广州广东省广州市中考数学试题及答案Word格式.doc
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A.P<
Q B.P=Q C.P>
Q D.与n的取值有关
8.当k>
0时，双曲线与直线的公共点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）
A.21 B.26 C.37 D.42
10.如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.7个
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有__________条线段。
12.若，则__________。
13.函数，自变量x的取值范围是__________。
14.假设电视机屏幕为矩形。
“某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm。
如图，若该电视机屏幕ABCD中，，则电视机屏幕的高CD为__________cm。
（精确到1cm）
15.方程的解是__________。
16.如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·
AM+BP·
BN的值为__________。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分9分）计算：
18.（本小题满分9分）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，
求证：
DE//AB。
19.（本小题满分10分）解方程组：
20.（本小题满分10分）以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》。
其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。
（1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？
多多少？
（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？
请你写出两条不同于
（1）的解答的信息。
21.（本小题满分12分）某次知识竞赛共有20道选择题。
对于每一道题，若答对了，则得10分；
若答错了或不答，则扣3分。
请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？
22.（本小题满分12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。
（1）求证：
CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？
请说明理由。
23.（本小题满分12分）已知二次函数。
……（*）
（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；
（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。
24.（本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°
，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。
（1）求边AD的长；
（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）若S=3300m2，求PA的长。
（精确到0.1m）
25.（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。
（1）求作：
四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；
（只要求画出图形，不要求写作法）
（2）用S表示
（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；
（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按
（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？
为什么？
2005年广东省广州市中考数学试题参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3.C 4.D 5.A
6.C 7.C 8.A 9.D 10.C
二、填空题
11.3 12.–2
13. 14.33
15. 16.36
17.解：
18.证明：
∵AC=BC
∴∠A=∠B
又∵DE是圆O的切线，
∴∠ACD=∠B
∴∠A=∠ACD
∴AB//DE
19.解法1：
由①得 ③
把③代入②，得
即
解这个方程，得
代入③中，得或
解法2：
将x、y看成是方程
的两个根
解 得
∴原方程组的解为
20.解：
（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是：
（万）
广州市在校初中生平均每个年级的人数是：
∵（万）
∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。
（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分
21.解：
设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20-x）
依题意，得
答：
至少要答对10道题，总得分才不少于70分。
22.
（1）证明：
∵CD垂直平分线AB。
∴AC=CB
又∵AC=CB
∴∠ACD=∠BCD
∵DE⊥AC，DF⊥BC
∴∠EDC=∠FDC=90°
∵CD=CD
∴△ACD≌△BCD（AAS）
∴CE=CF
（2）当AC⊥BC时，四边形CEDF为正方形
因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。
23.解：
（1）
当a=1，b=-2，c=1时，
∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1
利用函数对称性列表如下：
x
-1
1
2
3
y
4
在给定的坐标中描点，画出图象如下。
（2）由是二次函数，知a≠0
∴该二次函数图像的顶点坐标为
24.解：
（1）过点D作DE⊥AB于D
则DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PM
Rt△ADE中，DE=80m
∴AE=AB-BE=100-40=60m
（2）∵DE//PM
∴△APM∽△ADE
即MB=AB-AM=
由，得
∴自变量x的取值范围为
（3）当S=3300m2时，
，
即当时，PA的长为75m，或约为91.7m。
25.解：
（1）如图①所示
（2）设正方形ABCD的边长为a
则
同理，
。
（本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形，再求出其边长为，从而算出）
（3）
理由如下。
首先画出图形②，连结BD、BD1
∵△BDD1中，AB是中线
又∵△AA1D1中，BD1是中线
同理，得
由
（2）得，
∴
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