《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计.doc

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计.doc

《《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计.doc（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

一、教材依据

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.

二、设计思想

本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。

为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。

正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。

三、教学目标

（一）知识与能力

1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；

2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；

3．“五点法”画图方法，提高学生解决问题的能力。

（二）过程与方法

1．通过基本数据的收集整理，构造出合适的（或常见的）函数模型，再画出函数图象的认识函数过程；

2．课堂过程始终贯穿着由简单到复杂、由局部到整体的思想方法；

3．培养学生从特殊到一般与一般到特殊的辩证思想方法。

（三）情感态度与价值观

1．通过作正弦函数和余弦函数图象（尤其是图象的和谐与优美），培养学生对数学知识及学习数学的兴趣；

2．培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

3．培养学生灵活的思维方法和勇于探索、勇于创新的精神。

四、教学重点

正弦函数、余弦函数图象的画法

五、教学难点

正弦函数与余弦函数图象间的关系（图象的变换）

六、教学准备

1．资料的收集

0~2π之间特殊角（0、、、、……、）的正弦函数值，大海波浪视频，声音在水中传递过程的实验装置（或“简谐振动”实验装置）等。

2．课件的制作

采用flash软件辅助设计“简谐振动”动画，用flash软件或“几何画板”制作正弦函数图象的几何画法过程，大海波浪的动画（或视频）等。

3．活动准备

观察声音在水中传递过程的活动实验（或“简谐振动”实验）

七、教学过程

本部分是教学设计的核心，应把教学内容、教学重点与难点、教学进程、学生活动、所需要的教学资源及教学指导策略表达清楚

1．分组练习

第一组计算：

、、；第二组计算：

、、、；第三组计算：

、、、，第四组计算：

、.

（教师：

口述诱导公式，检查特殊角的三角函数值，以帮助学生快速完成以上练习。

）

课件展示计算结果（如下表）

提问：

同学们请观察计算结果，照这样计算下去，你能发现正弦函数值的什么现象呢？

学生：

具有一定的规律性。

提问：

据以往经验，我们通常采用什么手段（能较直观地）来研究函数值的变化规律？

学生：

函数的图象。

2．画法预备

提问：

一般函数图象有哪些画法？

学生：

描点法。

提问：

描点法的一般步骤是什么？

学生：

列表、描点、连接等。

轴以为长度单位，与学生一起在轴上分配好，，，……，有了刚才的计算数据，学生开始描点。

提问：

如何较为准确地把点描出来？

学生：

（困惑）

引出单位圆。

取与轴同长度单位另建立一直角坐标系，以原点为圆心，长度单位为半径作圆（单位圆），同时以原点为顶点，轴为始边，作角，其终边与单位圆相交，过交点作轴垂线，则垂线段长为（角的正弦线），这样就可以较为准确地描出点，其余各点也可以如法炮制。

3．正弦函数图象

学生由列表描点转向正弦线描点，课件展示正弦函数图象的几何画法过程。

采用正弦线描点画图的方法，我们习惯称做正弦函数的几何画法，那怕把圆分得再细，几何画法也可以准确地进行描点。

然后用平滑曲线连接各点得到在区间上的图象，优美的图象就象一朵浪花，课件展示大海波浪。

提问：

在区间、、……上函数的图象又如何？

学生：

形状一样，但位置不同，就象浪花一朵朵。

分析指出，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

且

的图象，与函数

的图象的形状完全一致。

提问：

如何才能得到的图象？

学生：

把图象向左、向右平行移动个单位长度，就可以得到。

同学们把图象补充。

补充后的正弦函数的图象叫做正弦曲线。

提问：

生活当中，是否发现形如正弦曲线的现象？

学生：

浪花（思考）。

在物理中同学们是否学到“简谐振动”，其图象形状就象正弦曲线，还声音在水中传递亦是如此，下面进行声音在水传递实验（或进行“简谐振动”实验），同学们观察水面的变化。

4．五点画法

提问：

观察正弦曲线，你能得出函数的值域吗？

学生：

提问：

那么根据这一特点与曲线的形状，今后画正弦图象时，有什么捷径吗？

学生：

（思考）

观察图象的最高点、最低点、与轴的交点，图象有规律地在它们五点之间连续变化。

学生：

那只要画这五个点，然后连起来就行了。

这种方法叫做“五点（画图）法”，先把五个关键点的坐标列出来：

，，，，。

接着在描出这五个点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图。

“五点法”在精确度要求不太高时，用起来就比较方便快捷，非常实用。

5．余弦函数图象

提问：

同学们，你用“五点法”来画余弦函数的图象吗？

学生进行列表描点，，，，，然后用光滑曲线连接各点，得到余弦函数在的图象。

（教师指导）

提问：

余弦函数的图象叫做余弦曲线，那么如何得到余弦曲线？

学生：

与正弦曲线作法一样。

6．正弦函数与余弦函数图象之间的联系

提问：

请同学们观察正弦曲线与余弦曲线，你能发现它们之间的相同点与不同点吗？

学生：

形状相同，位置不同。

提问：

那么如何由正弦曲线变换得到余弦曲线？

学生：

只需把正弦曲线向左平移个单位就可以了。

提问：

联系诱导公式六，你能得到什么启发？

学生：

由，也可以得出这一结论。

由诱导公式六我们有，而函数的图象可以通过将正弦函数的图象向左平移个单位长度而得到。

7．例题讲解

例画出下列函数的简图：

（1）；

（2）.

采用“五点法”来完成

（1）、

（2），课件展示。

提问：

你能发现图象

（1）与正弦函数图象在上有什么异同？

学生：

形状相同，位置比正弦函数图象高出1个单位。

提问：

图象

（2）与余弦函数图象呢？

学生：

关于轴对称，就象倒影。

8．巩固练习

（1）在同一直角坐标系中，分别作出函数和的草图.

（2）讨论如何用“五点法”画的图象。

9．作业设计

教科书P38练习第1题.

10．小结

本节课学习了以下内容：

1．正弦函数、余弦函数图象的画法；

2．几何画法和五点法；

3．注意图象与诱导公式、三角函数线知识的联系，两种函数图象间的联系。

八、教学反思

本节课采用问题设置，层层深入，引导学生发现问题，解决问题，并对方法进行归结，体现了新课标“以学生为主体，教师为主导”，师生互动的开放式教学模式，通过创设教学情境，营造开放性课堂氛围，使学生积极主动地、怀着浓厚兴趣地学习。

多媒体课件生动地表现出函数图象的变化过程，较好地突破了难点，实现了预期的教学目标。