十堰市中考数学试卷答案Word格式文档下载.docx

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A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8

6．（3分）（2017•十堰）下列命题错误的是（　C　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

7．（3分）（2017•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（　A　）

A．90x=60x-6 B．90x=60x+6 C．90x-6=60x D．90x+6=60x

8．（3分）（2017•十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（D　　）

A．32 B．35 C．65 D．62

9．（3分）（2017•十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（　　）

A．32 B．36 C．38 D．40

【考点】规律型：

数字的变化类．菁优网版权所有

【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．

【解答】解：

∵a1=a2+a3

=a4+a5+a5+a6

=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10

=a7+3（a8+a9）+a10，

∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，

取a8=2、a9=4，

∵a5=a8+a9=6，

则a7、a10中不能有6，

若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；

若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；

若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；

综上，a1的最小值为40，

故选：

D．

【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．

10．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=3x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=kx（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=43，则k的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有

【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC•BD=43列出即可求出k的值．

过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，

令x=0代入y=3x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，

令y=0代入y=3x﹣6，∴x=23，∴（23，0），∴OA=23，

∴勾股定理可知：

AB=43，∴sin∠OAB=OBAB=32，cos∠OAB=OAAB=12

设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=CFAC，∴AC=﹣233y，

∵cos∠OAB=cos∠EDB=EDBD，∴BD=2x，∵AC•BD=43，∴﹣233y×

2x=43，

∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．

　二、填空题

11．（3分）（2017•十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为　2.5×

10﹣6　．

12．（3分）（2017•十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为　1　．

13．（3分）（2017•十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°

，则∠OED=　20°

　．

14．（3分）（2017•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°

，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=52，则BC的长为　8　．

15．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为　1＜x＜52　．

【考点】FD：

一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有

【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到BAAD=BOOC=46=23，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到OMMN=BAAD=23，得到ON=52，求得D点的横坐标是52，于是得到结论．

16．（3分）（2017•十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：

①AF⊥BG；

②BN=43NF；

③BMMG=38；

④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是　①③　．

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【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；

②易证△BNF∽△BCG，即可求得BNNF的值，即可解题；

③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；

④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题．

三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（5分）（2017•十堰）计算：

|﹣2|+3-8﹣（﹣1）2017．

解：

原式=2﹣2+1=1．

18．（6分）（2017•十堰）化简：

（2a+1+a+2a2-1）÷

aa-1．

aa-1=2（a-1）+a+2（a+1）（a-1）⋅a-1a=2a-2+a+2a（a+1）=3aa（a+1）=3a+1．

19．（7分）（2017•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°

方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°

方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，

如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，

∵∠CAD=30°

，∠CAB=60°

，

∴∠BAD=60°

﹣30°

=30°

，∠ABD=90°

﹣60°

∴∠ABD=∠BAD，

∴BD=AD=12海里，

，∠ACD=90°

∴CD=12AD=6海里，

由勾股定理得：

AC=122-62=63≈10.392＞8，

即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

20．（9分）（2017•十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．

故答案为抽样调查．

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：

6÷

90360=24件，

平均每个班244=6件，C班有10件，

∴估计全校共征集作品6×

30=180件．

条形图如图所示，

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

∴恰好抽中一男一女的概率为：

820=25．

21．（7分）（2017•十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．

（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，

∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，

解得：

k≤54，∴实数k的取值范围为k≤54．

（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，

∴（1﹣2k）2﹣2×

（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，

k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．

∴实数k的值为﹣2．

22．（8分）（2017•十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：

若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？

最大利润是多少元？

（1）根据题意，得：

y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，

∴1≤x≤12，且x为整数；

（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720

=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，

答：

超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．

23．（8分）（2017•十堰）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．

（1）如图1，若CD=CB，求证：

CD是⊙O的切线；

（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．

（1）连接DO，CO，

∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°

，在△CDO与△CBO中，&

CD=CB&

OD=OB&

OC=OC，

∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°

，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；

（2）连接AD，

∵AB是直径，∴∠ADB=90°

，∴∠ADF+∠BDF=90°

∠DAB+∠DBA=90°

，∵∠BDF+∠BDC=90°

，∠CBD+∠DBA=90°

∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，&

∠ADF=∠BDC&

∠DAB=∠CBD，

∴△ADF∽△BDC，∴ADBD=AFBC，∵∠DAE+∠DAB=90°

，∠E+∠DAE=90°

∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，&

∠ADE=∠BDA=90°

&

∠E=∠DAB，

∴△ADE∽△BDA，∴AEAB=ADBD，∴AEAB=AFBC，即AEAF=ABBC，∵AB=BC，∴AEAF=1．

24．（10分）（2017•十堰）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°

，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

（1）如图1，若点B在OP上，则

①AC　=　OE（填“＜”，“=”或“＞”）；

②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是　AC2+CO2=CD2　；

（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°

＜α＜45°

），如图2，那么

（1）中的结论②是否成立？

请说明理由；

（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°

＜α＜90°

），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式　CO﹣CA=2CD　．

（1）①AC=OE，理由：

如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°

∴∠ABO=∠AOB=45°

，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°

，∴∠AOC=45°

∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°

，∠ACO=∠POE=90°

，∴AC=OC，

连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，

∴∠DCO=45°

，∴AC=OD，∴∠DEO=45°

，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；

②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；

故答案为：

AC2+CO2=CD2；

（2）如图2，

（1）中的结论②不成立，理由是：

连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，

∴∠ADO=90°

，∵∠CDE=90°

，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，

即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°

，∴∠ADO+∠ACO=180°

，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB同理得：

∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，

∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°

，∴∠DCO=45°

，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°

，∴△ACO≌△EOF，

∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，

∴AC2+OC2＞DC2，所以

（1）中的结论②不成立；

（3）如图3，结论：

OC﹣CA=2CD，

理由是：

连接AD，则AD=OD，

同理：

∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°

∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°

，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，

即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=2CD，

OC﹣AC=2CD．

【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；

本题的2、3问能标准作图是关键．

　25．（12分）（2017•十堰）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．

（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

（2）如图1，在

（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=103S△ACD，求点E的坐标；

（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？

若存在，求m的取值范围；

若不存在，请说明理由．

【考点】HF：

二次函数综合题．菁优网版权所有

【分析】

（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；

（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；

（3）分两种情况：

①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°

就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；

②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．

（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：

1+b+c=0&

9-3b+c=0，解得&

b=2&

c=-3，

∴抛物线的解析式为：

y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；

对称轴是：

直线x=﹣1；

（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：

AD=1+1=2，OC=3，

S△ACE=103S△ACD=103×

12AD•OC=53×

2×

3=10，设直线AE的解析式为：

y=kx+b，

把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，&

k+b=0&

mk+b=m2+2m-3，

k=m+3&

b=-m-3，∴直线AE的解析式为：

y=（m+3）x﹣m﹣3，

∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，

∴S△ACE=12FC•（1﹣m）=10，﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，

（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；

（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°

，∴∠FPG+∠OPB=90°

，∵∠OPB+∠OBP=90°

，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=FGPG=OPOB，∴12=2-m，

∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；

如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，

∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，

∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．