中考数学试题分类汇编反比例函数附答案文档格式.doc

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2010年兰州）2.函数y＝＋中自变量x的取值范围是

A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3

答案A

（2010年无锡）10．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：

DB=1：

2，若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ▲ ）

A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定

答案B

本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：

623300747．转载请注明！

（2010年兰州）14.已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是

A．B．C．D．

答案B

（2）（本小题满分6分）已知：

y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；

x＝-1时，y＝1.求x＝-时，y的值．

（2）（本小题满分6分）

解：

y1与x2成正比例，y2与x成反比例

　　设y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………………………………………2分

把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得……………………3分

　　　∴　…………………………………………5分

当x＝-,　y＝2×

（-）2＋＝-2＝-………………………………6分

（2010年兰州）25.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为（2，0）．

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积

将如何变化？

（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求

此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

第25题图

答案（本题满分9分）

（1）解：

（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．…………………………………2分

（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1OA1为等边三角形，

所以OC=1，P1C=，所以P1．……………………………………3分

代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．……………4分

作P2D⊥A1A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，

所以P2．……………………………………………………………6分

代入，得，化简得

解的：

a=-1±

……………………………………………7分

∵a＞0∴………………………………8分

所以点A2的坐标为﹙，0﹚………………………………………………9分

（2010年连云港）11．函数y＝中自变量的取值范围是___________．

答案

（2010年连云港）22．（本题满分8分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）

（1）求a和k的值；

（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

答案因为二次函数与反比例函数交于点（2，2）

所以2=4a+2-1，解得...................................................................................2分

所以k=4............................................................................................................4分

（2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点............................................5分

由

（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是和

因为

................6分

所以二次函数图像的顶点坐标是（-2,-2）...........................................................7分

因为=-2时，所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点........8分

（2010宁波市）11．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是

A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限

C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

23.（2010年金华） （本题10分）

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.

y

P

Q

M

N

O

x

1

2

-1

-2

-3

3

（第23题图）

（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（温馨提示：

作图时，别忘

了用黑色字迹的钢笔或签字

笔描黑喔！

）

M1的坐标是▲

（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦▲，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦▲；

（3）依据

（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

（1）如图；

M1的坐标为（－1，2）……2分

（2），…………………4分（各2分）

（3）由

（2）知，直线M1M的解析式为

则（，）满足

解得，

∴，

∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．……………4分

M1

Q1

N1

13．（2010年长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是．

第13题图

m<

图1

４．（2010年怀化市）反比例函数的图象如图１所示，

随着值的增大，值（）　

A．增大B．减小

Ｃ．不变　　　　　　　Ｄ．先增大后减小

A

13．（2010年怀化市）已知函数，当时，的______．

16．（2010湖北省咸宁市）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，

D

C

F

E

（第16题）

与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两

点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．

有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；

②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；

④．

其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）

①②④

21.（2010年郴州市）已知：

如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.

（1）求双曲线的解析式；

第21题

（2）试比较b与2的大小.

21．解：

（1）因为点A（1，2）在函数y=上,所以2=，即k=2,所以双曲线的解析式为；

（2）由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小,因为2>

1,所以b<

2（注：

还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）

20．（2010年济宁市）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（第20题）

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

20．解：

（1）设点的坐标为（，），则.∴.

∵,∴.∴.

∴反比例函数的解析式为. 3分

（2）由得∴为（，）. 4分

设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.

令直线的解析式为.

∵为（，）∴∴

∴的解析式为. 6分

当时，.∴点为（，）.

（2010年成都）18．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

18.解：

（1）∵已知反比例函数经过点，

∴，即

∴

∴A（1，2）

∵一次函数的图象经过点A（1，2），

∴

∴反比例函数的表达式为，

一次函数的表达式为。

（2）由消去，得。

即,∴或。

∴或。

∴或

∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。

（2010年眉山）12．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜

边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的

坐标为（，4），则△AOC的面积为

A．12B．9C．6D．4

北京23.已知反比例函数y=的图像经过点A（-，1）。

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°

得到线段OB。

判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；

（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m<

0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M。

若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，

求n2-2n+9的值。

毕节8．函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（）

A．B．C．D．

23．（10重庆潼南县）如图,已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1,OC=2．

求：

（2）求一次函数的解析式．

（1）∵AC⊥x轴AC=1OC=2，∴点A的坐标为（2，1）。

∵反比例函数的图像经过点A（2，1），∴m=2。

∴反比例函数的解析式为。

（2）由

（1）知，反比例函数的解析式为。

∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-，

∴点B的坐标为（-4，-）。

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-），

∴解得：

k=，b=。

∴一次函数的解析式为。

4．（10湖南怀化）反比例函数的图象如图１所示，随着值的增大，值（）A

A．增大B．减小C．不变　　D．先增大后减小

1、（2010年泉州南安市）已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作

AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．

（1）则△AOC的面积=　　，

（2）△ABC的周长为　

（1），

（2）

已知：

①④（或②③、或②④）

证明：

若选①④

∵

∴．

在△ABC和△DEF中

AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．

（选择②③、或②④评分标准类似，证明略）

2、（2010年杭州市）如图，在△中,.在同一平面内,将△绕点旋转到△的位置,使得,则

A.B.C.D.

（2010陕西省）15、已知A（x1,y2）,B（x2,y2）都在图像上。

若x1x2=-3则y2y2的值为-12

（2010年天津市）（20）（本小题8分）

已知反比例函数（为常数，）．

（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；

（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；

（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．

（Ⅰ）∵点在这个函数的图象上，

∴．解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（Ⅱ）∵在函数图象的每一支上，随的增大而减小，

∴．解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（Ⅲ）∵，有．

∴反比例函数的解析式为．

将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，

∴点在函数的图象上．

将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，

∴点不在函数的图象上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（2010山西15．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．y＝

（第15题）

（2010宁夏24．（8分）

如图，已知：

一次函数：

的图像与反比例函数：

的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；

点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；

（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；

（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

24.

（1）------------------2分

=

当时，-------------------------4分

（2）∵

由可得：

∴----------------------------------5分

通过观察图像可得：

当时，

当时，-----------------------------------------8分

第8题图

1.（2010宁德）反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，

y值（）．A

A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变

1．（2010四川宜宾）函数y=中自变量x的取值范围是（）D

A．x≠–1B．x>

1C．x<

1D．x≠1

2．（2010山东德州）

●探究

（1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

第22题图1

①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为__________；

②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为__________；

（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），

求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的

代数式表示），并给出求解过程．

第22题图2

●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，

当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，

x=_________，y=___________．（不必证明）

●运用在图2中，一次函数与反比例函数

y=

y=x-2

第22题图3

的图象交点为A，B．

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，

请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

1．D

2．解：

探究

（1）①（1，0）；

②（-2，）；

-------------------------------2分

（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为

B′

，，，则∥∥．-------------------------------3分

∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得

=．

∴O=．

即D点的横坐标是．------------------4分

同理可得D点的纵坐标是．

∴AB中点D的坐标为（，）．--------5分

归纳：

，．-------------------------------6分

运用①由题意得

解得或．

∴即交点的坐标为A（-1，-3），B（3，1）．-------------8分

②以AB为对角线时，

由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）．

∵平行四边形对角线互相平分，

∴OM=OP，即M为OP的中点．

∴P点坐标为（2，-2）．---------------------------------9分

同理可得分别以OA，OB为对角线时，

点P坐标分别为（4，4），（-4，-4）．

∴满足条件的点P有三个，坐标分别是（2，-2），（4，4），（-4，-4）．------10分

（2010年常州）2.函数的图像经过的点是

A.B.C.D.

（2010年安徽）17.点P（1，）在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。

（2010河北省）22．（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

图13

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

（1）设直线DE的解析式为，

∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴

解得∴．

∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，

∴点M的纵坐标为2．

又∵点M在直线上，

∴2 

= 

．∴x 

2．∴M（2，2）．

（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴．∴.

又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．

∵点N在直线上，∴．∴N（4，1）．

∵当时，y 

== 

1，∴点N在函数的图象上．

（3）4≤ 

m 

≤8．

（2010河南）21．（9分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点．

（1）求、的值；

（2）直接写出时x的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

1．（2010山东青岛市）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．

A． B． C． D．

2.（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________。

4

（2010·

浙江温州）14．若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是______．（写出一个即可）

珠海）14.已知：

（苏州2010中考题2）．函数的自变量x的取值范围是

A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤1

（苏州2010