山东省潍坊市中考数学试卷及答案解析Word文档下载推荐.doc

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13．计算：

（+）=　　　　　　．

14．若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=　　　　　　．

15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

测试项目

创新能力

综合知识

语言表达

测试成绩（分数）

70

80

92

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：

3：

2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　　　　　　分．

16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是　　　　　　．

17．已知∠AOB=60°

，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是　　　　　　．

18．在平面直角坐标系中，直线l：

y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　　　　　　．

三、解答题：

本大题共7小题，共66分

19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．

20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

评估成绩n（分）

评定等级

频数

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根据以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；

（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：

（1）四边形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°

，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°

，试求电线杆的高度（结果保留根号）

23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：

当x不超过100元时，观光车能全部租出；

当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？

（注：

净收入=租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°

，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．

（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：

MN=AC；

（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】负整数指数幂；

零指数幂．

【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．

【解答】解：

20•2﹣3=1×

=．

故选：

B．

【考点】中心对称图形；

轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．

图中几何体的俯视图是C选项中的图形．

C．

【考点】科学记数法与有效数字．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×

1011．

故选B．

【考点】二次根式的性质与化简；

实数与数轴．

【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

如图所示：

a＜0，a﹣b＜0，

则|a|+

=﹣a﹣（a﹣b）

=﹣2a+b．

A．

【考点】根的判别式；

特殊角的三角函数值．

【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．

∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，

∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，

解得：

sinα=，

∵α为锐角，

∴α=30°

．

【考点】轨迹；

直角三角形斜边上的中线．

【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．

如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，

所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．

故选D．

【考点】因式分解的意义．

【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．

∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），

a2+a=a（a+1），

a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），

（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，

∴结果中不含有因式a+1的是选项C；

【考点】切线的性质；

坐标与图形性质．

【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．

如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．

∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），

∴AM⊥OA，OA=8，

∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°

，

∴四边形OAMH是矩形，

∴AM=OH，

∵MH⊥BC，

∴HC=HB=6，

∴OH=AM=10，

在RT△AOM中，OM===2．

【考点】分式方程的解．

【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．

去分母得：

x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：

2x=﹣2m+9，

x=，

∵关于x的方程+=3的解为正数，

∴﹣2m+9＞0，

级的：

m＜，

当x=3时，x==3，

m=，

故m的取值范围是：

m＜且m≠．

【考点】扇形面积的计算；

含30度角的直角三角形．

【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．

如图连接OD、CD．

∵AC是直径，

∴∠ADC=90°

∵∠A=30°

∴∠ACD=90°

﹣∠A=60°

∵OC=OD，

∴△OCD是等边三角形，

∵BC是切线．

∴∠ACB=90°

，∵BC=2，

∴AB=4，AC=6，

∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）

=×

6×

2﹣×

3×

﹣（﹣×

32）

=﹣π．

故选A．

【考点】一元一次不等式组的应用．

【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．

由题意得，，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x≤23，

解不等式③得，x＞11，

所以，x的取值范围是11＜x≤23．

故选C．

（+）=　12　．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．

原式=•（+3）

4

=12．

故答案为12．

14．若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=　　．

【考点】同类项．

【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．

∵3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，

∴，

则m+n=+=．

故答案为：

2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　77.4　分．

【考点】加权平均数．

【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×

所占的比值+综合知识×

所占的比值+语言表达×

所占的比值即可求得．

根据题意，该应聘者的总成绩是：

70×

+80×

+92×

=77.4（分），

77.4．

16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是　﹣3＜x＜﹣1　．

【考点】反比例函数的性质；

反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．

∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），

∴k=3×

（﹣1）=﹣3，

∴反比例函数的解析式为y=．

∵反比例函数y=中k=﹣3，

∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．

当y=1时，x==﹣3；

当y=3时，x==﹣1．

∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．

﹣3＜x＜﹣1．

，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是　2　．

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．

过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，

则MN′的长度等于PM+PN的最小值，

即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，

∵∠ON′M=90°

，OM=4，

∴MN′=OM•sin60°

=2，

∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．

y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　（2n﹣1，2n﹣1）　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；

正方形的性质．

【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．

∵y=x﹣1与x轴交于点A1，

∴A1点坐标（1，0），

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐标（1，1），

∵C1A2∥x轴，

∴A2坐标（2，1），

∵四边形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐标（2，3），

∵C2A3∥x轴，

∴A3坐标（4，3），

∵四边形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，

∴Bn坐标（2n﹣1，2n﹣1）．

故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．

【考点】根与系数的关系．

【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．

设方程的另一根为t．

依题意得：

（）2+m﹣8=0，

解得m=10．

又t=﹣，

所以t=﹣4．

综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．

【考点】列表法与树状图法；

频数（率）分布表；

扇形统计图．

【分析】

（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；

（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

（1）∵C等级频数为15，占60%，

∴m=15÷

60%=25；

（2）∵B等级频数为：

25﹣2﹣15﹣6=2，

∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：

×

360°

=28.8°

=28°

48′；

（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，

∴其中至少有一家是A等级的概率为：

=．

【考点】正方形的性质；

矩形的判定；

圆周角定理．

（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°

，∠BFD=∠BCD=90°

，∠EDF=90°

，进而得出答案；

（2）直接利用正方形的性质的度数是90°

，进而得出BE=DF，则BE=DG．

【解答】证明：

（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴∠BED=∠BAD=90°

又∵DF∥BE，

∴∠EDF+∠BED=180°

∴∠EDF=90°

∴四边形EBFD是矩形；

（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴的度数是90°

∴∠AFD=45°

又∵∠GDF=90°

∴∠DGF=∠DFC=45°

∴DG=DF，

又∵在矩形EBFD中，BE=DF，

∴BE=DG．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．

延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，

∵∠BCD=150°

∴∠DCF=30°

，又CD=4，

∴DF=2，CF==2，

由题意得∠E=30°

∴EF==2，

∴BE=BC+CF+EF=6+4，

∴AB=BE×

tanE=（6+4）×

=（2+4）米，

答：

电线杆的高度为（2+4）米．

【考点】二次函数的应用．

（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：

净收入为正，列出不等式求解即可；

（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．

（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，

由50x﹣1100＞0，

解得x＞22，

又∵x是5的倍数，

∴每辆车的日租金至少应为25元；

（2）设每辆车的净收入为y元，

当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，

∵y1随x的增大而增大，

∴当x=100时，y1的最大值为50×

100﹣1100=3900；

当x＞100时，

y2=（50﹣）x﹣1100

=﹣x2+70x﹣1100

=﹣（x﹣175）2+5025，

当x=175时，y2的最大值为5025，

5025＞3900，

故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

【考点】旋转