河北省邯郸市中考数学一模试卷Word文档下载推荐.doc
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10.(3分)数轴上点A、B表示的数分别是a,b,则点A,B之间的距离为( )
A.a+b B.a﹣b C.|a+b| D.|a﹣b|
11.(2分)某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,求提速前列车的平均速度.设列车提速前的平均速度是xkm/h,下面所列出的四个方程中,正确的是( )
12.(2分)图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O.则这个正三角形和正六边形边长的比为( )
A.:
2 B.:
2 C.:
1 D.2:
1
13.(2分)若实数a是不等式2x﹣1>5的解,但实数b不是不等式2x﹣1>5的解,则下列选项中,正确的是( )
A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b
14.(2分)如图,在平面直角坐标系中,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹:
步骤1:
以点O为圆心,任意长为半径画弧,与x轴负半轴交于点A,与直线y=x交于点B(点B在第三象限):
步骤2:
分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点C.
则直线OC的函数解析式为( )
A.y=x B.y=﹣x C.y=x D.y=﹣x
15.(2分)如图,⊙O的半径为2,AB,CD是两条互相垂直的直径,点P是⊙O上任意一点(点P与点A,B,C,D均不重合),过点P作PM⊥AB于点M.PN⊥CD于点N,点Q是线段MN的中点.若点P以点O为旋转中心.沿着圆周顺时针旋转45°
.则点Q经过的路径长为( )
16.(2分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,其中A(2,0)C(0,4),反比例函数y=(x>0,k>0)的图象与矩形的对角线AC有公共点,并且交AB边于点E,交BC边于点F,以下结论:
①直线AC的解析式为y=﹣2x+4;
②EF∥AC;
③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时,k值最大,最大值为2;
④△BEF面积的最小值为2.则下列选项中,正确的是( )
A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
二、填空题(本大题共3小题,共10分)
17.(3分)计算:
(3﹣π)0﹣sin30°
= .
18.(3分)化简的结果为 .
19.(4分)如图中的虚线网格为菱形网格,每一个小菱形的面积均为1,网格中虚线的交点称为格点,顶点都在格点的多边形称为格点多边形,如:
格点▱ABCD的面积是6.
(1)格点△PMN的面积是 .
(2)格点四边形EFGH的面积是 .
三、解答题(本大题共7小题,共68分)
20.(9分)
请你参考黑板中老师的讲解,运用平方差公式简便计算:
(1)×
;
(2)(2017+2017)(﹣).
21.(9分)已知:
如图,△ABC和△EFC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECF=90°
,点E在AB边上.
(1)求证:
△ACE≌△BCF;
(2)若∠BFE=60°
,求∠AEC的度数.
22.(9分)已知n边形的对角线共有条(n是不小于3的整数);
(1)五边形的对角线共有 条;
(2)若n边形的对角线共有35条,求边数n;
(3)若n边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n.
23.(9分)为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数,及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数;
(2)被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为 ,中位数为 .
(3)在此次调查活动中,A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了,请你用列表法或画树状图,求出恰好抽到A与B两位同学的概率;
(4)某市有七年级学生10万人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.
24.(10分)嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃,其工作过程如图所示,在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中,水温记作y(℃),从开始加热起时间变化了x(分钟),加热过程中,y与x满足一次函数关系,水温下降过程中,y与x成反比例,当x=20时,y=40.
(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系,并求出x为何值时,y=100;
(2)求加热过程中y与x之间的函数关系;
(3)求当x为何值时,y=80.
问题解决
若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步,预计九点前回到家中,若嘉淇想喝到不低于50℃的水,直接写出外出时间m(分钟)的取值范围.
25.(10分)如图,已知以AE为直径的半圆圆心为O,半径为5,矩形ABCD的顶点B在直径AE上,顶点C在半圆上,AB=8,点P为半圆上一点.
(1)矩形ABCD的边BC的长为 ;
(2)将矩形沿直线AP折叠,点B落在点B′.
①点B′到直线AE的最大距离是 ;
②当点P与点C重合时,如图所示,AB′交DC于点M.
求证:
四边形AOCM是菱形,并通过证明判断CB′与半圆的位置关系;
③当EB′∥BD时,直接写出EB′的长.
26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(1,0),B(3,0).探究:
抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4(m为常数)交x轴于点M,N两点;
(1)当m=2时,求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长;
(2)对于抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4(m为常数).
①线段MN的长度是否发生改变,请说明理由;
②若该抛物线与线段AB有公共点,请直接写出m的取值范围;
拓展:
对于抛物线y=a2(x﹣b)2﹣4(a,b为常数,且满足a=).
(1)请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标;
(2)若该抛物线与线段AB有公共点,请直接写出a的取值范围.
参考答案与试题解析
1.(3分)(2017•邯郸一模)下列各数中,是无理数的是( )
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:
π是无理数,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;
开方开不尽的数;
以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
2.(3分)(2017•邯郸一模)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意.
D.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.(3分)(2017•邯郸一模)下列算式中,结果等于x6的是( )
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;
幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、x2•x2•x2=x6,故选项A符合题意;
B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意;
C、x2•x3=x5,故选项C不符合题意;
D、x4+x2,无法计算,故选项D不符合题意.
A.
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
4.(3分)(2016•深圳)如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°
【分析】根据平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,以及对顶角相等等知识分别求出∠2,∠3,∠4,∠5的度数,然后选出错误的选项.
∵a∥b,∠1=60°
,
∴∠3=∠1=60°
,∠2=∠1=60°
∠4=180°
﹣∠3=180°
﹣60°
=120°
∵三角板为直角三角板,
∴∠5=90°
﹣∠3=90°
=30°
.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键上掌握平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.
5.(3分)(2017•邯郸一模)在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( )
【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
∵S甲2=1.2,S乙2=1.6,
∴S甲2<S乙2,
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲,
∴甲比乙稳定;
故选A.
【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;
反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
6.(3分)(2017•邯郸一模)如图,济南大约位于石家庄的南偏东56°
【分析】根据方向的相对性,可得答案.
由方向的相对性,得
石家庄大约位于济南的北偏西56°
方向上,
【点评】本题考查了方向角,利用物体的相对性是解题关键.
7.(3分)(2007•湘潭)一元二次方程x2+4x+c=0中,c<0,该方程根的情况是( )
【分析】求出方程的判别式△的值后,和0比较大小就可以判断根的情况.
∵c<0,
∴﹣c>0,
∴△=16﹣4c>0,
所以方程有两个不相等的实数根.
故选B.
【点评】总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
8.(3分)(2017•邯郸一模)如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,△ABC的面积为4,则△DEF的面积为( )
【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比,进而得出面积比.
∵以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,AD=OA,
∴OA:
OD=1:
2,
∴△ABC与△DEF的面积之比为:
1:
4,
∵△ABC的面积为4,
∴△DEF的面积为:
16.
C.
【点评】此题主要考查了位似图形的性质,得出位似比是解题关键.
9.(3分)(2017•邯郸一模)当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣2的值为( )
【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0,原式变形后代入计算即可求出值.
由题意得到a+b=0,
则原式=a(a+b)﹣2=0﹣2=﹣2,
故选C
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.
10.(3分)(2017•邯郸一模)数轴上点A、B表示的数分别是a,b,则点A,B之间的距离为( )
【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数,可得答案.
∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,
∴A、B两点之间的距离可以表示为:
|a﹣b|.
【点评】本题考查了数轴,熟记数轴上两点间的距离公式是解题关键.
11.(2分)(2017•邯郸一模)某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,求提速前列车的平均速度.设列车提速前的平均速度是xkm/h,下面所列出的四个方程中,正确的是( )
【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h,则提速后的速度为(x+v)km/h,根据用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,列方程即可.
设列车提速前的平均速度是xkm/h,则提速后的速度为(x+v)km/h,
由题意得,=.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
12.(2分)(2017•邯郸一模)图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O.则这个正三角形和正六边形边长的比为( )
【分析】根据题意画出图形,通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长,进而可得出结论.
设外接圆的半径为R,
如图所示:
连接O2A,O2B,
则O2B⊥AC,
∵O2A=R,∠O2AF=30°
,∠AO2B=60°
∴△AO2B是等边三角形,AF=O2A•cos30°
=R,
∴AB=R,AC=2AF=R;
∴外接圆的半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为R:
R=:
1.
故选C.
【点评】本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形;
熟知正三角形、正方形和正六边形的性质是解答此题的关键.
13.(2分)(2017•邯郸一模)若实数a是不等式2x﹣1>5的解,但实数b不是不等式2x﹣1>5的解,则下列选项中,正确的是( )
【分析】首先解不等式2x﹣1>5,求得不等式的解集,则a和b的范围即可确定,从而比较a和b的大小.
解2x﹣1>5得x>3,
a是不等式2x﹣1>5的解,则a>3,
b不是不等式2x﹣1>5的解,则b≤3,
故a>b.
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键.
14.(2分)(2017•邯郸一模)如图,在平面直角坐标系中,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹:
【分析】作BD⊥x轴于D,作CE⊥x轴于E,如图,设B(m,m),利用正切的定义得到tan∠BOD=,则∠BOD=60°
,再利用基本作图得到OC平分∠AOB,则∠AOC=30°
,设CE=t,则OE=3t,所以C(﹣3t,﹣t),然后利用待定系数法求直线OC的解析式.
作BD⊥x轴于D,作CE⊥x轴于E,如图,
设B(m,m),
∴tan∠BOD==,
∴∠BOD=60°
由作法得OC平分∠AOB,
∴∠AOC=30°
在Rt△CEO中,tan∠COE=tan30°
==,
设CE=t,则OE=3t,
则C(﹣3t,﹣t),
设直线OC的解析式为y=kx,
把C(﹣3t,﹣t)代入得﹣t=﹣3tk,解得k=,
∴直线OC的解析式为y=x.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图:
熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作已知线段的垂直平分线;
作已知角的角平分线;
过一点作已知直线的垂线).也考查了一次函数图象上点的坐标特征.
15.(2分)(2017•邯郸一模)如图,⊙O的半径为2,AB,CD是两条互相垂直的直径,点P是⊙O上任意一点(点P与点A,B,C,D均不重合),过点P作PM⊥AB于点M.PN⊥CD于点N,点Q是线段MN的中点.若点P以点O为旋转中心.沿着圆周顺时针旋转45°
【分析】根据OP的长度不变,始终等于半径,则根据矩形的性质可得OQ=1,再由走过的角度代入弧长公式即可.
∵PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,
∴四边形ONPM是矩形,
又∵点Q为MN的中点,
∴点Q为OP的中点,又OP=2,
则OQ=1,
点Q走过的路径长==.
【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质,解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径,要求同学们熟练掌握弧长的计算公式.
16.(2分)(2017•邯郸一模)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,其中A(2,0)C(0,4),反比例函数y=(x>0,k>0)的图象与矩形的对角线AC有公共点,并且交AB边于点E,交BC边于点F,以下结论:
【分析】①由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式,①成立;
②由反比例函数图象上点的坐标特征求出点E、F的坐标,根据==,即可得出EF∥AC,②成立;
③设反比例函数图象与AC的交点为D,过D作DM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥y轴于点N,设OM=x(0<x<2),则ON=4﹣2x,根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=﹣2(x﹣1)2+2≥2,由此可得出k的最小值,再将直线AC解析式代入反比例函数解析式整理出一元二次方程,通过解方程组即可得出此时反比例函数图象与线段AC只有一个公共点,③成立;
④根据三角形的面积公式结合k的取值范围即可得出S△BEF≥,④不成立.综上即可得出结论.
①设直线AC的解析式为y=ax+b,
将A(2,0)、B(0,4)代入y=ax+b,
,解得:
∴直线AC的解析式为y=﹣2x+4,①成立;
②当x=2时,y==,
∴点E(2,);
当y==4时,x=,
∴点F(,4).
∵四边形OABC为矩形,其中A(2,0)C(0,4),
∴点B(2,4),
∴BC=2,BA=4,BF=2﹣=,BE=4﹣=,
∴==,
∴EF∥AC,②成立;
③设反比例函数图象与AC的交点为D,过D作DM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥y轴于点N,如图所示.
设OM=x(0<x<2),则ON=4﹣2x,
∴k=x(4﹣2x)=﹣2(x﹣1)2+2,
当x=1时,k取最大值,最大值为2.
将y=﹣2x+4代入y=中,整理得:
x2﹣2x+1=(x﹣1)2=0,
∴当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时,k值最大,最大值为2,③成立;
④∵S△BEF=BE•BF=≥,
∴△BEF面积的最小值为,④不成立.
【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,逐一分析四条结论的正确与否是解题的关键.
17.(3分)(2017•邯郸一模)计算:
【分析】原式利用零指数幂法则,特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
原式=1﹣=,
故答案为:
【点评】此题考查了实数的运算,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(3分)(2017•邯郸一模)化简的结果为 x+1 .
【分析】原式变形后,约分即可得到结果.
原式=•=x+1,
x+1
【点评】此题考查了分式的乘除法,分式乘除法的关键是约分,约分的关键是找出分子分母的公因式.
19.(4分)(2017•邯郸一模)如图中的虚线网格为菱形网格,每一个小菱形的面积均为1,网格中虚线的交点称为格点,顶点都在格点的多边形称为格点多边形,如:
(1)格点△PMN的面积是 6 .
(2)格点四边形EFGH的面积是 28 .
【分析】
(1)根据S△PMN=•S平行四边形MNEF计算即可;
(2)根据S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ计算即可.
(1)如图,S△PMN=•S平行四边形MNEF=×
12=6,
故答案为6.
(2)S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ
=60﹣2﹣9﹣6﹣15=28,
故答案为28
【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求面积,属于中考常考题型.
20.(9分)(2017•邯郸一模)
(1)把19化为20﹣1,把21化为20+1,然后利用平方差公式计算;
(2)把第1个括号内提2017,然后利用平方差公式计