陕西数学中考副题Word格式文档下载.doc
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5.对于正比例函数y＝－3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加
A.－3B.3C.－D.
6.如图，点P是△ABC内一点，且PA＝PB＝PC，则点P是
A.△ABC三条中线的交点
B.△ABC三条高线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点
D.△ABC三边垂直平分线的交点
7.张老师准备用200元购买A、B两种笔记本共30本，并将这些笔记本奖给期末进步的学生.已知A种笔记本每本5元，B种笔记本每本8元，则张老师最多能购买B种笔记本
A.15本B.16本C.17本D.18本
8.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，2），且y的值随x值的增大而减小，则下列判断正确的是
A.k>
0，b>
0 B.k>
0，b<
C.k<
0 D.k<
9.如图，△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A＝60°
，∠D＝90°
，AB＝12.若点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的面积为
A.9（＋1） B.12（＋1）
C.18（＋1） D.36（＋1）
10.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度.若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2＋6x＋m，则m的值是
A.4或14B.4或－14C.－4或14D.－4或－14
机密★启用前
题号
二
三
总分
总分人
核分人
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得分
阅卷人
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11.－8的立方根是______.
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A.一个n边形的内角和为900°
，则n＝______.
B.如图，一山坡的坡长AB＝400米，铅直高度BC＝150米，则坡角∠A的大小为______.（用科学计算器计算，结果精确到1°
）
13.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，且经过点（1，k2－2），则k的值为______.
14.如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN.若AB＝4，OB＝5，P是MN上的一动点，则PA＋PB的最小值为______.
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15.（本题满分5分）
计算：
×
－2×
|－5|＋（－）－2.
16.（本题满分5分）
解分式方程：
＋2＝.
17.（本题满分5分）
如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D，使得点D到边AB、AC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）
我们根据《2014年陕西省国民经济运行情况统计》提供的三大产业总产值的信息，绘制了如下的两幅统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图；
（2）2014年陕西省三大产业的平均总产值是__________亿元；
（结果精确到1亿元）
（3）如果2015年陕西省生产总值（第一、二、三产业总产值之和）比上年增长8.5%，那么请求出2015年陕西省生产总值约是多少亿元？
19.（本题满分7分）
如图，在△ABC中，AB＝AC.D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A、D分别作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于点E，连接CE.
求证：
AD＝CE.
20.（本题满分7分）
周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；
当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处.这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.测得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米.请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？
（结果精确到0.01米）
21.（本题满分7分）
常温下，有一种烧水壶加热1.5升的纯净水时，加热中的水温y（℃）与加热时间x（秒）之间近似地满足一次函数关系.经实验可知，在常温下用这种壶将1.5升的纯净水加热到70℃时，所用时间为3分16秒；
再加热40秒，水温正好达到80℃.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的28℃纯净水烧开（温度为100℃），则需加热多长时间？
22.（本题满分7分）
小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1、B2、B3）不能打开教室前门锁.
（1）请求出小昕从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率；
（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率.
23.（本题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°
，∠BAD＝∠C，点D在BC边上.以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F.
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）已知AB＝6，AC＝8，求AF的长.
24.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A（－3，0），该抛物线的对称轴为直线x＝－.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点B、C的坐标；
（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上.如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值.
25.（本题满分12分）问题探究：
（1）如图①，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB＝∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；
（2）如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<
∠ACB，画出∠APB，并说明理由；
问题解决：
（3）如图③，已知足球球门宽AB约为5米，一球员从距B点5米的C点（点A、B、C均在球场底线上），沿与AC成45角的CD方向带球.试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点（即∠APB最大）？
若能找到，求出这时点P与点C的距离；
若找不到，请说明理由.
数 学
答案及评分参考
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
C
B
D
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11.－2 12.A.7 B.22°
13.－1 14.2
三、解答题（共11小题，计78分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）
15.解：
原式＝－2×
5＋9……………………………………………………………（3分）
＝2－10＋9………………………………………………………………（4分）
＝2－1.……………………………………………………………………（5分）
16.解：
3（x－2）＋2（x＋2）（x－2）＝2x（x＋2）
x－6＋2x2－8＝2x2＋4x……………………………………………（2分）
－x＝14
x＝－14.………………………………………………（4分）
经检验，x＝－14是原方程的根.……………………………………………………（5分）
17.解：
如图，点D即为所求.…………………………………………………………（5分）
18.解：
（1）补全的统计图如图所示.……………………………………………………（2分）
（2）5896.……………………………………………………………………………………（3分）
（3）9689.8÷
54.78%×
（1＋8.5%）≈19192（亿元）.
∴2015年陕西省生产总值约是19192亿元.……………………………………………（5分）
19.证明：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB.
∵AE∥BD，
∴∠CAE＝∠ACB.
∴∠B＝∠CAE.…………………………………………………………………………（3分）
又∵DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形.
∴AE＝BD.
∴△ABD≌△CAE.……………………………………………………………………（6分）
∴AD＝CE.………………………………………………………………………………（7分）
20.解：
如图，延长MM′交DE于点P.
∵AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，
∴四边形M′MNN′和四边形PMNE均为矩形.
∴MM′＝NN′＝6.2，PM＝EN＝12.3.（2分）
而AB∥CD∥PM，
∴△ACD∽△DPM，△ABD∽△MM′D.
∴＝，＝.
∴＝. ……………………………………………………………………（5分）
∴＝.
∴AB≈2.52.
∴遮阳篷的宽AB约为2.52米.…………………………………………………………（7分）
21.解：
（1）3分16秒＝196秒，196＋40＝236秒.
设y＝kx＋b，则（196，70）、（236，80）在直线y＝kx＋b上.
∴ 解得………………………………………………（3分）
∴y＝0.25x＋21.…………………………………………………………………………（4分）
（2）令y＝100，得0.25x＋21＝100，解得x＝316.
令y＝28，得0.25x＋21＝28，解得x＝28.
而316－28＝288秒＝4分48秒.
∴需加热4分48秒.（7分）
22.解：
（1）所求概率P＝.………………………………………………………………（2分）
（2）列表如下：
第二次
第一次
A1
A2
B1
B2
B3
（A1，A2）
（A1，B1）
（A1，B2）
（A1，B3）
（A2，A1）
（A2，B1）
（A2，B2）
（A2，B3）
（B1，A1）
（B1，A2）
（B1，B2）
（B1，B3）
（B2，A1）
（B2，A2）
（B2，B1）
（B2，B3）
（B3，A1）
（B3，A2）
（B3，B1）
（B3，B2）
由上表可知共有20种等可能的结果，其中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开的结果有6种.………………………………（5分）
∴所求概率P＝＝.…………………………………………………………………（7分）
23.
（1）证明：
∵∠BAC＝90°
，
∴∠BAD＋∠DAC＝90°
.
∵∠BAD＝∠C，
∴∠DAC＋∠C＝90°
∴∠ADC＝90°
又∵AD是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线.………………………………………………………………………（3分）
（2）解：
如图，连接DF.
在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10.
∵S△ABC＝AB·
AC＝BC·
AD，
∴AD＝4.8.………………………………………………………………………………（5分）
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AFD＝90°
∴∠AFD＝∠ADC.
又∵∠DAF＝∠CAD，
∴△ADF∽△ACD.
∴＝.∴＝.
∴AF＝2.88.………………………………………………………………………………（8分）
24.解：
（1）∵所求抛物线的对称轴为直线x＝－，且过A（－3，0），
∴………………………………………………………………………（2分）
∴
∴所求抛物线的函数表达式为y＝x2＋x－6.…………………………………………（3分）
（2）令x＝0，得y＝－6.
∴C（0，－6）.
令y＝0，得x2＋x－6＝0.
∴x1＝2，x2＝－3.
∴B（2，0）.………………………………………………………………………………（5分）
（3）由平移性质可知，BC∥DE且BC＝DE.
∴四边形BCED为平行四边形.………………………………………………………（6分）
如图，符合条件的四边形有三个：
□BCE1D1、□BCE2D2、□BCE3D3.
∴S□BCE1D1＝OC·
BD1，S□BCE2D2＝OC·
BE2，
S□BCE3D3＝OC·
BE3.
∵BE2>
BD1，BE2>
BE3，
∴□BCE2D2的面积最大.……………………………………………………（8分）
令y＝6，得x2＋x－6＝6.
∴x1＝3，x2＝－4.
∴D2（－4，6），E2（－6，0）.
∴BE2＝2－（－6）＝8.
∴SBCE2D2＝OC·
BE2＝48.
∴四边形BCED面积的最大值为48.……………………………………（10分）
25.解：
（1）如图①，点D和∠ADB即为所求.………………………………（2分）
理由：
同弧所对的圆周角相等.（3分）
（2）如图②，点P和∠APB即为所求.…………………………………………（5分）
设AP与⊙O交于点D，连接DB.
∵∠ACB＝∠ADB，∠ADB>
∠APB，
∴∠APB<
∠ACB.…………………………………………………………………………（7分）
（3）能找到点P.如图③，作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交CD于点F.在线段EF上取点O，使得以O为圆心，OA为半径的⊙O与射线CD相切于点P.由
（2）知，此时∠APB最大，点P为最佳射门点.……………………………………………………………（8分）
设⊙O的半径为r，连接OA，OP.
∵EF垂直平分AB，∠C＝45°
，AB＝BC＝5，
∴∠CFE＝∠C＝45°
，EC＝EF＝，CF＝15.
∵⊙O与CD相切于点P，
∴OP⊥CD.
∴OP＝FP＝r，OF＝r.
∴OE＝－r.……………………………………………………………………（10分）
在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝OA2，
∴（）2＋（－r）2＝r2.
∴r＝5或r＝25（舍）.
∴PF＝5.
∴PC＝FC－PF＝10.……………………………………………………………………（12分）
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