示：

请画在答题卷相对应的图上）

（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为　　　　　　，

表示C组扇形的圆心角θ的度数为　　　　　　度；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

组别

海选成绩x

A组

50≤x＜60

B组

60≤x＜70

C组

70≤x＜80

D组

80≤x＜90

E组

90≤x＜100

22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？

最少提供养老床位多少个？

23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；

（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°

的平行四边形ABCD（∠BAD=120°

）进行探究：

将一块含60°

的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°

角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

（1）初步尝试

如图1，若AD=AB，求证：

①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）类比发现

如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：

AE=2FH；

（3）深入探究

如图3，若AD=3AB，探究得：

的值为常数t，则t=　　　　　　．

参考答案与试题解析

A．﹣4B．4C．﹣2016D．2016

【考点】有理数的加法．

【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．

【解答】解：

（﹣20）+16，

=﹣（20﹣16），

=﹣4．

故选A．

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；

轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；

即不满足中心对称图形的定义．故错误；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；

即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；

D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．

故选：

D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．

结合几何体发现：

从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，

105B．2.8×

106C．2.8×

105D．0.28×

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；

当原数的绝对值小于1时，n是负数．

2800000=2.8×

106，

B．

A．5B．3C．3.5D．4

【考点】众数．

【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．

∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，

∴这组数据的众数是：

4．

A．8B．6C．4D．2

【考点】角平分线的性质．

【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．

过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4．

故选C．

【考点】列表法与树状图法；

绝对值；

概率的意义．

【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．

∵|x﹣4|=2，

∴x=2或6．

∴其结果恰为2的概率==．

B．40°

C．50°

D．65°

【考点】切线的性质；

圆周角定理．

【分析】首先连接OC，由∠A=25°

，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．

连接OC，

∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°

，

∴AB是直径，

∵∠A=25°

∴∠BOC=2∠A=50°

∵CD是圆O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠D=90°

﹣∠BOC=40°

故选B．

【考点】命题与定理．

【分析】

（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．

（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．

（1）∵P（a，b）在y=上，

∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，

∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．

（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，

∴x=0时，y=0，

∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，

∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．

A．4B．C．3D．2

【考点】翻折变换（折叠问题）；

四点共圆；

等腰三角形的性质；

相似三角形的判定与性质．

【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠DAC=∠ACD，

∴∠DAC=∠ABC，

∵∠C=∠C，

∴△CAD∽△CBA，

∴=，

∴CD=，BD=BC﹣CD=，

∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，

∴△ADM∽△BDA，

∴=，即=，

∴DM=，MB=BD﹣DM=，

∵∠ABM=∠C=∠MED，

∴A、B、E、D四点共圆，

∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，

∴△ABD∽△MBE，

∴BE===．

11．数5的相反数是　﹣5　．

【考点】相反数．

【分析】直接利用相反数的概念：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

数5的相反数是：

﹣5．

故答案为：

12．方程=1的根是x=　﹣2　．

【考点】分式方程的解．

【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．

两边都乘以x﹣3，得：

2x﹣1=x﹣3，

解得：

x=﹣2，

检验：

当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，

故方程的解为x=﹣2，

﹣2．

，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是　5　．

【考点】作图—基本作图；

直角三角形斜边上的中线；

勾股定理．

【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．

由题意EF是线段AB的垂直平分线，

∴AD=DB，

Rt△ABC中，∵∠ACB=90°

，BC=6，AC=8，

∴AB===10，

∵AD=DB，∠ACB=90°

∴CD=AB=5．

故答案为5．

14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　90　度．

【考点】平行线的性质．

【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°

，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°

如图2，AB∥CD，∠AEC=90°

作EF∥AB，则EF∥CD，

所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，

所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°

故答案为90．

b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是　y＜a＜b＜x　．

【考点】有理数大小比较．

【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．

∵x+y=a+b，

∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，

把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：

a+b﹣x﹣x＜a﹣b，

2b＜2x，

b＜x①，

把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：

y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，

2y＜2a，

y＜a②，

∵b＞a③，

∴由①②③得：

y＜a＜b＜x，

y＜a＜b＜x．

（1）k的值是　﹣2　；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是　3　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；

反比例函数系数k的几何意义．

（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；

（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．

（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），

依题意得：

k=﹣2．

（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，

∴BO∥CE，

∴△AOB∽△AEC．

又∵=，

∴==．

令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，

∴BO=b；

令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，

x=，即AO=．

∵△AOB∽△AEC，且=，

∴．

∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．

∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，

b=3，或b=﹣3（舍去）．

3．

【考点】实数的运算；

零指数幂；

特殊角的三角函数值．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．

原式=1﹣+1

=．

【考点】代数式求值．

（1）把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．

（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×

4=8；

（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．

【考点】反比例函数的应用．

（1）根据矩形的面积=长×

宽，列出y与x的函数表达式即可；

（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．

（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；

（2）当x=20（米）时，y==100（米），

则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．

【考点】圆内接四边形的性质；

弧长的计算．

（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；

（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．

【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠DCB+∠BAD=180°

∵∠BAD=105°

∴∠DCB=180°

﹣105°

=75°

∵∠DBC=75°

∴∠DCB=∠DBC=75°

∴BD=CD；

（2）解：

∵∠DCB=∠DBC=75°

∴∠BDC=30°

由圆周角定理，得，的度数为：

60°

故===π，

答：

的长为π．

中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解